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Repr´ esentations graphiques R´ eduction des donn´ ees (variable quantitative c

Repr´ esentations graphiques R´ eduction des donn´ ees (variable quantitative continue) La statistique descriptive M´ ethodes de reduction et de repr´ esentation des donn´ ees dans le cas univari´ e M. L. Delignette-Muller VetAgro Sup 5 octobre 2020 M.L. Delignette-Muller La statistique descriptive Repr´ esentations graphiques R´ eduction des donn´ ees (variable quantitative continue) Objectifs p´ edagogiques Savoir reconnaˆ ıtre le type d’une variable observ´ ee. Savoir synth´ etiser et repr´ esenter graphiquement des donn´ ees observ´ ees selon le type de la variable.∗∗ Etre capable d’interpr´ eter les repr´ esentations graphiques classiques (dans le cas univari´ e). Savoir juger de la normalit´ e d’une distribution ` a partir des repr´ esentations graphiques classiques.∗∗ Savoir calculer et interpr´ eter les param` etres statistiques classiques et connaˆ ıtre leurs limites d’utilisation. Savoir d´ eﬁnir et calculer un intervalle de ﬂuctuation (par ex. pour d´ eterminer des valeurs usuelles).∗∗ ∗∗savoir faire ´ evalu´ e uniquement en S6 apr` es entraˆ ınement en TD M.L. Delignette-Muller La statistique descriptive Repr´ esentations graphiques R´ eduction des donn´ ees (variable quantitative continue) Les types de variables Variable qualitative nominale : modalit´ es non ordonn´ ees. Ex. : couleur du poil, sexe, . . . ordinale : modalit´ es ordonn´ ees. Ex. : ´ evolution de l’´ etat d’un malade (aggravation, ´ etat stationnaire, am´ elioration, gu´ erison), . . . Variable quantitative discr` ete : s´ erie discr` ete de nombres. Ex. : nombre d’animaux domestiques par foyer, nombre de v´ et´ erinaires associ´ es par clinique, . . . continue : s´ erie continue de nombres. Ex. : poids, dur´ ee, taux d’h´ emoglobine, . . . Variable semi-quantitative (plus compliqu´ e !) Ex. : dosage d’un toxique avec une limite de quantiﬁcation de la m´ ethode analytique, score clinique, . . . M.L. Delignette-Muller La statistique descriptive Repr´ esentations graphiques R´ eduction des donn´ ees (variable quantitative continue) Comment bien d´ eﬁnir le type d’une variable ? La bonne question ` a se poser est : quelle est la variable observ´ ee sur chaque unit´ e d’observation ? Quelques exemples : Etude du poids de chiots ` a la naissance : unit´ e d’observation = chiot ⇒variable quantitative continue. Etude du taux de mortalit´ e des chiots ` a la naissance dans divers ´ elevages : unit´ e d’observation = ´ elevage ⇒variable quantitative continue. Etude du taux de mortalit´ e li´ ee ` a une pathologie donn´ ee sur un groupe de malades : unit´ e d’observation = individu ⇒ variable qualitative nominale (mort / vivant) M.L. Delignette-Muller La statistique descriptive Repr´ esentations graphiques R´ eduction des donn´ ees (variable quantitative continue) Plan 1 Repr´ esentations graphiques Variable qualitative Variable quantitative discr` ete Variable quantitative continue 2 R´ eduction des donn´ ees (variable quantitative continue) Param` etres de position Param` etres de dispersion et intervalle de ﬂuctuation Limites des param` etres classiques M.L. Delignette-Muller La statistique descriptive Repr´ esentations graphiques R´ eduction des donn´ ees (variable quantitative continue) Variable qualitative Variable quantitative discr` ete Variable quantitative continue Cas d’une variable qualitative Etude de la reproduction de chiens de race sur 423 ´ elevages (donn´ ees extraites de la th` ese v´ et´ erinaire de Mathilde Poinssot, Maisons Alfort, 2011) Une des variables ´ etudi´ ees : le type de f´ econdation Variable qualitative nominale ` a trois modalit´ es : 1/ monte naturelle avec un mˆ ale de l’´ elevage, 2/ monte naturelle avec un autre mˆ ale ou 3/ ins´ emination artiﬁcielle. Donn´ ees brutes (telles que saisises informatiquement) : ELEVAGE FECONDATION elevage_1 insemination elevage_2 autre_male elevage_3 male_elevage elevage_4 autre_male elevage_5 autre_male elevage_6 male_elevage elevage_7 autre_male elevage_8 autre_male elevage_9 autre_male elevage_10 insemination M.L. Delignette-Muller La statistique descriptive Repr´ esentations graphiques R´ eduction des donn´ ees (variable quantitative continue) Variable qualitative Variable quantitative discr` ete Variable quantitative continue Calcul des eﬀectifs et des fr´ equences Table des eﬀectifs ni pour chacune des classes : autre_male insemination male_elevage 197 102 124 Table des fr´ equences fi = ni N pour chacune des classes : autre_male insemination male_elevage 0.466 0.241 0.293 Comment repr´ esenter la distribution en fr´ equences observ´ ee ? M.L. Delignette-Muller La statistique descriptive Repr´ esentations graphiques R´ eduction des donn´ ees (variable quantitative continue) Variable qualitative Variable quantitative discr` ete Variable quantitative continue Une repr´ esentation classique Le diagramme en secteurs ou camembert. autre mâle 47% insémination artificielle 24% mâle de l'élevage 29% M.L. Delignette-Muller La statistique descriptive Repr´ esentations graphiques R´ eduction des donn´ ees (variable quantitative continue) Variable qualitative Variable quantitative discr` ete Variable quantitative continue Repr´ esentation manquant parfois de lisibilit´ e Y a-t-il plus d’oiseaux ou de chiens ? Pas si ´ evident ! Evitez ` a tout prix les camemberts en relief ! M.L. Delignette-Muller La statistique descriptive Repr´ esentations graphiques R´ eduction des donn´ ees (variable quantitative continue) Variable qualitative Variable quantitative discr` ete Variable quantitative continue Camembert plus lisible en 2D M.L. Delignette-Muller La statistique descriptive Repr´ esentations graphiques R´ eduction des donn´ ees (variable quantitative continue) Variable qualitative Variable quantitative discr` ete Variable quantitative continue Diagramme en bˆ atons (en eﬀectifs ou en fr´ equences) encore plus lisible R´ epr´ esentation pr´ econis´ ee notamment pour les variables qualitatives ordinales. M.L. Delignette-Muller La statistique descriptive Repr´ esentations graphiques R´ eduction des donn´ ees (variable quantitative continue) Variable qualitative Variable quantitative discr` ete Variable quantitative continue Diagramme en bˆ atons ` a privil´ egier pour les variables qualitatives ordinales passable AB B TB Mention au bac des étudiants vétos (enquête S6 en 2017) effectifs 0 10 20 30 40 50 60 M.L. Delignette-Muller La statistique descriptive Repr´ esentations graphiques R´ eduction des donn´ ees (variable quantitative continue) Variable qualitative Variable quantitative discr` ete Variable quantitative continue Cas d’une variable quantitative discr` ete Autre variable ´ etudi´ ee dans la th` ese pr´ ec´ edente sur 998 port´ ees : la taille de la port´ ee i.e. le nombre de chiots par port´ ee Variable quantitative avec des valeurs discr` etes dans l’intervalle [1, ?] Donn´ ees brutes (telles que saisises informatiquement) : PORTEE TAILLE portee_1 5 portee_2 7 portee_3 3 portee_4 8 portee_5 5 portee_6 6 portee_7 6 portee_8 4 portee_9 6 portee_10 7 portee_11 2 portee_12 5 M.L. Delignette-Muller La statistique descriptive Repr´ esentations graphiques R´ eduction des donn´ ees (variable quantitative continue) Variable qualitative Variable quantitative discr` ete Variable quantitative continue Calcul des eﬀectifs et des fr´ equences Table des eﬀectifs ni pour chacune des classes : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 39 66 80 119 118 122 131 108 86 52 33 21 17 3 1 0 17 2 Table des fr´ equences fi = ni N pour chacune des classes : 1 2 3 4 5 6 7 8 0.03908 0.06613 0.08016 0.11924 0.11824 0.12224 0.13126 0.10822 9 10 11 12 13 14 15 16 0.08617 0.05210 0.03307 0.02104 0.01703 0.00301 0.00100 0.00000 17 0.00200 Cas tr` es similaire ` a celui d’une variable qualitative ordinale. M.L. Delignette-Muller La statistique descriptive Repr´ esentations graphiques R´ eduction des donn´ ees (variable quantitative continue) Variable qualitative Variable quantitative discr` ete Variable quantitative continue Diagramme en bˆ atons pour la taille de la port´ ee (en eﬀectifs ou en fr´ equences) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 nombre de chiots par portée effectifs 0 20 40 60 80 100 120 M.L. Delignette-Muller La statistique descriptive Repr´ esentations graphiques R´ eduction des donn´ ees (variable quantitative continue) Variable qualitative Variable quantitative discr` ete Variable quantitative continue Graphe des points (” dotplot”ou ” stripchart” ) 0 2 4 6 8 Nb. de cours magistraux suivis à plus de 75% (enquête vétos S6 2017) M.L. Delignette-Muller La statistique descriptive Repr´ esentations graphiques R´ eduction des donn´ ees (variable quantitative continue) Variable qualitative Variable quantitative discr` ete Variable quantitative continue Graphe des points (” dotplot”ou ” stripchart” ) en vertical pour comparer plusieurs distributions femme homme 0 2 4 6 8 sexe Nb. de cours magistraux suivis à plus de 75% M.L. Delignette-Muller La statistique descriptive Repr´ esentations graphiques R´ eduction des donn´ ees (variable quantitative continue) Variable qualitative Variable quantitative discr` ete Variable quantitative continue Cas d’une variable quantitative continue Autre variable ´ etudi´ ee dans la th` ese pr´ ec´ edente sur 928 port´ ees : la dur´ ee de la gestation Il s’agit bien d’une variale continue, mˆ eme si sa mesure est discr` ete (en jours) Donn´ ees brutes (telles que saisises informatiquement) : PORTEE DUREE portee_1 61 portee_2 60 portee_3 62 portee_4 59 portee_5 61 portee_6 62 portee_7 60 portee_8 60 portee_9 62 portee_10 60 portee_11 65 portee_12 58 M.L. Delignette-Muller La statistique descriptive Repr´ esentations graphiques R´ eduction des donn´ ees (variable quantitative continue) Variable qualitative Variable quantitative discr` ete Variable quantitative continue Repr´ esentation de la fonction de densit´ e de probabilit´ e Probabilit´ e d’une valeur donn´ ee = 0 D´ eﬁnition d’une fonction de probabilit´ uploads/Litterature/ statistique-descriptive.pdf