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Analyse de données : le tableau de contingence • Contingence & Concomitance E.

Analyse de données : le tableau de contingence • Contingence & Concomitance E. DURKHEIM, Les règles de la méthode sociologique p. 202 « La cause déterminante d'un fait social doit être cherchée parmi les faits sociaux antécédents, et non parmi les états de la conscience individuelle. » p. 217 « l'explication sociologique consiste exclusivement à établir des rapports de causalité » p. 217 « Nous n'avons qu'un moyen de démontrer qu'un phénomène est cause d'un autre, c'est de comparer les cas où ils sont simultanément présents ou absents et de chercher si les variations qu'ils présentent dans ces différentes combinaisons de circonstance témoignent que l'un dépend de l'autre. » p. 222 « Le simple parallélisme des valeurs par lesquelles passent les deux phénomènes, pourvu qu'il ait été établi dans un nombre suffisant de cas suffisamment variés, est la preuve qu'il existe entre eux une relation. » p.225 « Dès qu'on a prouvé que, dans un certain nombre de cas, deux phénomènes varient l'un comme l'autre, on peut être certain qu'on se trouve en présence une loi. » • Analyser un tableau de contingence F. DE SINGLY, L’Enquête et ses Méthodes, le questionnaire (Méthode moins performante par rapport au Khi²) Règle n°1 : porter les résultats de l'étude dans un tableau de contingence dans lequel par convention on met la variable indépendante en ligne et la variable dépendante en colonne. Ex. : Avez-vous assisté au moins une fois cette année à une cérémonie religieuse ? Émettre une hypothèse : participation suivant le sexe Donc → Variable indépendante : le sexe & variable dépendante de celle-ci : participation. Exemple n°1 Participation (Variable Dépendante) Variable Indépendante Sexe Oui Non Total Garçon 180 270 450 Fille 300 200 500 Total 480 470 950 Règle n°2 : calculer les pourcentages lignes de ce tableau de manière à bien faire apparaître la différence de répartition des modalités de la variable indépendante (sexe) au regard de la variable dépendante (résultat). Par souci de comparaison, faire des pourcentages ligne (Effectif divisé par le total de la ligne) Pourquoi mettre en pourcentage ? Pour pouvoir comparer des populations non-équivalentes (si plus de filles que de garçons, ou inversement) Pourquoi pourcentages ligne ? A partir du moment où la cause est en ligne, et l'effet en colonne, et que ce qu'on veut regarder, c'est l'impact de la cause sur la suite, il devient évident de devoir le faire. Règle n°3 : l'effet de la variable indépendante sur la variable dépendante est approché par l'éventuelle différence des pourcentages lus, modalité par modalité de la variable dépendante, i.e. Colonne par colonne. Dans un premier temps, privilégier la lecture différentielle (différence au niveau de l'effet, ici entre les filles et les garçons, donc lecture en colonne) sur la lecture majoritaire (tendance majoritaire, lecture en ligne). Pour résumer : focaliser la lecture du tableau sur les différences, et non les majorités (le résultat total/en ligne). → Concrètement, repérer dans chaque colonne le pourcentage le plus élevé. Exemple 1 Oui (%) Non (%) Total (%) Garçon 40 60 100 Fille 60 40 100 Total (%) 51 49 100 Exemple 1B Oui (%) Non (%) Total (%) Garçon 100 0 100 Fille 60 40 100 Total (%) 51 49 100 Règle n°4 : Souligner dans chaque colonne le ou les plus forts pourcentages dès lors qu'il existe un écart d'au moins 5 %. Lorsque cet écart n'existe pas → absence de corrélation. Règle n°5 : Rédiger et formuler les résultats en utilisant les formules « plus que » & « moins que » de manière à bien faire apparaître les différences de comportements observées. Ex. n°1 : Les garçons fréquentent moins que les filles les cérémonies religieuses, ou inversement. Ex. n°1BIS : Les filles fréquentent moins que les garçons les cérémonies religieuses, ou inversement. Si pas de différence significative, le noter également. Règle n°6 : Ce n'est que lorsqu’est mise en lumière l'action de la variable indépendante par la lecture différentielle que l'on peut prendre en compte la lecture majoritaire. Dans certains cas, la lecture différentielle rejoint la lecture majoritaire. Important : on peut noter une différence, sans pour autant qu'elle soit majoritaire. Exemple 2BIS : constater dans les faits que les cadres pratiquent plus le ski que les ouvriers ne doit pas devenir dans le commentaire, si ce n'est pas le cas : les cadres vont au ski. Car comme on l'a vu tout à l'heure ils sont plus nombreux à ne pas y aller qu'à y aller (absence du tableau, mais ce n'est pas important). Exemple 3 Existe-il une influence du sexe sur la réussite en première année en sociologie ? Non, car l'écart n'est pas d'au moins 5 %. Effectifs Réussite Échec Total Fille 88 70 158 Garçon 42 31 73 Total 130 103 231 (%) Réussite Échec Total Fille 56 44 100 Garçon 58 42 100 Remarque importante : ne pas chercher en sociologie la corrélation qui marche à tous les coups. → Implication faible • L'implication faible : K. PEARSON : « Sur les critères de décider si, dans le cas d'un système de variables en corrélation, un ensemble donné de déviations par rapport à la valeur probable est tel qu'il peut être raisonnablement supposé avoir été obtenu par un échantillonnage au hasard » Philosophie magazine, 1900. L'implication forte est réservée aux sciences dures. <Raymond BOUDON, Les mathématiques en sociologie, Paris, Puf, 1971, pages 21-54> • Calculer le Khi² Minimum pour l'effectif : 50/Comparaison de, minimum, deux variables qualitatives 1ère étape : calculer les distributions marginales (on calcule les distributions → ligne/colonne → total) 2ème étape : calculer les effectifs théoriques, pour compléter le tableau d'effectifs réels Ce tableau détermine les valeurs précises, pour l'exemple donné, dans le cas d'une absence de corrélation. → (Total(ligne) x Total(colonne))/N Ex. : effectif théorique pour le résultat trouvé pour le« Oui » garçon → (effectif total de la ligne x effectif total de la colonne) & le tout divisé par l'effectif total Oui Non Total Garçon 227 223 450 Fille 253 247 500 Total 480 470 950 Ensuite, calculer le pourcentage ligne → cela va nous donner les résultats pour l'absence de corrélation entre, dans le cas présent, le sexe et la participation (car la même proportion dans chacun des cas y va et n'y va pas) → Fabriquer à partir des marges du tableau un tableau afin de trouver les valeurs précises dans le cas d'une absence de corrélation. 3ème étape : Comparer effectifs observés et théoriques Par rapport à la théorie, les garçons semblent moins aller à la messe que les filles (plus d'observations que j'aurai dû en avoir dans le cas d'une absence de corrélation) (-47) : moins de participation masculine que dans l'hypothèse d'une égale fréquentation entre les hommes et les femmes ; (+47): plus de participation féminine que dans l'hypothèse d'une égale fréquentation entre les hommes et les femmes. Oui Non Garçon 180-227 = -47 270-223 = +47 Fille 300-253 = +47 200-247 = -47 4ème étape : calculer le khi² Σ[(o-t)²/t] Somme des [(effectifs observés moins les effectifs théoriques) le tout élevé au carré, et divisé par les effectifs théoriques] Pourquoi élever au carré ? Pour travailler avec des chiffres positifs seulement. 0 1 2 3 4 5 Case Effectif Observé Effectif Théorique O-T (O-T)² (O-T)²/T 1 180 227 -47 2209 9,73... 2 270 223 +47 2209 9,91... 3 300 253 +47 2209 8,73... 4 200 247 -47 2209 8,94... Σ = 37,31 /!\Attention : le khi² correspond à la somme des résultats trouvés (colonne 5 ici) Remarque : dans un tableau à quatre cases, il y a toujours une symétrie (bon sens). 5ème étape : Interpréter le khi² calculé (Voir le document joint) Comparaison au khi² référence qu'on détermine à l'aide de deux critères : – Colonne : en sociologie, il s'agit toujours de la colonne correspondant à 5 % de marge d'erreur (0,05). – Ligne : ou du degré de liberté, qui correspond au résultat du calcul suivant : DDL = (nombre de modalité de la variable ligne (sans ligne TOTAL) – 1) x (nombre de modalités de la variable colonne (sans colonne TOTAL) – 1) Dans l'exemple : DDL = (2-1) x (2-1) = 1 Le khi² référence se trouve à l’intersection des deux. Ici, c'est 3,841. Si Khi² calculé>Khi² référence alors dépendance (donc corrélation significative entre les deux variables) Si Khi² calculé <Khi² référence alors indépendance (absence de corrélation) Dans notre cas, 37, 31 > 3,841 alors corrélation significative → Tout cela pour déterminer s'il y a une corrélation ou non. 6ème étape : calculer le coefficient de contingence Le khi² ne mesure pas la force de la relation ; Pour calculer la force de la corrélation (donc si la corrélation est réellement significative, ou si elle est due au hasard) → Coefficient de contingence : √ [khi2 calculé/(N+Khi2 calculé)] S'il est proche de 1, alors forte liaison S'il est proche de 0, faible corrélation Pour conclure, il y a plusieurs autres tests statistiques : – Statistiques monovariées : étude d'une variable à la uploads/Litterature/ cours-n03.pdf