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ECO 4272 : Introduction ` a l’´ Econom´ etrie Introduction au cours Steve Amble

ECO 4272 : Introduction ` a l’´ Econom´ etrie Introduction au cours Steve Ambler∗ D´ epartement des sciences ´ economiques ´ Ecole des sciences de la gestion Universit´ e du Qu´ ebec ` a Montr´ eal c ⃝2018 : Steve Ambler Hiver 2018 ∗Ces notes sont en cours de d´ eveloppement. J’ai besoin de vos commentaires et de vos suggestions pour les am´ eliorer. Vous pouvez me faire part de vos commentaires en personne ou en envoyant un message ` a ambler.steven@uqam.ca. 1 Table des mati` eres 1 Objectifs du cours 3 2 Qu’est-ce que l’´ econom´ etrie? 3 3 Les manuels classiques 5 4 La philosophie du manuel de Stock et Watson 7 4.1 Stock et Watson n’est pas un manuel parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5 Manuels alternatifs 9 6 L’utilisation du logiciel R 9 2 1 Objectifs du cours • Donner une d´ eﬁnition, ou plutˆ ot quelques d´ eﬁnitions alternatives, de l’´ econom´ etrie. • Justiﬁer le choix de l’approche utilis´ ee dans le cours. • Justiﬁer l’utilisation du logiciel R pour les travaux empiriques. 2 Qu’est-ce que l’´ econom´ etrie? Voici quelques d´ eﬁnitions possibles tir´ ees de Wikip´ edia. 1 1. L’´ etude des relations quantitatives de la vie ´ economique faisant appel ` a l’analyse statistique et ` a la formulation math´ ematique. 2. L’´ econom´ etrie exprime quantitativement les corr´ elations pouvant exister entre des ph´ enom` enes ´ economiques dont la th´ eorie afﬁrme l’existence. La th´ eorie ´ economique fournit des id´ ees sur les processus qui d´ eterminent les grandeurs ´ economiques, l’´ econom´ etrie apporte une v´ eriﬁcation empirique et ´ etablit quantitativement les corr´ elations qui apparaissent valides. 3. L’objectif de l’´ econom´ etrie est de confronter un mod` ele ´ economique ` a un ensemble de donn´ ees (donn´ ees longitudinales, s´ eries temporelles, donn´ ees en coupe transversale, etc.) et ainsi d’en v´ eriﬁer la validit´ e. 4. L’´ econom´ etrie est une branche de l’´ economie qui traite de l’estimation pratique des relations ´ economiques. Toutes ces d´ eﬁnitions font ressortir l’id´ ee de relations entre ph´ enom` enes ´ economiques. Nous allons ﬁnir par ´ etudier des mod` eles qui peuvent ˆ etre exprim´ es de la fac ¸on suivante : Yi = β0 + β1X1i + β2X2i + . . . + βkXki + ui. (1) 1. Voir ≪Econometrics ≫dans la version anglaise et ≪´ Econom´ etrie ≫dans la version franc ¸aise. 3 Ici, Yi est l’i` eme observation portant sur une variable dite d´ ependante ´ economique que nous voulons expliquer ou pr´ edire. L’indice inf´ erieur i fait r´ ef´ erence ` a l’unit´ e d’observation. Nous avons une th´ eorie ´ economique qui nous dit que les variables Xji j = 1, 2, 3 . . . k (dites explicatives ou encore ind´ ependantes 2) aident ` a expliquer ou ` a pr´ edire la variable d´ ependante. Nous voulons, ` a l’aide de donn´ ees, estimer les valeurs des βl et tester des hypoth` eses statistiques concernant ces param` etres. Les d´ etails ne sont pas importants pour le moment. Nous y reviendrons. C’est le mod` ele de r´ egression lin´ eaire multiple analys´ e dans tous les manuels d’´ econom´ etrie de base. 3 Le terme ui est un al´ eas qui reﬂ` ete le fait que la relation entre les variables n’est pas une relation exacte. Il capte les autres facteurs pouvant inﬂuencer la valeur de Yi ` a part les X1 . . . Xk et dont on ne tient pas compte explicitement. Notre but principal sera d’estimer les valeurs des βi aﬁn de faire des pr´ evisions et de tester des hypoth` eses. L’´ econom´ etrie est aussi l’application de la th´ eorie des probabilit´ es et de la statistique ` a l’´ etude de relations entre variables ´ economiques diff´ erentes. Finalement, il y a l’id´ ee que la majeure partie du temps, les donn´ ees utilis´ ees pour faire des analyses ´ econom´ etriques ne proviennent pas d’exp´ eriences contrˆ ol´ ees en laboratoire mais plutˆ ot sont des donn´ ees non exp´ erimentales qui nous proviennent de la vie de tous les jours d’individus, de ﬁrmes, ou d’´ economies enti` eres. Les m´ ethodologies que nous allons ´ etudier peuvent ˆ etre appliqu´ ees aux donn´ ees exp´ erimentales, mais souvent avec ces donn´ ees la conception de l’exp´ erience permet d’isoler l’impact d’une seule variable explicative sur la variable d´ ependante. Les m´ ethodes ´ econom´ etriques se pr´ eoccupent souvent de cas o` u il faut essayer de s´ eparer statistiquement l’impact de plusieurs facteurs diff´ erents qui agissent simultan´ ement, puisque l’hypoth` ese de ≪toutes choses ´ etant ´ egales par ailleurs ≫ne tient pas. 2. Notez que l’adjectif ≪ind´ ependant ≫n’est pas utilis´ e ici au sens statistique du terme. 3. Nous y reviendrons dans la cinqui` eme section du cours, apr` es un rappel de la th´ eorie des probabilit´ es et de la statistique, et une ´ etude du mod` ele de r´ egression lin´ eaire simple, o` u il n’y a qu’une seule variable explicative. 4 3 Les manuels classiques Je veux consacrer un peu de temps ` a justiﬁer l’approche de base du cours, qui est bas´ ee sur ce qu’on retrouve dans le manuel de Stock et Watson (2011). Ce manuel comporte quelques diff´ erences importantes par rapport aux manuels d’´ econom´ etrie classiques. Les auteurs ´ elaborent sur leur approche m´ ethodologique dans la pr´ eface du livre, dont je conseille fortement la lecture. Aﬁn de d´ eriver les propri´ et´ es des estimateurs, et aﬁn de pouvoir tester des hypoth` eses concernant les valeurs de nos estim´ es, il faut faire des hypoth` eses statistiques concernant les variables explicatives et le terme d’erreur de l’´ equation (1). (Presque) tous les manuels avant celui de Stock et Watson (je vais les appeler les manuels ≪classiques ≫) font les hypoth` eses suivantes dans le cadre du mod` ele de base : 4 1. Les termes d’erreur ui ont une variance constante. Autrement dit, Var (ui) = Var (u) . 2. Les termes d’erreur ui proviennent d’une distribution normale. Autrement dit, ui ∼N µ , σ2 , o` u E (u) = µ est l’esp´ erance de u et Var (u) = σ2 est la variance de u. 5 3. Les valeurs des variables explicatives sont ﬁxes ou non stochastiques. On peut les traiter comme des constantes pour les ﬁns de l’inf´ erence statistique. Ce ne sont pas les seules hypoth` eses, mais ces trois hypoth` eses font partie des hypoth` eses statistiques du mod` ele de r´ egression lin´ eaire tel que pr´ esent´ e dans les manuels classiques. 6 4. Nous allons revenir ` a ces hypoth` eses plus tard dans le cours. Il n’est pas n´ ecessaire de les retenir ou de les comprendre pour l’instant. 5. Nous allons revenir sur ces concepts dans le chapitre suivant. 6. Il est vrai que les manuels classiques analysent ce qui arrive si une ou plusieurs de ces hypoth` eses ne tiennent pas, mais ils supposent que les hypoth` eses tiennent lorsque le mod` ele de r´ egession est pr´ esent´ e pour la premi` ere fois. 5 Le probl` eme avec ces hypoth` eses est qu’elles ne tiennent ` a toutes ﬁn pratiques jamais dans les donn´ ees que nous avons ` a notre disposition. 1. Typiquement, les erreurs ne proviennent pas d’une distribution normale. De toute fac ¸on, en ´ econom´ etrie nous travaillons avec des donn´ ees non exp´ erimentales, qui proviennent de la vraie vie et non d’exp´ eriences en laboratoire. Nous n’observons que l’´ echantillon de donn´ ees que nous avons. Typiquement, nous n’observons pas la population enti` ere d’o` u proviennent les donn´ ees. La normalit´ e des erreurs est plus l’exception que la r` egle. Il y a des tests formels de l’hypoth` ese que les erreurs suivent une distribution normale, mais on ne peut jamais en avoir la certitude. 2. Les erreurs n’ont pas une variance constante. On constate que leur variance est souvent reli´ ee syst´ ematiquement aux valeurs r´ ealis´ ees des variables explicatives (les Xji dans le mod` ele (1) ci-dessus). Ceci est le ph´ enom` ene de l’h´ et´ erosc´ edasticit´ e pour utiliser le terme technique. 7 3. Tel qu’indiqu´ e au premier point, les donn´ ees typiquement nous sont fournies par la vraie vie. Il n’y a aucune raison de supposer que, si on avait un ´ echantillon de donn´ ees diff´ erent, les valeurs r´ ealis´ ees des variables explicatives seraient identiques. Autrement dit, les variables explicatives Xji tout comme l’erreur ui et la variable d´ ependante Yi, sont stochastiques ou al´ eatoires. Cela veut dire que, dans les manuels classiques, on d´ erive les propri´ et´ es statistique des uploads/Litterature/ introduction-a-l-x27-econometrie-pour-debuter.pdf