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Université d’Oran 2, IMSI. Département de Maintenance en Instrumentation, Maste

Université d’Oran 2, IMSI. Département de Maintenance en Instrumentation, Master 1/GI Module : Mathématique pour l'automatique Année universitaire 2019/2020 Chargée de module: Mme Benmansour. S Exercice 1 Soit les réponses, à un échelon unitaire, d’un système de 1er ordre (Fig.1) et d’un système de 2ème ordre (Fig.2). Déterminer les fonctions de transfert ainsi que les caractéristiques dynamiques correspondantes. Fig.1. Réponse indicielle d’un système 1er ordre Fig.2. Réponse indicielle d’un système 2ème ordre Exercice 2 On considère le système mécanique donné par (Fig.3). L’application d’une force ( ) f t sur le système provoque des oscillations de la masse m suivant la direction ( ) x t . Le système est constitué, en plus de la masse m , d’un ressort de raideur k et d’un amortisseur de coefficient b . Fig.3. Système mécanique Fig.4 Réponse indicielle du système 1. Déterminer la fonction de transfert en boucle ouverte de ce système noté T(p); 2. A partir de la Fig.4, représentant la réponse du système à un échelon ( ) 2 . f t N m  , en BO, déterminer les valeurs numériques des paramètres du système ( , , k m b ). Exercice 3 Soit le système définit par sa fonction de transfert en boucle ouverte G(p) suivante: 1.Déterminez la valeur de k qui assure au système, placé dans une boucle à retour unitaire, un temps de monté de 0.1 seconde. 2. Quelle est la valeur du dépacement en boucle fermée? Exercice 4 Soit un moteur à courant continu décrit par sa fonction de transfert en boucle ouverte suivante: TD N°2: Réponses temporelles d’un système continu LTI Université d’Oran 2, IMSI. Département de Maintenance en Instrumentation, Master 1/GI Module : Mathématique pour l'automatique Année universitaire 2019/2020 Chargée de module: Mme Benmansour. S 0 ( ) 60 ( ) 600 1500 1 ( ) ( ) ( ) t t t T K t d t a                    Avec ( ) t  est la vitesse de rotation du moteur et ( ) T t est le couple de charge. 1. Calculer la fonction de transfert ( ) / ( ) p T p  en BO en fonction de k et a. 2. Déterminer les valeurs de k et a pour que les pôles du système en boucle fermée soient 60 60 j   On donne : 0 ( ) ( ) t F p TL f d p         Exercice 5 La fonction de transfert d’un système en BO est donnée par: ( ) ( 2) K H p p p   Déterminer si les deux spécifications 1 pic t s  et 5% D  de la réponse indicielle du système peuvent être satisfaites en même temps à l’aide d’un bon choix de K ; Exercice 6 On considère un moteur à courant continu dont on cherche à réguler sa vitesse de rotation Ω(t) et de réduire l’effet d’un couple perturbateur Cr(t). Les équations qui caractérisent ce moteur sont: ( ) ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) m r m m m d t v t e t RI t C t C t J dt e t k t C t k I t         Avec: 3 2 0.095 / , 10 . , 4.5 m k vs rd J Kg m R ohms     . 1. Montrer que l’ensemble des équations conduit au schéma fonctionnel suivant : 1.1 Ecrire Ω(p) en fonction des fonctions de transfert H1(p), H2(p) et des entrées Cr(p) et V(p). 1.2 Pour Cr(t) = 0, on applique un échelon de tension v(t) =10v. Déterminer la valeur de la vitesse Ω(t) en régime permanent et le temps de réponse tr correspondant. 1.3. Le couple résistant est à présent constant et d’amplitude Cro=0.042 Nm ( ( ) 0 v t  ). Calculer la nouvelle vitesse Ω(t) en régime permanent. 2. Le système maintenant fonctionne en boucle fermée comme il est montré sur la figure suivante: Où : k est le gain d’un amplificateur. Kp est la sensibilité du capteur de vitesse (Kp =km) Vr(t) est la tension de la consigne. 2.1 On suppose que le système n’est pas perturbé (Cr = 0). Calculer : a- La fonction de transfert en BF et de la mettre sous la forme canonique 0 0 ( ) (1 ) H p K T p    b- La valeur de k qui permet de réduire le temps de réponse de moitié (tr’=tr/2). c-La tension de consigne qu’il faut appliquer de manière à avoir la même vitesse finale Ωf trouvée en 1.2 (remplacer k par la valeur trouvée en 2.1. uploads/Litterature/ td2-gi-m1-math-pour-auto-2019-2020.pdf