SPE MP SPE MP Lycée DAUDET Lycée DAUDET I. Le gaz parfait: 1°) Définitions a) l

SPE MP SPE MP Lycée DAUDET Lycée DAUDET I. Le gaz parfait: 1°) Définitions a) le système Un gaz parfait est tel que ses molécules peuvent être considérées comme quasi ponctuelles et qu’il n’y a pas d’interaction à distance entre celles-ci autre que les actions de contact intervenant lors des chocs. On considèrera de plus que les chocs à plus de deux molécules sont hautement improbables. La distribution des vitesses de molécules suit la loi de Maxwell si le gaz parfait est à l’équilibre. Un système est l’ensemble des corps situés à l’intérieur d’une surface fermée. Le reste de l’univers constitue le milieu extérieur. Un système est isolé s’il ne peut rien échanger avec le milieu extérieur. Un système est fermé s’il n’échange pas de matière avec le milieu extérieur. Dans le cas contraire, il est ouvert. b) l’état du système On appelle variables d’état indépendantes l’ensemble des n paramètres nécessaires et suffisants à la description du système. L’état macroscopique du système est donné si l’on fixe la valeur numérique des n variables d’état indépendantes. Une variable d’état est extensive si elle dépend du volume de l’échantillon de matière considéré ( ex: volume, masse, énergie, charge électrique, nombre total de particules…) Une variable d’état est intensive si elle ne dépend pas du volume de l’échantillon de matière considéré ( ex: température, pression, molarité, masse volumique…) L’équation d’état d’un système est la relation expérimentale liant les diverses variables d’état caractérisant le système (ex: pV=nRT pour un GP, F=k.(l-l0) pour un ressort dans la limite d’élasticité). c) l’équilibre Un système est en équilibre lorsque toutes ses variables d’état demeurent constantes au cours du temps. Rem. 1: Tout système soumis à des conditions extérieures uniformes et constantes évolue vers un état d’équilibre qu’il ne peut plus quitter ensuite spontanément. Si les conditions extérieures sont constantes mais pas uniformes, l’état du système sera stationnaire mais pas à l’équilibre (ex: barre dont les deux extrémités sont maintenues à deux températures différentes et constantes ). Rem. 2: L’état d’équilibre atteint par le système ne dépend que des conditions extérieures et de la constitution de celui-ci; il ne dépend pas de l’histoire du système ( pas de phénomène d’hystérésis). d) Transformations d’un système Une transformation d’un système est une modification qui amène le système d’un état d’équilibre initial à un état d’équilibre final. Une transformation est quasi-statique si elle est effectuée par une suite d’états infiniment voisins d’états d’équilibres. Elle est lente par rapport au temps de relaxation du système (ex: dans un moteur tournant à 3000tr par mn, les compressions sont quasi statiques car la vitesse de déplacement du piston est lente par rapport aux vitesses des molécules). Une transformation est réversible si elle est quasi-statique et si par renversement du temps, le système et le milieu extérieur repassent par tous leurs états antérieurs (ex: on étire lentement un ressort: tant qu’on reste dans la limite d’élasticité de celui-ci la transformation est réversible, au-delà elle n’est plus que quasi-statique). Une transformation est cyclique s’il l’état initial est identique à l’état final. NICOLAS CHIREUX Page 1 sur 6 THERMODYNAMIQUE SPE MP SPE MP Lycée DAUDET Lycée DAUDET II. Les gaz réels: 1°) Limitations du modèle du gaz parfait Dans un gaz réel, il y a contrairement au gaz parfait des interactions intermoléculaires qui peuvent provenir par exemple de l’action des moments dipolaires des molécules entre eux (cas de l’eau ou de l’ammoniac par exemple). Même en l’absence de moment dipolaire, il y a une interaction résiduelle attractive en 1/r7 (donc de faible portée) qui se superpose aux forces de répulsion entre nuages électroniques. De plus dans un gaz réel, le volume des molécules n’est plus négligeable comme dans le cas du gaz parfait. Il faudra retrancher du volume du récipient, un covolume représentant le volume occupé par les molécules du gaz réel. Aux faibles pressions, le comportement des GR tend vers celui du GP ( propriété qu’on retrouve sur l’équation d’état). 2°) Les coefficients thermoélastiques Pour étudier les gaz réels, on dispose d’un jeu de coefficients qui permettent soit de trouver l’équation d’état régissant le GR à partir de son comportement expérimental soit de prédire le comportement du GR au vu de son équation d’état. Ces coefficients sont au nombre de 3: • = 1 v ∂v ∂T  p coefficient de dilation isobare • = 1 p ∂p ∂T  v coefficient d’augmentation de pression isochore • T=1 v ∂v ∂p  T coefficient de compressibilité isotherme Ces trois coefficients sont liés par la relation: = p⋅⋅T . 3°) Le gaz de Van der Waals Il s’agit d’une modélisation parmi d’autre d’un comportement de gaz réel. L’équation d’état pour une mole est : pa v 2 ⋅ vb=RT où b est le covolume et 2 a V la pression interne. Rem.1: pour n moles, l’équation d’état devient: pn 2a v 2  ⋅ vnb=nRT . Rem.2: l’énergie interne d’une mole d’un gaz de VdW est dU =cv⋅dTa v 2⋅dv . Elle est supérieure à celle d’un GP ce qui est normal car il faut pour séparer les molécules vaincre les forces attractives. III. Bilans énergétiques – Premier principe de la thermodynamique: 1°) Energie interne En mécanique, on montre en appliquant le théorème de Koenig à une assemblée de n particules que le théorème de l’énergie mécanique s’écrit: K E cmE pm=W extérieur où K= 1 2 ∑ i mivG 2 est l’énergie cinétique du mouvement d’ensemble ( celle du centre de masse affectée de toute la masse du système), Ecm est l’énergie cinétique d’agitation désordonnée ( mouvement des particules par rapport à G centre de masse) et Epm l’énergie potentielle dont dérive les forces d’interaction entre particules. En s’inspirant de cette formulation et en supposant que pour une assemblée de molécules les forces d’interaction dérivent d’une énergie potentielle ( énoncé microscopique du premier principe), on définit l’énergie interne d’un système de particules par la somme de l’énergie cinétique d’agitation désordonnée et de l’énergie potentielle d’interaction: U =E cmE pm U est une fonction d’état: sa variation ne dépend que des états initial et final mais pas du chemin suivi lors de la transformation. U est une grandeur additive. dU est une différentielle totale exacte: elle satisfait au critère de Schwartz. A partir de U, on définit une autre fonction d’état, l’enthalpie H par H=U pV NICOLAS CHIREUX Page 2 sur 6 SPE MP SPE MP Lycée DAUDET Lycée DAUDET 2°) Le travail Le travail élémentaire des forces de pression s’exprime par W = pext⋅dV . Ce n’est pas une fonction d’état ( sauf dans quelques cas particuliers): son expression dépend de la manière dont on effectue la transformation (on traduit ceci par un δ à la place du d dans la variation élémentaire de W). Si la transformation est quasi-statique, on a à chaque instant pext=pint=p. Le travail élémentaire sera alors W= p⋅dV où p est la pression du gaz dans le système . Si la transformation est irréversible alors pext=pfinal et le travail élémentaire sera: W = p final⋅dV . Rem.1: dans le cas d’un cycle, le travail est l’aire du cycle représenté dans le diagramme de Clapeyron affecté du signe dû au sens de parcours. Rem.2: si on cherche le travail fourni par un opérateur agissant sur un piston, il faut tenir compte des forces de pression exercées sur chacune des faces du piston: W =W opérateur=p pext⋅dV Rem.3: s’il y a des travaux autres que ceux dus aux forces de pression, il faut en tenir compte avec les expressions usuelles ( W=V⋅dq pour un travail électrique par exemple…) 3°) Le transfert thermique On peut constater sur un exemple simple ( compression isotherme d’un GP) qu’un bilan du type énergie mécanique n’est pas satisfaisant: U K≠W ext . En effet, dans ce bilan mécaniste, on ignore le processus d’interaction thermique ( transfert d’énergie cinétique par agitation thermique au travers des parois d’un récipient par exemple). Il manque donc un terme dans le bilan. On appelle transfert thermique l’énergie échangée par un système thermodynamique autrement que sous forme de travail d’une force extérieure: c’est l’énergie transférée par interaction thermique. On la note Q et elle s’exprime en Joules. Ce n’est pas une fonction d’état sauf dans quelques cas particuliers. 4°) Le premier principe La variation d’énergie interne d’un système fermé au cours d’une transformation est égale à la somme du travail des forces extérieures et du transfert thermique: U K=W Q où K est l’énergie cinétique de mouvement d’ensemble. Sous forme élémentaire et s’il n’y a pas de mouvement d’ensemble, on a: d U =W Q 5°) Bilans énergétiques On introduit les deux coefficients calorimétriques cv et cp capacités thermiques respectivement à volume constant et à pression constante. Ces coefficients peuvent être soit massiques soit molaires. Dans la suite, on les considérera comme molaires. • cv=∂U ∂T  v cv représente l’énergie interne reçue par une mole ( ou 1kg ) d’un corps lorsqu’on le chauffe d’un Kelvin. C’est aussi le transfert thermique reçu si le chauffage est isochore. On a donc dU =ncv dT uploads/Litterature/ thermodynamique-np.pdf

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littérature système transformation source l’énergie d’état
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