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FPO-Année universitaire: 2019/2020 1/2 ----------------------------------------

FPO-Année universitaire: 2019/2020 1/2 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Série - 3 TD d’Optique Géométrique, Filière: SMI, Semestre-2, Exercice 1: On considère un miroir sphérique, de centre C, de sommet S de rayon de courbure 30 R SC cm   et un objet AB de hauteur 1cm . 1. Le miroir est-il concave ou bien convexe. 2. Donner la position du foyer objet F . 3. Déterminer l’image ' ' A B de AB en précisant sa position, sa taille, sa nature et son sens dans les différents cas suivants: 60 SA cm  , 20 SA cm  et 10 SA cm  . 4. Préciser dans chaque cas la nature de l’objet. 5. Faire la construction de l’image dans les trois cas. Exercice 2: On considère un miroir sphérique convexe de sommet S , de centre C et de rayon de courbure SC R  et on place un objet AB de hauteur 5cm à une distance cm SA p 15    du sommet S . 1. Déterminer par rapport à S et en fonction de R, les positions des foyers objet et image F et ' F du miroir. 2. Avec 5 R SC cm   et dans les conditions de l’approximation de Gauss. 2.a. Calculer la position ' ' SA p  de l’image ' 'B A par rapport au sommet S. 2.b. Calculer le grandissement linéaire γ ainsi que la hauteur de l’image ' 'B A . 3. On fait déplacer le long de l’axe optique l’objet AB d’une distance infinitésimale dp , ce qui entraine un déplacement ' dp de l’image ' ' A B . 3.a. Exprimer alors le grandissement axial '/ g dp dp  en fonction de . 3.b. De combien elle est déplacée alors l’image et dans quel sens ? 4. On fait maintenant tendre le rayon de courbure R du miroir  vers l’infini. 4.a. Quel est le système optique simple ainsi obtenu ? 4.b. Que peut-t-on dire de son stigmatisme? 4.c. Quelles sont alors les nouvelles positions des foyers F et F’. 4.d. Qu’appelle-t-on alors ce type de système optique. 4.e. Déterminer la nouvelle position de l’image ' 'B A . FPO-Année universitaire: 2019/2020 1/2 Exercice 3: On considère un dioptre sphérique, utilisé dans les conditions de Gauss, de centre C et de rayon de courbure R séparant deux milieux d'indices n1 et n2. On donne 2 R SC cm   , 1 1,5 n  et 2 1 n  . 1. Le dioptre est-il convexe ou bien concave ? Justifier. 2. Donner la formule de conjugaison du dioptre avec origine au sommet et au centre. 3. Déterminer les positions des foyers F et F’ par rapport au sommet ? 4. Calculer les distances focales f et f’ ? 5. Placer les foyers F et F’ sur une figure à l’échelle. 6. Calculer la vergence V du dioptre ? 7. Le dioptre est-il convergent ou bien divergent ? 8. Déterminer la position de l’image A’ d’un objet ponctuel A situé sur l’axe à une distance 4,5 SA R  . 9. Calculer le grandissement linéaire du dioptre. 10. On considère un objet AB de hauteur 1 AB cm  situé en A et perpendiculaire à l’axe optique. a- Quelle est la taille de l’image ' ' A B . b- Déterminer le sens et la nature de l’image ' ' A B . 1 Corrigé des TD d’Optique Géométrique, Série : 03 Filière: SMI, Semestre: 2, Aunée: 2019/2020 Exercice 1: 1. Le miroir est concave car son rayon est négatif 30 R SC cm   . 2. Le foyer principal objet F du miroir se trouve au milieu du segment [SC] ainsi : 15 2 SC SF cm   (1) N.B: En utilisant la formule de conjugaison origine au sommet, nous avons : 1 1 2 ' SA SA SC   (2) Pour une image A’ rejetée à l’infinie ' SA  (rayon qui sort parallèle à l’axe optique, dans le cas du miroir il sera réfléchi), l’objet se situe exactement au foyer objet F ( F A  ). D’où : 1 0 ' SA  et 1 2 SF SC  soit: 2 2 SC R SF   3. La position de A’ est obtenue à partir de la formule de conjugaison origine au sommet : 1 1 2 1 ' SA SA SC SF    (3) D’où : . ' SF SA SA SA SF   (4) Le grandissement du miroir sphérique est donné par la relation suivante: ' ' ' A B SA AB SA   (5) Soit : ' SA SA  (6) La position et la taille de l’image sont déterminées en utilisant les deux relations (4) et (6) respectivement. La taille de l’image est déterminée en utilisant la relation (5). 2  Pour 60 SA cm  :  ' 20 SA cm  ;  1 3  ;  ' ' 0,33 A B cm  ;  Nature : L’image et l’objet sont réels ( SA et ' SA sont négatives) ;  Sens : L’image est renversée ( 0  et négatif) ;  Taille : L’image trois fois plus petite que l’objet ( 1 3  ).  Pour 20 SA cm  ;  ' 60 SA cm  ;  3  ;  ' ' 3 A B cm  ;  Nature : L’image et l’objet sont réels ;  Sens : L’image est renversée ;  Taille : L’image trois fois plus grande que l’objet ;  Pour 10 SA cm  :  ' 6 SA cm   0,6   ' ' 6 A B cm   Nature : L’image est donc réelle ;  Sens : De même sens que l’objet (ils sont droits) ;  Taille : L’image plus petite que l’objet. Exercice 2: 1- En utilisant la formule de conjugaison origine au sommet d’un miroir on aura bien : 1 1 2 ' R SA SA   (1) 3 Un objet à l’infini (rayon parallèle à l’axe) 1 0 SA  permet d’avoir une image en F’ foyer image principale. Il en résulte que : 2 ' R SF  et 2 R SF  2- a- Pour un objet disposé à une distance cm SA p 15    : De la même formule (1) qui peut être réécrite sous la forme suivante : 1 1 2 ' p p R   (2) ' 2 R p p p R     (3) A.N: cm p 14 , 2 7 15 '   2- b- Le grandissement linéaire est donné par la formule suivante : SA' ' p p SA   (4) A .N: ' 1 0,143 7 p p    La taille de l’image peut être déduite en utilisant l’expression du grandissement transversal ' ' ' p A B p AB   (5) Il en résulte que : ' ' A B AB    (6) A .N: cm B A 71 , 0 ' '  Conclusion :  0  Image droite 3-a-Dans le cas d’un déplacement de l’objet d’une distance axial dp l’image se déplacera d’une distance ' dp ainsi le grandissement axiale sera exprimé comme suivant : ' dp g dp  (7) En différentiant la relation de conjugaison (2) on a : 2 2 ' 0 ' dp dp p p    (8) Il vient 2 2 ' ' dp p dp p   (9) Ainsi, 4 2 2 2 2 2 ' ' ' ' dp p p p g dp p p p                   (10) Il en résulte : 2 g   3-b- Le déplacement de l’image: 2 g   d’où 2 ' dp dp   Le sens du déplacement : L’expression 2 g   montre que 0 g ; or, ' dp g dp  soit , ' 0 dp dp  Ainsi, ' dp et dp ont deux signes différents, l’image se déplace ainsi dans le sens contraire que l’objet. 4- a- il s’agit d’un miroir plan 4-b- Il présente un stigmatise rigoureux. 4-c- Les foyers objet et image Fet F ’sont rejetés à l’infini. 4-d- Le miroir plan est un système afocal. 4-e- Dans ce cas 2 0 R  ainsi l’expression (2) devient : 1 1 0 ' p p   (11) A.N: ' 15 p p cm   L’image et l’objet sont symétriques par rapport au miroir plan. Exercice 3: 1- Le dioptre est concave car le rayon 0 R SC  négatif. 2- Formule de conjugaison du dioptre :  Origine au sommet : 1 2 1 2 1 2 n n n n SA SA SC    1 SA uploads/Litterature/ td3-optiq-smi2.pdf