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Lycée François Arago Perpignan M.P.S.I. 2012-2013 TD Thermodynamique no6 Les ma

Lycée François Arago Perpignan M.P.S.I. 2012-2013 TD Thermodynamique no6 Les machines thermiques Exercice 1 - Diagramme de Raveau. On considère une machine ditherme fonctionnant entre une source chaude de température Tc avec laquelle elle échange au cours d’un cycle le transfert thermique Qc et une source froide de température Tf avec laquelle elle échange au cours d’un cycle le transfert thermique Qf. On cherche à représenter les diﬀérents cycles possibles dans un diagramme plan portant Qf en abscisse et Qc en ordonnée. 1 . Montrer que le plan (Qf, Qc) est séparé par une droite dont on établira l’équation en deux demi-plans dont l’un correspond à des cycles impossibles. 2 . Montrer que le demi-plan des cycles possibles peut être partagé en deux régions, l’une correspondant aux cycles moteurs, l’autre aux cycles récepteurs. 3 . Montrer que dans la région des cycles récepteurs, seule une partie présente un intérêt. Préciser le type de machine thermique correspondant. Exercice 2 - Le cœur : une pompe. La circulation du sang dans l’organisme est assurée par le cœur, qui joue le rôle de pompe. Le cycle cardiaque, représenté par un diagramme de Watt (P, V ) concerne le ventricule gauche du cœur, principale partie active du cœur du point de vue mé- canique ; ce cycle est représenté sur la ﬁgure ci-contre, qui décrit l’évolution de la pression et du volume du sang circulant dans ce ventricule : VA = VB = 150 cm3 VC = VD = 90 cm3 PA −P0 = PD −P0 = 10 mmHg PB −P0 = 80 mmHg PC −P0 = 120 mmHg V P A B C B′ D où P0 = 760 mmHg = 1, 013 · 105 Pa. On admettra que l’on peut considérer le cycle comme étant décrit de manière réversible. 1 . Préciser, en justiﬁant rapidement la réponse dans quel sens le cycle est décrit. Interpréter chaque étape. La pression P0 joue-t-elle un rôle dans le raisonnement. 2 . Déterminer littéralement, en fonction de VA, VD, PA, PB, PC le travail reçu par le cœur au cours de chaque cycle. 3 . Déterminer numériquement le travail reçu par le cœur au cours de chaque cycle. 4 . Pour un cœur décrivant 70 cycles par minute, quelle est la puissance reçue par le cœur ? 3. Réponse : W1 cycle = (VA −VD) PB + PC 2 −PA S. Bénet 1 Exercice 3 - Le moteur à explosion interne : cycle Diesel (1896). Le moteur de Rudolf Diesel est un moteur à combustion interne. Il fonctionne par auto-allumage du gazole que l’on injecte dans l’air préalablement comprimé sous pression élevée, cette forte compression porte le combustible à une température supérieure à son point d’inﬂammabilité. La diﬀérence fondamentale avec le moteur à essence est qu’il ne possède pas de bougie, aucun dispositif d’allumage n’est nécessaire car l’inﬂammation est spontanée. Il est ainsi possible d’atteindre des taux de compression très importants, ce qui permet d’améliorer considérablement les rendements moteurs. Les données numériques sont toutes regroupées à la ﬁn du problème. Le fonctionnement du moteur est schématisé sur un diagramme de Watt (P, V ) où P est la pression du gaz contenu dans le volume V de la chambre du cylindre. V P A B C I D inﬂammation du mélange détente adiabatique réserversible admission de l’air compression de l’air seul injection du combustible Les étapes successives du cycle sont les suivantes : – I − →A : admission de l’air seul ; VA ≫VI permet d’avoir un fort taux de compression ; – A − →B : compression adiabatique réversible de l’air seul, sa température augmente ; – B − →C : en B se produit l’injection du gazole pulvérisé en ﬁnes gouttelettes. La température est élevée, le mélange s’enﬂamme spontanément et se détend à pression constante ; – C − →D : le mélange continue à se détendre, cette fois-ci de façon adiabatique réversible; – D − →E : refroidissement isochore du mélange ; – D − →E : évacuation du mélange brûlé vers l’extérieur. Tout se passe comme si le système fermé, constitué de n moles de gaz se comportant comme un gaz parfait diatomique de rapport γ = 7/5, décrivait indéﬁniment le cycle ABCDA appelé cycle Diesel. On donne le tableau suivant : A B C D P en Pa 1, 00 · 105 T en K 300 723 V en m−3 2, 49 · 10−2 2, 49 · 10−2 8, 32 · 10−3 2, 49 · 10−2 1 . Calculer le nombre n de moles de gaz constituant le système. 2 . Établir la relation liant la température T et le volume V du système subissant une transformation adiabatique réversible. Quel est le nom de cette loi ? Rappeler les deux autres relations portant le même nom. 3 . Pour chaque état d’équilibre thermodynamique, exprimer puis calculer numériquement la pression, le volume et la température du système. Résumer les résultats obtenus en complétant le tableau précédent. 4 . Établir la relation de Mayer. En déduire les expressions des capacités thermiques à volume constant CV et à pression constante CP en fonction de n, R et γ. S. Bénet 2/5 5 . Rappeler l’énoncé usuel du premier principe de la thermodynamique pour une transformation ﬁnie entre deux états d’équilibres thermodynamiques subie par un système fermé. 6 . Le système ne recevant pas de travail autre que celui des forces de pression, démontrer la relation entre la variation d’enthalpie du système et le transfert thermique dans le cas particulier de transformations isobares. 7 . Pour chaque transformation, exprimer puis calculer numériquement les travaux des forces de pression et les transferts thermiques algébriquement reçus par le système. Résumer les résultats obtenus en complétant le tableau qui suit : A − →B B − →C C − →D D − →A Q en kJ QA− →B = QB− →C = QC− →D = QD− →A = W en kJ WA− →B = WB− →C = WC− →D = WD− →A = 8 . En déduire le travail Wcycle algébriquement reçu par le gaz au cours d’un cycle complet. 9 . Sur quelle branche du cycle le ﬂuide reçoit-il un transfert thermique ? 10 . Déﬁnir l’eﬃcacité e du moteur à explosion interne et calculer sa valeur. 11 . On cherche à déterminer sur quels paramètres il est possible de jouer pour améliorer l’eﬃcacité du moteur. Montrer que l’eﬃcacité à explosion interne s’écrit : e = 1 + 1 γ a−γ −b−γ a−1 −b−1 en introduisant les rapports volumétriques a = VA VB et b = VA VC 12 . Établir l’eﬃcacité eC d’un moteur de Carnot fonctionnant entre deux sources de températures égales à TA et TC. 13 . Comparer l’eﬃcacité e du moteur à explosion interne à l’eﬃcacité eC d’un moteur de Carnot. Commenter. Données numériques : • constante des gaz parfaits : R = 8, 314 J · K−1 · mol−1 Exercice 4 - Étude d’un réfrigérateur à gaz. Pour une utilisation en l’absence de circuit de fourniture d’élec- tricité (camping, caravane, . . . ), on peut utiliser un réfrigérateur à gaz (butane). Celui-ci ne contient aucune pièce mécanique mobile. Le butane brûle et chauﬀe un évaporateur à la température de 127°C. Celui-ci contient une solution d’ammoniac dans l’eau. A chaud l’ammoniac est peu soluble dans l’eau et les vapeurs d’ammoniac montent, suivent une canalisation et subissent plus loin une condensation au contact avec l’intérieur (froid) du ré- frigérateur. En régime permanent, on atteint ainsi une température à l’inté- rieur du réfrigérateur égale à 8°C. Pour compléter le cycle de fonctionnement, il faut redissoudre l’ammoniac dans l’eau. Evaporateur Condenseur Absorbeur Source froide Tf Atmosphère Tatm Source chaude Tc A froid, l’ammoniac est assez soluble dans l’eau ; la redissolution se fera donc à basse température, dans l’absorbeur, situé derrière le réfrigérateur, en contact thermique avec l’atmosphère, à la température ambiante (27°C). On suppose le fonctionnement idéal (réversible). 1 . Calculer l’eﬃcacité de Carnot du réfrigérateur. 2 . Comparer à un réfrigérateur à compresseur (ditherme) classique. Commenter le résultat obtenu. S. Bénet 3/5 1. Réponse : eC = Tf Tc Tc −Tatm Tatm −Tf pour le réfrigérateur à gaz Exercice 5 - Centrale nucléaire. Une centrale nucléaire fournit une puissance P = 1 000 MW. Elle fonctionne entre une source chaude de température Tc = 700 K et une source froide constituée de l’eau d’un ﬂeuve dont la température est Tf = 300 K. On recheche l’élévation de température de l’eau qui sert au refroidissement avant d’être rejetée dans le ﬂeuve. Cette eau a un débit massique Dm = 4 · 105 kg · s−1. Le rendement de la centrale est égale à 60 % du rendement théorique maximal prévu par le théorème de Carnot. Le transfert thermique reçu par la seconde de la source chaude est noté ˙ Qc et ˙ Qf est le transfert thermique reçu par seconde de la source froide. 1 . Préciser les signes de ˙ Qc et ˙ Qf. 2 . Déﬁnir le rendement η de uploads/Litterature/ th4td-e.pdf