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Thermodynamique. Chapitre 3 : Premier principe. Exercice 1 : Compression monoth

Thermodynamique. Chapitre 3 : Premier principe. Exercice 1 : Compression monotherme d’un gaz parfait. De l'air, à la température T0, assimilé à un gaz parfait diatomique, est contenu dans un cylindre, aux parois diathermanes, fermé par un piston également diathermane, de section S et de masse M0. L'ensemble est placé dans l'air à la pression P0. À l'équilibre, le piston se trouve à la distance h1 du fond du récipient. L’air du cylindre subit une transformation monotherme car il n’échange de la chaleur qu’avec l’atmosphère extérieure dont la température T0 est supposée constante. Données : P0 = 105 Pa ; g = 10 m .s-2 ; S = 0,1 m2 ; M = M0 = 100 kg ; h1 = 1 m ; T0 = 300 K. 1- On pose sur le piston une masse M0. Le piston descend brutalement, oscille, et du fait de phénomènes dissipatifs finit par s'immobiliser à une distance h2, du fond du récipient.. - Déterminer l’état final (P2, T2, h2) de l’air enfermé dans le récipient. - Calculer le travail W échangé entre l’air contenu dans le cylindre et le milieu extérieur. 2- Repartant de l’état initial, on pose successivement sur le piston des masses m (m<< M0) en attendant à chaque fois que la température de l’air intérieur se stabilise (à la valeur T0) et que le piston s’immobilise ; on répète l’opération jusqu’à ce que la charge totale soit égale à M0. - Déterminer l’état final (P’2, T’2, h’2) de l’air enfermé dans le récipient. - Calculer le travail W’ échangé entre l’air contenu dans le cylindre et le milieu extérieur. Exercice 2 : Compression adiabatique d’un gaz parfait. De l'air, à la température T1, assimilé à un gaz parfait, est contenu dans un cylindre, aux parois adiabatiques, fermé par un piston également adiabatique, de section S et de masse M. L'ensemble est placé dans l'air à la pression P0. À l'équilibre, le piston se trouve à la distance h1 du fond du récipient. Données : P0 = 105 Pa ; g = 10 m .s-2 ; S = 0,1 m2 ; M = M0 = 100 kg ; h1 = 1 m ; T0 = 300 K ; 4 , 1 = = Vm Pm c c γ . 1- On pose sur le piston une masse M0. Le piston descend brutalement, oscille, et du fait de phénomènes dissipatifs finit par s'immobiliser à une distance h2, du fond du récipient. - Déterminer l’état final (P2, T2, h2) de l’air enfermé dans le récipient. - Calculer le travail W échangé entre l’air contenu dans le cylindre et le milieu extérieur. 2- Repartant de l’état initial, on pose successivement sur le piston des masses m (m<< M0) en attendant à chaque fois que le piston s’immobilise avant de poser la masse suivante ; on répète l’opération jusqu’à ce que la charge totale soit égale à M0. - Déterminer l’état final (P’2, T’2, h’2) de l’air enfermé dans le récipient. - Calculer le travail W’ échangé entre l’air contenu dans le cylindre et le milieu extérieur. Exercice 3 : Apport de chaleur par une résistance électrique . Un cylindre fermé, horizontal est séparé en deux compartiments A et B de même volume V0 par un piston pouvant coulisser librement sans frottement. A et B contiennent chacun une mole de gaz parfait à la pression P0 et à la température T0. Données : P0 = 105 Pa ; h1 = 1 m ; T0 = 300 K ; T1 = 500 K ; pour le gaz parfait, le coefficient 4 , 1 = = Vm Pm c c γ Le piston, la surface latérale et la base SA du cylindre sont adiabatiques ; la surface de base SB est athermane. Le compartiment A est porté, très lentement, à la température T1, à l’aide d’une résistance chauffante ; le compartiment B reste à la température T0 par contact thermique avec un thermostat à la température T0. 1- Exprimer les volumes VA, VB et la pression finale Pf en fonction de T0,T1 et V0, à l’équilibre thermodynamique. Lycée Camille Pissarro Année 2007 – 2008 - Page 1 - 2- Quelle est la variation d’énergie interne du gaz du compartiment A, du gaz du compartiment B ? 3- Quelle est la variation d’énergie interne du système [ A + B ] (on exclut la résistance et le piston de ce système) ? 4- Quelle est la nature de la transformation subie par le gaz du compartiment B ? Quel est le travail WB reçu par B de A ? 5- Quelle est la chaleur QB reçue par B ? 6- Quelle est la chaleur QR fournie par la résistance ? On calorifuge la base SB du compartiment B et on fait passer la résistance chauffante du compartiment A dans le compartiment B. Le gaz B reçoit un transfert thermique Q’R de la résistance de telle sorte que le piston reprenne sa position d’équilibre initiale. 7- Quelle est la nature de la transformation subie par le gaz du compartiment A ? 8- Quelle est la pression finale d’équilibre P’f ? Exprimer en fonction de T0,T1, V0, R et γ. 9- Déterminer les températures TA et TB des deux gaz dans chaque compartiment. 10- Quelle est la variation d’énergie interne du gaz du compartiment A, du gaz du compartiment B ? 11- Quelle est la variation d’énergie interne du système [ A + B ] (on exclut la résistance et le piston de ce système) ? 12- Déterminer Q’R. Exercice 4 : Détente polytropique d’un gaz parfait. On considère la détente polytropique d’un gaz parfait pour laquelle le volume V et la pression P vérifient PVk = cste, avec k constante positive, menant d’un état P1, V1, T1 à un état P2, V2, T2, (V1 < V2). On suppose que le coefficient Vm Pm c c = γ de ce gaz est indépendant de la température dans le domaine considéré. Pour quelles valeurs du coefficient k la détente s’accompagne-t-elle : a- d’absorption de chaleur et d’échauffement du gaz ? b- d’absorption de chaleur et de refroidissement du gaz ? c- de dégagement de chaleur ? Exercice 5 : Etude d’un compresseur à deux étages. 1- Un compresseur amène une mole de gaz parfait de l’état initial (P1, T1) à l’état (P2, T2) par une compression supposée adiabatique et réversible. Le gaz est ensuite refroidi de manière isobare réversible de la température T2 à la température T1. a- Déterminer T2. Pour la suite, on prendra T2 = a.T1. b- Etablir l’expression du travail total WT reçu par une mole de gaz en fonction de R, γ, T1 et a. 2- La compression précédente est maintenant réalisée en deux étages. Dans le premier étage, on comprime de manière adiabatique réversible le gaz de la pression P1 à la pression P’1 = b.P1, avec b constante positive comprise entre 1 et 1 2 P P . A la sortie du premier étage, le gaz est refroidi de manière isobare réversible jusqu’à la température T1, puis introduit et comprimé de manière adiabatique réversible de la pression P’1 à la pression P2. Le gaz est enfin ramené à la température initiale T1 par un refroidissement isobare et réversible. a- Etablir l’expression du travail total W’T reçu par une mole de gaz en fonction de R, γ, T1, b et a. b- Comparer le travail W’T à celui WT obtenu lors de la compression mono-étagée. c- Quelle valeur faut-il donner à b pour que W’T soit minimal ? Quelle est la valeur W’m correspondante de W’T. d- Calculer le rapport r = T m W W' pour γ = 1,4. Données : P1 = 1 bar ; P2 = 2 bar ; T1 = 300 K . Lycée Camille Pissarro Année 2007 – 2008 - Page 2 - Exercice 6 : Remplissage d’un récipient sous vide. Un récipient de volume V1, fermé par une vanne, dont les parois sont supposées adiabatiques, est initialement vide. Il est placé dans l’air ambiant, assimilable à un gaz parfait à la température T0 et à la pression P0. On ouvre la vanne, l’air pénètre très rapidement dans le récipient ; on referme la vanne lorsque l’équilibre de pression est réalisé. Après un certain temps, l’air dans le récipient se retrouve dans un état d’équilibre à la température T1. Déterminer T1 ainsi que la variation d’énergie interne de l’air entré dans le récipient Données : P0 = 105 Pa ; V1 = 5 L ; T0 = 293 K ; 4 , 1 = = Vm Pm c c γ . Exercice 7 : Cycle de Lenoir. Un des premiers moteurs deux temps à combustion interne fonctionne de la manière suivante : - l’air et le carburant sont admis dans le cylindre ; à la fin de la phase d’admission, l’air se trouve dans l’état A (P1, V1, T1) - la combustion du carburant (phase d’explosion) provoque une augmentation brutale de la pression à volume constant et fournit un transfert thermique Q1 uploads/Litterature/ thermodynamique-exercices-t3-premier-principe.pdf