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ا لجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية وزارة التعليم العالي والبحث العلمي جام

ا لجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية وزارة التعليم العالي والبحث العلمي جامعة باجي مختار– عنابة UNIVERSITÉ BADJI MOKHTAR - ANNABA BADJI MOKHTAR – ANNABA UNIVERSITY Mémoire Présenté en vue de l’obtention du Diplôme de Master Thème : Présenté par : TOUATI TAOUFIK Encadrant : N. GUERCCI grade : PROF université : UBMA Jury de Soutenance : Président UBMA MCB M.BEKAIK Encadrant UBMA PROF N.GUERCCI Examinateur UBMA DR T.AIT IZEM Année Universitaire : 2019/2020 Faculté : Science et L’ingéniorat Département : Electronique Domaine : Science et technologie Filière : AUTOMATIQUE Spécialité : AUTOMATIQUE ET INFORMATIQUE INDUSTRIELLE Analyse et commandes d’un pendule inversé II Remercîment Je tiens à remercier d'abord Dieu ALLAH le tout puissant qui nous a donné la force et la patience pour accomplir ce travaille modeste. Je remercie mon encadreur Pr N. GUERCCI Pour son encadrement, pour sa patience, ses conseils et ses précieuses Directives, pour sa disponibilité malgré la propagation du virus (convid19) et sa sympathie tout au long de mon travail. Je remercie monsieur le président Dr M. BEKAIK et monsieur l’examinateur Dr T.AIT IZEM pour avoir accepté de juger ma mémoire, veuillez agréer mes sentiment d’estime et de haute considération. Et j’exprime ma gratitude pour toute personne qui m’aide de loin ou de prés et pour tous ceux qui m’ont soutenu. Enfin, j’exprime ma très grande reconnaissance à ma famille, à Mon Père et ma Mère, mes sœurs, tous mes proches pour leur encouragement, pour tous les soucis que je leur aie causés et surtout pour avoir été toujours auprès de moi par leur conseil et leur soutien. III Dédicace Je Dédie ce modeste travaille à mes très chère parents, ma mère qui m’a soutenu et m’encourager et priée durant tout sa vie pour que je puisse réussir, et à mon père et mes sœurs qui sont toujours prêt à tout donner sans eux je ne serai jamais arrivé là où je suis. A tous mes amis qui m’ont aidé et me donné le courage de persévérer. IV RESUME Dans ce travail nous présentons l’étude des différentes commandes et la simulation d’un pendule inversé qui est un système instable et non-linéaire. Un modèle mathématique du système a été détaillé suivi par une simulation sous Matlab. Où (le contrôle Proportionnelle Intégral Dérivé, le régulateur par retour d’état, le régulateur Linéaire Quadratique, la logique floue, la commande par le système d'inférence adaptatif neuro- floue) ont été appliqués pour stabiliser la position du pendule. En utilisant l’outil : MATLAB/Simulink. ABSTRACT In this work we present the study of the different commands and the simulation of an inverted pendulum which is an unstable and non-linear system. A mathematical model of the system has been detailed followed by a simulation in Matlab. where (Proportional Integral Derivate control, state feedback regulator, Quadratic Linear Regulator, fuzzy logic, control by the neuro adaptive inference system) were applied to stabilize the position of the pendulum. Using the : MATLAB / Simulink tool. ملخص نقدم في هذا العمل دراسة األوامر المختلفة ومحاكاة النواس المقلوب وهو نظام غير مستقر وغير خطي. تم تفصيل نموذج رياضي للنظام متبوعا بمحاكاة في . MATLAB ،حيث تم تطبيق (التحكم النسبي التكاملي التفاضلي منظم ردود الفعل للحالة، منظم خطي من الدرجة الثانية، المنطق الضبابي، التحكم عن طريق )نظام االستدالل العصبي التكيفي الضبابي .لتحقيق االستقرار في موضع النظام :باستخدام أداة MATLAB / Simulink. V TABLE DES MATIERES Introduction Générale………………………………………………………………1 CHAPITRE I : Généralités sur les pendules inversés I.1 Introduction…………………………………………………………..……………………...4 I.2 Qu’est-ce qu’un pendule ?......................................................................................................4 I.3 Le pendule inversé………………………………………………………………………..…5 I.4 Historique d’un pendule inversé ………………………………………………………........6 I.5 Intérêt de l’étude d’un pendule inversé. .……...………………………………………........8 I.5.1 Le domaine de la Robotique.…………………………………………..…....................8 I.5.2 Le domaine de la médecine……………………………………………………………9 I.5.3 L’appareil de transport personnel Segway ………………………………………………….9 I.5.4 Le domaine de l’aérospatiale…………………………………………………………10 I.5.6 Le domaine de loisir ………………………………………………………………....10 I.6 Propriétés de pendule inversé ……………………………………………………………..11 1.6.1 La non-linéarité………………………………………………………………………11 I.6.2 Système holonome……………………………………………………………………11 I.6.3 L’instabilité en boucle ouverte ……………………………………………………….11 I.6.4 Système sous-actionné ……………………………………………………………….11 I.7 Principe de fonctionnement……………………………………………………………….12 I.8 Conclusion…………………………………………………………………………………12 CHAPITRE II : Modélisation mathématique du système II.1 Introduction………………………………………………………………………………14 II.2 Modélisation mathématique du pendule inversé…………………………………………14 II.2.1. Équations décrivant la dynamique du système……………………………………..15 II.2.2 Linéarisation du modèle…………………………………………………………….16 II.2.3. La fonction de transfert…………………………………………………………….16 II.2.4. L’espace d’état………………………………………………………………….….17 II.3 Étude de stabilité…………………………………………………………………….…...18 II.4 Conclusion……………………………………………………………………………….18 CHAPITRE III : Quelques techniques de Commande du Pendule inversé III.1 Introduction……………………………………………………………………………..20 III.2 Commande en boucle ferme…………………………………………………………….20 III.3 Commandes classiques d’un pendule inversé…………………………………………..21 III.4 Commande PID…………………………………………………………………………21 III.4.1 Les différentes structures du PID……………………………………………….23 III.4.2 Méthodes de synthèse du régulateur PID par les lieux des racines…...………………...24 III.4.2.1 Structure du système………………………………...…………………..24 III.4.3 Conception du contrôleur PID………………………………………..……………………….26 III.5 Commande par retour d’état…………………………………...……………………….27 III.5.1 Structure de la loi de commande…………………...…………………………..27 III.5.2 Contrôlabilité…………………………………………………………………...27 VI III.5.3 Placement de pôles par retour d'état………..…………………………………28 III.5.3.1 Principe………………………..………………………………..........28 III.5.3.2 Calcul du gain du retour d'état...……………………………………..30 III.6 Commande linéaire quadratique (LQR)……………………………………………….31 III.6.1 Présentation de la méthode LQR…………………………………………………….32 III.6.2 Le critère du compromis……………………………………………………………..32 III.6.3 Choix des matrices de pondération…………………………………………………..33 III.6.4 Recherche du gain du retour K………………………………………………………33 III.6.5 Organigramme de calcul de la loi de commande LQR………………………..34 III.7 Commande non linéaire par logique floue…………………………………………….36 III.7.1 Théorie des sous-ensembles………………………………………………….36 III.7.2 Univers du discours…………………………………………………………..37 III.7.3 Variables linguistiques……………………………………………………….37 III.7.4 Les règles linguistiques………………………………………………………37 III.7.5 Les opérations sur les ensembles flous………………………………………40 III.7.6 La commande floue………………………………………………………….41 III.7.6.1 Description générale d’un contrôleur flou………………………...41 III.7.6.2 Interface de fuzzification………………………………………….42 III.7.6.3 Base de connaissances…………………………………………….43 III.7.6.4 Moteur d’inférence floue………………………………………….44 III.7.6.5 Interface de défuzzification……………………………………….46 III.7.6.6 Les Différents types de contrôleurs flous…………………………47 III.8 Neuro-flou hybride et prédiction……………………………………………………...48 III.8.1 Le Modèle ANFIS…………………………………………………………….48 III.8.2 Apprentissage…………………………………………………………………50 III.8.2.1 Types d’apprentissage………………………………………………50 III.9 CONCLUSION……………………………………………………………………….51 CHAPITRE IV : Application sur le Pendule inversé IV. Cahier de charge……………………………………………………………………….53 IV.1 Simulation en Matlab…………………………………………………………………53 IV.1.1 L’espace d’état………………………………………………………………...53 IV.2 Analyse du système…………………………………………………………………..54 IV.2.1 La réponse impulsionnelle en boucle ouverte………………………………………...54 IV.2.2 Réponse Indicielle en Boucle Ouverte……………………………………….54 IV.2.3 Les pôles et zéros du système en boucle ouverte…………………………….55 IV.2.4 Analyse de lieu des racines…………………………………………………..55 IV.3 Conception du contrôleur PID par les lieux des racines……………………………..56 IV.4 La commande PID…………………………………………………………………………….59 IV.5 Commande par retour d’état (placement des pôles)………………………………….60 IV.6 La commande LQR…………………………………………………………………..62 IV.7 Commande floue…………….……………………………………………………….63 IV.8 Commande par ANFIS…………………………………………………………….....68 IV.9 Comparaison des résultats obtenus par les différentes commandes…………………72 IV.10 Conclusion………………………………………………………………………….74 Conclusion général……………………………………………………………………….76 Bibliographie……………………………………………………………………………..78 VII LISTES DES FIGURES  Figure I.1 un pendule oscillant…………………………………………………......................................4  Figure I.2 : Mécanisme simple d’un pendule inversé………………………………………………........6  Figure I.3 Exemples de robots…………………………………………………………………………..8  Figure I.4 Nbot (à gauche) et Legway (à droite) ……………………………………………………….9  Figure I.5 Le corps de l’être humain vu comme double pendule………………………………….........9  Figure I.6 Le Segway HT………………………………………………………………………….......10  Figure I.7 : Pendule gyroscopique inversé…………………………………………………………….10  Figure1.8 Tour d’amusement (Ciseaux)…………………………………………………………….…10  Figure II.1. Schéma de l’ensemble chariot et pendule inversé………………………………………...14  Figure II.2. Diagramme du corps libre du chariot -pendule…………………………………………...15  Figure III.1 schéma de commande d’un système on boucle ferme……………………………………20  Figure III.2 Commande PID……………………………………………………………………….......22  Figure III.3– La structure parallèle…………………………………………………………………….23  Figure III.4 – La structure mixte……………………………………………………………………….23  Figure III.5 – La structure série………………………………………………………………………..23  Figure III.6 Structure du système avec contrôleur…………………………………………………….24  Figure III.7 Système asservi avec une correction proportionnelle de gain k………………………….24  Figure III.8 Principe du placement du pole………………………………………………………........28  Figure III.9 (a) Système en boucle ouverte, (b) Système en boucle fermée…………………………..29  Figure III.10 Organigramme de calcul de la loi de commande optimale quadratique…………….......34  Figure.III.11 commande optimale en boucle fermée……………………………………………..........35  Figure III.12 Caractéristiques d’un sous-ensemble flou A……………………………………….........38  Figure III.13 structure de base d’un contrôleur flou……………………………………………….......41  Figure III.14 structure de base d’un contrôleur flou…………………………………………………...42  Figure.III.15 Fuzzification continue avec trois fonctions d'appartenance………………………..........42  Figure III.16 Méthode inférence et défuzzification de Mamdani……………………………………...46  Figure.III.17 : principe de neuro flou…………………………………………………………………..48  Figure.III.18 Système ANFIS à deux entrées, une sortie et deux fonctions d’appartenance par entrées……………………………………………………………………………………………….….48  Figure IV.1 Réponse impulsionnelle en boucle ouverte………………………………………………..54  Figure IV.2 Réponse Indicielle en boucle-ouverte……………………………………………………..54  Figure IV.3 Pôles et zéros du système………………………………………………………….............55  Figure IV.4 Lieu des racines du système en boucle ouverte……………………………………….......56  Figure IV.5 lieu de la racine sous le contrôleur intégral……………………………………….............56  Figure IV.6 lieu des racines avec contrôleur PID………………………………………………….......57  Figure IV.7 Réponse impulsionnelle de téta sous contrôle PID : Kp, Ki, Kd = 1……………..............57  Figure IV.8 Réponse impulsionnelle téta sous contrôle PID: Kp =100, Ki = Kd =1…………..............57  Figure IV.9 Réponse impulsionnelle de téta sous contrôle PID: Kp =100, Ki =1, Kd = 20…………...58  Figure IV.10 Schéma de commande du Pendule Inversé par un régulateur PID…………………........59  Figure IV.11 commande téta et dtéta du pendule sous le contrôleur PID……………………...............59  Figure IV.12 commande U sous contrôleur PID……………………………………………………….60  Figure IV.13 Schéma Simulink de la commande par retour état…………………………….................60  Figure IV.14 commande téta et dtéta du pendule sous commande par retour d’état…………...............61  Figure IV.15 commande U sous commande par retour d’état……………………………….................61  Figure IV.16 schéma Simulink de la commande LQR…………………………………………………62 VIII  Figure IV.17 commande téta et dtéta obtenus par commande LQR…………………….......................62  Figure IV.18 commande U sous commande LQR…………………………………………..................63  Figure IV.19 Schéma Simulink de la commande FUZZY LOGIC CONTROLER………...................63  Figure IV.20 entrées1 du fuzzy logic controller…………………………………………….................64  Figure IV.21 entrées2 du fuzzy logic controller…………………………………………….................65  Figure IV.22 Sortie du fuzzy logic controller……………………………………………….................65  Figure IV.23 Editeur du règles floue……………………………………………………………..........66  Figure IV.24 Visualisation des règles…………………………………………………………………66  Figure IV.25 Visualisation de la surface du FLC……………………………………………………..66  Figure IV.26 commande téta et dtéta du pendule uploads/Litterature/ touati-taoufik.pdf