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Corrige maths s 11 N ? Fiche Corrigés MATHEMATIQUES Série S Fiche Arithmétique Déterminer les valeurs que peut prendre le PGCD de deux entiers dépendant de la variable n Exercice Soit d un diviseur commun à a et b Alors d divise a ?? nb n ?? ainsi que b ?

N ? Fiche Corrigés MATHEMATIQUES Série S Fiche Arithmétique Déterminer les valeurs que peut prendre le PGCD de deux entiers dépendant de la variable n Exercice Soit d un diviseur commun à a et b Alors d divise a ?? nb n ?? ainsi que b ?? n ?? On a établi ? si d divise a et b alors d divise Cela prouve que PGCD a b vaut ou ? Méthode ? ? Utiliser les congruences pour régler des problèmes de divisibilité ? ? ?che exercices n Arithmétique ? Vous y trouverez une suite de cet exercice Déterminer une solution d ? une équation ax by c Exercice a On observe que PGCD ?? ce qui assure l ? existence de solutions ?? puis que ?? ? ?? et ? Par suite ?? est une solution particulière de l ? équation b L ? algorithme d ? Euclide fournit les égalités suivantes ? ? ? ? ? ? On constate que PGCD et ? ? PGCD D ? autre part il vient ? ?? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ? On en déduit ? ? ?? ? ?? ?? ? Par conséquent ?? ?? est une solution particulière de l ? équation ? Méthode ? ? Résoudre une équation ax by c exercice ? ? ?che exercices n Arithmétique ? Vous y trouverez une suite de cet exercice Utiliser les congruences pour régler des problèmes de divisibilité Exercice a De n ?? et n ?? n on déduit a ?? n ?? Par suite divise a si et seulement si n ?? D ? autre part de n ?? il résulte n ?? c ? est-à-dire b ?? Par conséquent a et b sont divisibles par si et seulement si n ?? Remarque ? sachant que PGCD a b vaut ou ? Méthode ? ? Déterminer les valeurs que peut prendre le PGCD de deux entiers dépendant de la variable n ? ? ?che exercices n Arithmétique ? on en déduit que a et b sont étrangers si et seulement si n est congru à ou modulo ? Tous droits réservés Studyrama Fiche téléchargée sur www studyrama com CN ? Fiche Corrigés MATHEMATIQUES Série S b divise b si et seulement si n ?? Or selon que n est congru à ou modulo n est congru à Par conséquent divise b si et seulement si n ?? D ? autre part lorsque n ?? il vient a ?? ? ? ?? ?? Par conséquent a et b sont divisibles par si et seulement si n ?? Remarque ? on en déduit ? PGCD a b si et seulement si n ?? PGCD a b si et seulement si n ?? et non n ?? Résoudre une équation ax by c Exercice ? On sait que cette équation a des solutions et que ?? ?? est l ? une d ? elles ? Méthode ? ? Déterminer une solution