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MAP4C : Unité 6 – Trigonométrie 1 Unité 6 Trigonométrie Plan de leçons Vue d’en

MAP4C : Unité 6 – Trigonométrie 1 Unité 6 Trigonométrie Plan de leçons Vue d’ensemble des contenus d’apprentissage L’élève doit pouvoir : • améliorer sa compréhension des rapports trigonométriques de base, des lois des sinus et du cosinus, en utilisant les systèmes métrique et impérial appropriés; • étendre sa compréhension des rapports trigonométriques aux angles obtus; • recourir aux lois des sinus et du cosinus pour résoudre des problèmes se rapportant aux triangles obliques (cas non ambigus seulement). Jour Titre de la leçon Objectifs d’apprentissage en mathématiques Attentes et contenus d’apprentissage 1 • Activer les connaissances antérieures à l’aide d’une activité graffiti; théorème de Pythagore, rapport sinus, rapport cosinus, rapport tangente, loi des sinus, loi du cosinus (angles aigus). • Résoudre des problèmes se rapportant aux rapports trigonométriques de base comprenant des mesures impériales. GT2.1 2 Vos côtes sont- elles sécuritaires? leçon incluse • Explorer des applications de mesures impériales en utilisant un clinomètre. GT2.1 3 • Résoudre des problèmes se rapportant à la loi des sinus et comprenant des mesures impériales. GT2.1 4 • Résoudre des problèmes se rapportant à la loi du cosinus et comprenant des mesures impériales. GT2.1 5 • Résoudre des problèmes se rapportant aux rapports trigonométriques, à la loi des sinus et à la loi du cosinus et comprenant des mesures impériales. GT2.1 6 Rapports trigonométriques de base et les angles obtus leçon incluse • Examiner les liens entre les rapports trigonométriques d’angles aigus et obtus. • Déterminer la valeur des rapports sinus, cosinus et tangente d’angles obtus. GT2.2, GT2.3 7 • Résoudre des problèmes comprenant des angles obliques dans le cadre d’applications tirées de la vie courante, utilisant la loi des sinus (en excluant les cas ambigus). GT2.4 8 • Résoudre des problèmes comprenant des angles obliques dans le cadre d’applications tirées de la vie courante, utilisant la loi du cosinus. GT2.4 9 • Résoudre des problèmes comprenant des angles obliques dans le cadre d’applications tirées de la vie courante, utilisant la loi des sinus ou la loi du cosinus (en excluant les cas ambigus). GT2.4 Construisons un pavillon! Tâche incluse Tâche sommative • Faire appel à ses connaissances en trigonométrie pour calculer l’aire de figures polygonales et déterminer la longueur des côtés manquants. GT1.2, GT2.4, GT2.1 MAP4C : Unité 6 – Trigonométrie 2 Unité 6 : Jour 2 : Les côtes sont-elles sécuritaires? Appropriation : 15 Exécution : 45 Renforcement : 15 Total = 75 min Objectif d’apprentissage en mathématiques • Explorer des applications de mesures impériales en utilisant un clinomètre. Matériel • rapporteurs • mètre gradué • ruban à mesurer • pailles • corde • petite masse • projecteur de données et ordinateur • FR6.2.1 • FR6.2.2 Occasions d’évaluation Appropriation Penser à deux Æ Remue-méninges Discuter de la façon dont la trigonométrie permet de déterminer une hauteur inaccessible. Grouper les élèves par deux et leur demander de faire un remue-méninges sur les situations où l’on pourrait déterminer des hauteurs, des distances et des angles, à l’aide de la trigonométrie. Demander à chaque groupe de donner au moins un exemple au groupe- classe. Groupe-classe Æ Présentation directives de l’activité Expliquer l’emploi du clinomètre et les directives de l’activité à l’aide d’un document PowerPoint. Encourager les élèves à poser des questions et à discuter des différents usages. La seconde partie de la présentation porte sur les directives pour terminer l’activité. Les élèves ne recevront pas de feuilles de directives. S’assurer qu’elles et ils prennent des notes sur l’activité au cours de la présentation. Exécution Petits groupes Æ Activité à l’extérieur Grouper les élèves par trois. Assigner à chaque groupe une côte à mesurer dans le voisinage. Le document FR6.2.1 pourra être utilisé pour aider les élèves à organiser leurs résultats. Habiletés d’apprentissage/Observation/Liste à cocher : Évaluer le travail d’équipe en circulant dans la classe. Processus mathématique important : Établissement de liens – Les élèves feront des liens entre les procédures trigonométriques et les applications tirées de la vie courante. Renforcement Groupe-classe Æ Présentation des groupes Demander à chaque groupe de présenter son travail. Les élèves devraient aussi discuter des difficultés qu’elles et ils ont rencontrées en prenant leurs mesures et en faisant leurs calculs. Fichier PowerPoint : MAP_U6L2PPT1 Vous pouvez choisir de leur faire construire leur propre clinomètre avant d’aller à l’extérieur ou vous pouvez avoir des clinomètres déjà prêts. Note : Vous devrez être un peu créatif s’il n’y a pas de côtes près de votre école. Vous pourriez demander aux élèves de déterminer si l’on peut construire une rampe au lieu d’une cage d’escaliers ou quelque chose de semblable. Application Pratique autonome ou renforcement Faire les activités de la FR6.2.2. MAP4C : Unité 6 – Trigonométrie 3 6.2.1 Rapport de planification municipale Lieu de la côte : Diagramme de la côte : Calcul de la côte (en pieds) : Hauteur verticale (a) : Longueur horizontale (b) : Calcul du modèle à l’échelle (en pouces) : Hauteur verticale (a1) : Longueur horizontale (b1) : Calcul de la pente de la côte Est-ce sécuritaire? MAP4C : Unité 6 – Trigonométrie 4 6.2.2 Applications du clinomètre et de la trigonométrie Réponds aux questions ci-dessous sur des feuilles à part. Pour chaque question, crée un diagramme s’il n’est pas déjà fourni. 1) Sarah est géologue; elle veut tracer la topographie d’un canyon. Elle se tient dans le canyon et veut déterminer la hauteur du mur de la falaise. Elle se tient à 105 pieds de la base de la falaise et utilise un clinomètre pour observer le haut de la falaise. L’angle d’élévation est de 37°. Quelle est la hauteur du canyon? 2) La pente de ski du mont Pierre mesure 480 m de long. Sa hauteur verticale est de 220 m. Cette pente présente-t-elle un risque d’avalanches? Rappelle-toi qu’une pente ayant un angle d’élévation se situant entre 25° et 45° comporte un risque accru d’avalanches. 3) Kayla est architecte pour le compte d’une épicerie nouvellement aménagée. Elle doit concevoir une rampe d’accès pour les fauteuils roulants qui montera de 2,5 pieds de haut. L’angle sécuritaire pour une rampe d’accès se situe entre 0° et 5°. Détermine la longueur approximative de la rampe. Trace un diagramme et montre tes calculs. 4) Georges est spéléologue. Il veut déterminer la hauteur maximale du plafond de la caverne. Il se tient directement sous le point le plus haut. Il marche en ligne droite sur une distance de 60 pieds, utilise son clinomètre et note l’angle d’inclinaison du point le plus haut, 43°. Quelle est la hauteur du point le plus haut de la caverne? 5) Thomas vient d’acheter un terrain près d’un lac. Il veut y construire un chalet. Le terrain compte une pente abrupte et Thomas veut en déterminer l’angle. Il te demande de lui indiquer la façon de s’y prendre. Écris une entrée de journal expliquant à Thomas la marche à suivre. 105 pi 37° 480 m 220 m MAP4C : Unité 6 – Trigonométrie 5 Unité 6 : Jour 6 : Rapports trigonométriques de base et les angles obtus Appropriation : 15 Exécution : 45 Renforcement : 15 Total = 75 min Objectifs d’apprentissage en mathématiques • Examiner les liens entre les rapports trigonométriques d’angles aigus et obtus. • Déterminer la valeur des rapports sinus, cosinus et tangente d’angles obtus. Matériel • FR6.6.1 • FR6.6.2 • Cybergéomètre Occasions d’évaluation Appropriation En groupe Æ Mosaïque Exposer le concept de la leçon d’aujourd’hui - appliquer les rapports trigonométriques d’angles obtus. Les élèves prennent quelques minutes pour réfléchir individuellement et noter dans leur section de la mosaïque ce qu’elles et ils savent de la trigonométrie des triangles rectangles et de son utilisation pour résoudre des problèmes. (FR6.6.1) Les élèves résument leurs idées exprimées et les écrivent au centre de la mosaïque. Groupe-classe Æ Discussion et Note Animer une discussion en classe portant sur les éléments inscrits dans la mosaïque. Fournir aux élèves des notes sur la terminologie des angles en position standard (un côté sur l’axe positif des x, le sommet à l’origine et l’angle mesuré entre le côté initial et le côté terminal dans le sens antihoraire). Processus mathématique important : Établissement de liens – Les élèves formulent une hypothèse fondée sur leurs connaissances antérieures de la trigonométrie des triangles. Habileté d’apprentissage (Travail d’équipe)/Observation : Observer et noter la collaboration des élèves. Littératie en tête. Stratégie... mosaïque Rendre le document U6L6CYBER1 accessible aux élèves. Se reporter aux notes de l’enseignant ou de l’enseignante FR 6.6.2 pour une exploration papier, crayon si le Cybergéomètre n’est pas disponible. Une présentation avec le projecteur serait bénéfique dans ce cas. Vous pouvez ajouter les rapports trigonométriques à un diagramme de Cybergéomètre après l’exploration et montrer aux élèves que leurs conclusions sont vraies pour tous les angles obtus. Exécution Individuellement ou en groupes de deux Æ Exploration Les élèves travaillent individuellement ou en groupes de deux selon la disponibilité des ordinateurs. Distribuer la FR6.6.2 aux élèves et leur indiquer où se trouve le document U6L6CYBER1. Circuler et s’assurer que les élèves font les bons liens. Attentes/Commentaires anecdotiques : Observer les élèves et faire uploads/Litterature/ unite6-trigonometrie.pdf