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HAL Id: tel-00705339 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00705339 Submitted on 7 Jun 2012 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Observation et commande des systèmes singuliers non linéaires Mohamed Zerrougui To cite this version: Mohamed Zerrougui. Observation et commande des systèmes singuliers non linéaires. Automatique / Robotique. Université Henri Poincaré - Nancy I, 2011. Français. <tel-00705339> D´ epartement de formation doctorale en automatique ´ Ecole doctorale IAEM Lorraine UFR Sciences et Technologies Observation et commande des syst` emes singuliers non lin´ eaires TH` ESE pr´ esent´ ee et soutenue publiquement le 14 Novembre 2011 pour l’obtention du Doctorat de l’Universit´ e Henri Poincar´ e – Nancy 1 (sp´ ecialit´ e automatique) par Mohamed ZERROUGUI Composition du jury Rapporteurs : Mohamed M’saad Professeur, GREYC, ENSICAEN, Caen Holger Voos Professeur, Universit´ e de Luxembourg Examinateurs : Jean Fran¸ cois Lafay Professeur, IRCCyN, Ecole Centrale de Nantes Didier Maquin Professeur, INPL-CRAN, Nancy-Universit´ e Mohamed Darouach Professeur, UHP-CRAN, Nancy-Universit´ e, Directeur de th` ese Latifa Boutat-Baddas Maˆ ıtre de conf´ erences, UHP-CRAN, Nancy-Universit´ e, Co-directeur de th` ese Centre de Recherche en Automatique de Nancy — UMR 7039 Mis en page avec la classe thloria. À mes chers parents. À mes frères et soeurs. L’erreur n’annule pas la valeur de l’eﬀort accompli. Qui veut faire quelque chose trouve un moyen. Qui ne veut rien faire trouve une excuse. Proverbes arabes (Traduction). i ii Remerciements Ces travaux de recherche ont été eﬀectués au Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN, UMR 7039, CNRS), dirigé par Monsieur Alain RICHARD, plus particu- lièrement au sein du groupe thématique ACOS, sous la direction de Monsieur Mohamed DAROUACH, Professeur à l’université de de Henri Poincaré Nancy 1 et co-dirigée par Madame Latifa BOUTAT-BADDAS, Maître de conférences à l’Université Henri Poincaré Nancy I. Je tiens d’abord à remercier Monsieur Mohamed DAROUACH Professeur à l’Univer- sité Henri Poincaré - Nancy I pour m’avoir accueilli et intégré dès mon arrivée au sein de son équipe entant que responsable de cette dernière. Qu’il trouve ici aussi l’expression de ma profonde gratitude entant que directeur de ma thèse, pour sa disponibilité malgré ses occupations multiples et pour son soutien permanent et indéfectible. Ses qualités, tant humaines que scientiﬁques furent pour moi un apport inestimable. Je lui en suis très re- connaissant. Mes remerciements vont également à Madame Latifa BOUTAT-BADDAS, Maître de Conférences à l’Université Henri Poincaré - Nancy I et membre de l’équipe de Longwy du CRAN, pour avoir co-encadré mes travaux de recherche et pour ses conseils judicieux, nos discussions fructueuses et son soutien de tous les instants. Je suis très sensible à l’intérêt qu’ont bien voulu porter à ce travail Monsieur Mo- hamed M’SAAD, Professeur de l’université de CEAN, Directeur adjoint du Groupe de Recherche en Informatique, Image, Automatique et Instrumentation de Caen (GREYC ) et Monsieur Holgar VOOS, Professeur à l’Université de Luxembourg et directeur du Laboratoire "Automatic Control Laboratory". Je tiens à les remercier pour m’avoir fait l’honneur d’être rapporteurs de ce mémoire. Je suis honoré par la présence de Monsieur Jean-François LAFAY, Professeur à l’Ecole Centrale de Nantes Directeur Directeur de l’Institut de Recherche en Communications et Cybernétique de Nantes (IRCCyN), ainsi que de Monsieur Didier MAQUIN, Professeur à l’Institut national polytechnique de Lorraine etmembre du CRAN. Je tiens à les remercier pour m’avoir fait l’honneur d’être membre de mon jury. Je tiens à exprimer toute ma reconnaissance envers le personnel du Laboratoire de Longwy. Je souhaite exprimer toute mon amitié à l’équipe de Longwy : Michel Zasad- zinski, Mohamed Boutayeb, Harouna Souley-Ali, Ali Zemouche, Hugues Rafaralahy, Cé- dric Delattre, Gaëtan Didier, Ibrahima N’Doye, Bertrand Grandvallet, Arnaud Koehl, Lama Hassan, Mohamed Ghattassi et Adrien Drouot sans oublier les anciens thésards Benjamin Gérard et Boulaid Boulkroune. Merci également aux "post-docs" de passage au laboratoire Faruque Ali et Mohamed Benallouch. Je tiens à exprimer toute ma gratitude ainsi que ma sympathie à Joëlle Pinelli et Marie-Pascale Saint-Michel et Allison Bordier pour m’avoir toujours aidé dans mes démarches administratives. Mes remerciement vont aussi iii Comme on ne passe pas toute sa vie au travail, merci à tous mes amis à l’exterieur du laboratoire. Merci à Reda, Nabil, Abd el halim, Fethi (couscous), Khereddine, Ha- zem, Fouzi, Nadia et Asma, merci pour les discussions sympathiques et l’encouragement. Une pensée à Saoussane, à qui je souhaite bon courage dans le reste de ses études. Merci à tous ceux et celles qui ont contribué, de près ou de loin au bon déroulement de ce travail. Enﬁn, je proﬁte de cette occasion pour exprimer ma profonde gratitude à mon père, ma mère, ainsi que mes frères et soeurs pour leur amour, leur encouragement et leur soutien indéfectible, de façon permanente tout au long de ces années d’études. Qu’ils trouvent ici toute ma reconnaissance. iv Table des matières Symboles et abbréviations 3 Introduction 1 Chapitre 1 Présentation de l’état de l’art sur les systèmes singuliers 5 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Présentation des systèmes singuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.0.1 Exemple 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.0.2 Exemple 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Propriétés structurelles des système singuliers . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1 Régularité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 Equivalence entre systèmes singuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.2.1 La forme de Kronecker-Weierstrass . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.2.2 La forme par décomposition en valeurs singulières . . . . 11 1.3.3 Réponse temporelle et causalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.4 Commandabilité, R−commandabilité et Imp−commandabilité . . . 13 1.3.4.1 Commandabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.4.2 R−commandabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.4.3 Imp−commandabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.5 Obsevabilité, R−observabilité, Imp−Observabilité et détectabilité . 16 1.3.5.1 Observabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.5.2 R−observabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.5.3 Imp−observabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.5.4 Détectabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4 Outils pour l’analyse des systèmes dynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.1 Stabilité au sens de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1 Table des matières 1.4.1.1 Première méthode de Lyapunov (méthode indirecte) . . . 20 1.4.1.2 Seconde méthode de Lyapunov (méthode directe) . . . . . 20 1.4.2 Norme H∞, gain L2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5 Observateurs d’état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5.1 Observateurs d’ordre réduit . . . . uploads/Litterature/ zerrougui.pdf