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UNIVERSITÉ DU QUÉBEC MÉMOIRE PRÉSENTÉ À L'UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À CHICOUTIMI COM

UNIVERSITÉ DU QUÉBEC MÉMOIRE PRÉSENTÉ À L'UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À CHICOUTIMI COMME EXIGENCE PARTIELLE DE LA MAÎTRISE EN INGÉNIERIE PAR PIERRE DEMERS SIMULATION NUMÉRIQUE DES VIBRATIONS INDUITES PAR EFFET DE COURONNE SUR LES CONDUCTEURS À HAUTE TENSION MAI 1994 bibliothèque Paul-Emile-Bouletj UIUQAC Mise en garde/Advice Afin de rendre accessible au plus grand nombre le résultat des travaux de recherche menés par ses étudiants gradués et dans l'esprit des règles qui régissent le dépôt et la diffusion des mémoires et thèses produits dans cette Institution, l'Université du Québec à Chicoutimi (UQAC) est fière de rendre accessible une version complète et gratuite de cette œuvre. Motivated by a desire to make the results of its graduate students' research accessible to all, and in accordance with the rules governing the acceptation and diffusion of dissertations and theses in this Institution, the Université du Québec à Chicoutimi (UQAC) is proud to make a complete version of this work available at no cost to the reader. L'auteur conserve néanmoins la propriété du droit d'auteur qui protège ce mémoire ou cette thèse. Ni le mémoire ou la thèse ni des extraits substantiels de ceux-ci ne peuvent être imprimés ou autrement reproduits sans son autorisation. The author retains ownership of the copyright of this dissertation or thesis. Neither the dissertation or thesis, nor substantial extracts from it, may be printed or otherwise reproduced without the author's permission. RÉSUMÉ En présence de pluie, les lignes de transport d'énergie électrique se mettent à vibrer à la fréquence naturelle du conducteur. Les vibrations sont causées par la présence intermittente des charges d'espace et du vent ionique situés sous les gouttes d'eau suspendues au conducteur. Depuis une dizaine d'années, une étude visant à déterminer les mécanismes de ce type de vibration a été entreprise par les chercheurs de l'Université du Québec à Chicoutimi. De nombreux tests ont été réalisés notamment afin de mettre en évidence l'amplitude des forces en jeu ainsi que l'influence des conditions expérimentales (intensité des précipitations, polarité et valeur du champ électrique à la surface du conducteur) sur l'amplitude de vibration. Les résultats issus de ces études ont servi à valider le modèle conçu dans le cadre du présent travail. L'objectif est d'élaborer un modèle destiné à simuler numériquement les vibrations induites par effet de couronne sur les lignes de haute tension de grandeur réelle, en tenant compte de la variation des paramètres tels que: type de conducteur, intensité des précipitations, valeur et polarité du champ électrique à la surface du conducteur. Pour ce faire, la méthode des éléments finis a été utilisée et plus particulièrement la méthode de superposition modale. Cette méthode permet de transformer l'équation différentielle de base en un système d'équations différentielles découplées où chaque équation représente un mode de vibration. La discrétisation du temps a été réalisée à l'aide d'une méthode basée sur les différences finies. Ill La variation dans le temps de la force induite par effet de couronne utilisée dans cette étude est de forme impulsionnelle. Cette forme donne des résultats satisfaisants et plus réalistes qu'en utilisant une forme sinusoïdale telle qu'utilisée dans les études antérieures. Dans un premier temps, un programme a été conçu pour modéliser les vibrations d'un conducteur d'une longueur de 3,58m, existant en laboratoire. Les résultats obtenus en utilisant ce conducteur ont permis de valider les facteurs d'amortissement. L'équation d'équilibre d'une goutte d'eau soumise à un champ électrique nous a permis de déterminer le moment d'éjection des gouttelettes d'eau. Un phénomène de battement a été observé expérimentalement ainsi que lors des simulations avec l'équation d'équilibre. Ce phénomène démontre que les simulations effectuées avec l'équation d'équilibre représentent bien la réalité. Dans un deuxième temps, des simulations ont été effectuées sur deux lignes réelles en faisant varier les paramètres cités ci-avant. Les résultats obtenus sont conformes avec les observations effectuées sur le terrain: l'amplitude des vibrations est de l'ordre de 1 à 5 cm avec une fréquence variant de 0,2 à 3 Hz. La méthode de superposition modale utilisée pour modéliser les vibrations induites par effet de couronne a permis de reproduire plusieurs modes de vibration lors des simulations réelles contrairement aux simulations obtenues avec la méthode de Wilson qui n'excitait que le premier mode. De plus, le temps de calcul est très court avec la superposition modale permettant ainsi l'utilisation d'un plus petit pas de temps et I V par conséquent une augmentation de la précision dans les calculs. Donc la méthode de superposition modale s'est avérée un bon choix. REMERCIEMENTS Je remercie premièrement Monsieur Masoud FARZANEH, mon directeur de thèse, pour ces judicieux conseils et pour toutes les facilités qu'il a mises à ma disposition. Je tiens à remercier également Monsieur Gilles BOUCHARD, mon co-directeur, pour les discussions pertinentes tout au long de cette recherche. Ma gratitude va également à Monsieur Claude D'AMOUR pour son aide technique. Je désire remercier Madame Carine DUBUISSON pour avoir accepté de lire le manuscrit. Et finalement je tiens à remercier mon amie, Lucie MICHAUD, pour son support et sa très grande patience. TABLE DES MATIÈRES Résumé ii Remerciements v Table des matières vi Liste des figures ix Liste des graphiques x Liste des tableaux xiii Liste des symboles xiv INTRODUCTION 1 CHAPITRE I MÉCANISME DE VIBRATION ET REVUE DE LA LITTÉRATURE 5 1.1 DESCRIPTION DU MÉCANISME DE VIBRATION 5 1.2 REVUE DE LA LITTÉRATURE 7 1.2.1 ÉTUDE DE SHAH ET MORGAN 7 1.2.2 ÉTUDE DE MAAROUFI 12 1.2.3 RÉSUMÉ 15 CHAPITRE II DÉVELOPPEMENT MATHÉMATIQUE 17 2.1 Développement de l'équation différentielle . . . 17 2.2 Méthodes d'intégrations directes 21 2.3 Méthode de superposition modale 23 2.4 Résolution du système d'équations découplées . . 27 Vil CHAPITRE III CALCUL DE LA FORCE INDUITE PAR EFFET DE COURONNE 29 3.1 Force induite par effet de couronne sous forme sinusoïdale 30 3.2 Force induite par effet de couronne impulsionnelle 33 3.3 Temps d'application de la force induite par effet de couronne de forme impulsionnelle . . . 36 3.4 Conclusions 37 CHAPITRE IV MODÉLISATION D'UNE SECTION DE CONDUCTEUR . 38 4.1 Comportement d'une goutte d'eau soumise à un champ électrique 39 4.1.1 Fréquence d'éjection des gouttes . . . 39 4.1.2 Moment d'application de la force induite par effet de couronne . . . . 40 4.1.3 Distribution des gouttes d'eau le long du conducteur 46 4.2 Évaluation des facteurs d'amortissement . . . . 48 4.3 Programmation 50 4.4 Résultats 52 4.4.1 Modélisation avec le moment d'éjection imposé 52 4.4.2 Modélisation avec l'équation d'équilibre 53 4.4.3 Amplitude des vibrations en fonction de l'intensité des précipitations . . 60 4.4.4 Vibrations du noeud central 62 4.5 Discussion 62 4.6 Conclusion 66 vin CHAPITRE V SIMULATION DES VIBRATIONS DES CONDUCTEURS DE LIGNES RÉELLES 68 5.1 Description des caractéristiques du conducteur . 69 5.2 Détermination des facteurs d'amortissement modale 7 0 5.3 Distribution spatiale des gouttes d'eau le long du conducteur 71 5.4 Simulation des vibrations sur des lignes réelles 73 5.5 Discussion 83 5.6 Conclusion 85 CHAPITRE VI CONCLUSIONS GÉNÉRALES 87 RÉFÉRENCES 92 Annexe A Développement de l'équation différentielle de base 94 Annexe B Rapport optimal entre le volume de la goutte avant éjection et le volume de ré-initialisation 101 Annexe C Simulations servant à valider les facteurs • d'amortissement 112 Annexe D Simulations servant à valider les écarts types . 118 Annexe E Simulations avec la méthode de Wilson 125 Annexe F Listing du programme 13 0 LISTE DES FIGURES Figure 1.1 Mécanisme proposé pour l'amorçage du mouvement [6] Figure 1.2 Type de pluie en fonction de l'intensité des précipitations Figure 2.1 Schéma des forces appliquées au conducteur Figure 2.2 Fonctions d'interpolation pour un élément linéaire [2] Figure 4.1 Équilibre des forces lorsqu'une goutte d'eau est soumise à un champ électrique LISTE DES GRAPHIQUES Graphique G4.1 Graphique G4.2 Graphique G4.3a Graphique G4.3b Amplitude de vibration en fonction du champ électrique pour différentes valeurs de "k", en polarité négative Rapport de ré-initialisation "k" en fonction du champ électrique, en polarité négative Puissance dissipée par l'amortissement propre du câble Évolution du coefficient d'amortissement critique en fonction de la fréquence pour un conducteur toronné Graphique G4.4 Graphique G4.5 Graphique G4.6 Graphique G4.7a Graphique G4.7b Graphique G4.8a Variation de l'amplitude des vibrations en fonction du champ électrique (simulations effectuées avec le moment d'éjection imposé) Variation de l'amplitude des vibrations en fonction du champ électrique (simulations effectuées avec l'équation d'équilibre) Variation de l'amplitude des vibrations en fonction de l'intensité des précipitations (simulations effectuées avec le moment d'éjection imposé) Déplacement du noeud central en fonction du temps. Polarité positive, champ de 13 kV/cm, intensité des précipitations de 15 mm/h (simulation effectuée avec le moment d'éjection imposé) Déplacement du noeud central en fonction du temps. Polarité positive, champ de 13 kV/cm, intensité des précipitations de 15 mm/h (simulation effectuée avec l'équation d'équilibre) Déplacement du noeud central en fonction du temps. Polarité positive, champ de 13 kV/cm, intensité des précipitations de 15 mm/h (simulation effectuée avec le moment d'éjection imposé) XI Graphique G4.8b Graphique G5.1 Graphique G5.2 Graphique G5.3 Graphique G5.4 Graphique G5.5 Graphique G5.6 Graphique G5.7 Graphique G5.8 Déplacement du noeud central uploads/Litterature/1502275.pdf