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L’analyse de la Saisonnalité Professeur : Mr. Aboudi Université Mohammed V – Ag

L’analyse de la Saisonnalité Professeur : Mr. Aboudi Université Mohammed V – Agdal Faculté des Sciences Juridiques, Economiques et sociales RABAT Plan I. Définition II. Détection de la saisonnalité. III.Choix du modèle : additif ou multiplicatif? IV.Les méthodes de désaisonnalisation d’une chronique. Définition Les variations saisonnières, notées St, sont en général des variations périodiques dont le rythme se renouvelle dans une période inférieure ou égale à un an (hebdomadaire, mensuel, trimestriel..). But l’analyse de la saisonnalité a pour but une nouvelle répartition du profile « intra-annuel » de la série, sans modifier le niveau atteint en cumul annuel (les moyennes annuelles de la série brutes et de la série CVS doivent être identiques). Décomposition d’une série chronologique Cas additifCas multiplicatif Cas additif: Cas multiplicatif : I- Détection de la saisonnalité 1.La présentation graphique de la série brute 1. La présentation graphique de la série brute 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 T1 T2 T3 T4 T1 T2 T3 T4 T1 T2 T3 T4 Ventes trimestrielles en milliers d’unités 2. Le tableau de Buys-Ballot Méthode de Buys-Ballot (suite)  La méthode consiste à classer les trimestres pour chaque année par valeurs décroissantes. Année 1 T4 T2 T1 T3 Année 2 T4 T3 T2 T1 Année 3 T4 T2 T3 T1 Pics Pics Creux Creux Constat existence d’une saisonnalité rigide 3. Analyse de la variance et test de Fisher : Ce test suppose la série sans tendance (Xt – Et). ST= SA + SP + SR Deux effets sont tester : Si l’effet période est significatif, la série est saisonnière. Si l’effet année est significatif, ceci suggère deux interprétations: La chronique de départ n’a pas était transformée, elle possède une tendance; La chronique à été transformée, mais des changements de tendance existent dans la chronique. 3. Analyse de la variance et test de Fisher Test de l’effet période (H0 : pas d’influence) : Fc = (VP / VR ) que l’on compare à F de Fisher Lu dans la table à (P-1 ) et (N-1)(P-1) degrés de liberté. Si Fc > FT : on rejette H0, la série est donc saisonnière. Test de l’effet année (H0 : pas d’influence) : Fc = (VA / VR ) que l’on compare à F de Fisher Lu dans la table à (N-1 ) et (N-1)(P-1) degrés de liberté. Si Fc > FT : on rejette H0, la série est donc affectée d’une tendance. Somme des carrés Degré de liberté Désignation Variance SP SP P-1 Variance période VP = SP / ( VP = SP / (P-1) SA SA N-1 Variance année VA = SA/ ( VA = SA/ (N-1) SR SR (P-1)*(N-1) Variance résiduelle VR = SR / [( VR = SR / [(P-1)*(N-1)] ST ST N*P-1 Variance totale VR = ST VR = ST / (N*P-1) 4. La fonction d’autocorrélation : Le coefficient d’autocorrélation d’ordre k est donné par : Test d’autocorrelation : H0 : la statistique du test : obéit à une loi de Student à n-2 degré de liberté. La fonction d’autocorrélation joue le rôle de décomposition temporelle de la chronique. Exemple : Corrélogramme d’un processus xt L’exemple montre que les termes très élevés du corrélogramme de xt révèlent la saisonnalité de quatre périodes: (Saisonnalité pure). -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 II- Choix du modèle : additif ou multiplicatif ? Modèle additif Modèle multiplicatif 1 : La procédure de la bande 1 : La procédure de la bande 2 – Test de Buys- Ballot: Cette méthode consiste à estimer par la MCO les paramètres a0 et a1 de l’équation de régression suivante: Avec et sont respectivement l’écart type et la moyenne de l’année i. Si a1 n’est pas significativement différent de 0 (test de Student) alors on accepte l’hypothèse d’un schéma additif, Sinon le schéma multiplicatif est retenu. III- Désaisonnalisation Définition Intérêts Définition La désaisonnalisation d’une série temporelle consiste à la corriger des variations saisonnières (CVS). Intérêts 1) Les comparaisons inter-temporelles du phénomène nécessitent une chronique corrigée des variations saisonnières notées (CVS) ou désaisonnalisée (exemple : en éliminant l’effet des saisons et donc le caractère propre de chaque mois , on peut comparer les données d’un mois de janvier et celle d’un mois de juillet). 2) A partir de la série CVS, on peut réévaluer la tendance par ajustement ou lissage (moindres carrés, moyennes mobiles…), afin d’avoir une meilleure estimation de la tendance. III- Méthodes de désaisonnalisation Il existe plusieurs méthodes de Désaisonnalisation. Le choix de la technique la plus appropriée dépond de la nature de la saisonnalité: Lorsqu’elle est rigide ou déterministe (bien marquée et répétitive), les méthodes de régressions et l’emploi de coefficients saisonniers identiques sur la période sont adaptés. Lorsqu’elle est souple ou aléatoire en amplitude et/ou en période, les techniques de filtrages par moyennes mobiles doivent être utilisées. Principe : Le principe de la conservation des aires : Soit : Avec p la période de la saisonnalité. Cas additif :  si S = 0, les Sj sont les coefficients saisonniers définitifs. Sinon, on doit les normés pour que leur somme soit nulle: . Cas multiplicatif: si S = p, les Sj sont les coefficients saisonniers définitifs. Sinon, on doit les normés pour que leur somme soit nulle: Cas d’une saisonnalité rigide : 1) Schéma de désaisonnalisation par la méthode de régression 2) Méthodes de filtrage Un filtre est une transformation mathématique d’une chronique. Le filtre le plus utilisé pour désaisonnaliser une chronique est celui des moyennes mobiles (MM). Une moyenne mobile simple est une succession de moyennes arithmétiques de longueur égale à m appelée ordre de la MM. Si m est impaire (m=2h+1): Si m est paire (m= 2h): NB: l’ordre de MM est généralement égale à la période. La série perd 2h observations par rapport à la série brute. Cas d’une saisonnalité souple La désaisonnalisation par MM est souvent insuffisante lorsque la saisonnalité est fluctuante ou l’extra-saisonnalité est complexe. Les méthodes CENSUS X-11: L’algorithme de base de la méthode X-11 : • cet algorithme simple que la méthode X-11 utilise des moyennes mobiles judicieusement choisies et affine peu à peu, par itération de l’algorithme, les estimations des composantes. 1) Estimation de la tendance-cycle par une moyenne mobile 2x12: Avec est une moyenne mobile sur 13 termes, dite 2 x 12, de coefficients 2) Estimation de la composante saisonnier-irrégulier 3) Estimation de la composante saisonnière par une moyenne 3x3 sur chaque mois et normalisation: Avec est une moyenne mobile sur 5 termes, dite 3 x 3, de coefficients . 4) Estimation de la série corrigée des variations saisonnières : première itération : 5) Estimation de la tendance-cycle par une moyenne mobile de Henderson sur 13 termes: 6) Estimation de la composante saisonnier-irrégulier: 7) Estimation de la composante saisonnière par une moyenne mobile sur chaque mois: Avec est une moyenne mobile sur 7 termes, dite 3 x5, de coefficients 8) Estimation de la série corrigée des variations saisonnières Deuxième itération : Deuxième itération : Merci pour votre attention uploads/Management/ 1-expose-saisonnalite.pdf