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Sommaire l Page 1 : Enjeux et objectifs déclarés l Page 4 : La résolution de pr

Sommaire l Page 1 : Enjeux et objectifs déclarés l Page 4 : La résolution de problèmes : instrumentation et cognition l Page 13 : Les pratiques enseignantes et leurs effets l Page 16 : Bibliographie 1/20 Dossier de veille de l’IFÉ • n° 105 • Novembre 2015 La résolution de problèmes de mathématiques au primaire n° 105 Nov. 2015 Dossier de veille de l’IFÉ Les 12 et 13 novembre 2015, le Conseil national de l’évaluation du système scolaire (CNESCO) et l’Institut français de l’éduca- tion (IFÉ) ont organisé une conférence de consensus sur l’apprentissage des nombres et des opérations à l’école primaire. Parmi les questions posées aux experts figure celle-ci : « Quelles relations établir entre la résolution de problèmes et l’introduction des opérations et de leurs propriétés ? ». C’est E. Sander et J.-F. Richard qui ont été chargés de répondre à cette question. En tant que professeurs de psychologie (cognitive), ils ont expliqué l’im- portance des énoncés de problèmes dans le processus de compréhension de notions mathématiques abstraites, et du passage d’une « sémantique quotidienne » à une « sémantique mathématique ». C’est dans ce contexte que s’inscrit ce Dossier de Veille : réaliser une synthèse de travaux sur la réso- lution de problèmes mathématiques, à desti- nation d’acteurs de l’enseignement primaire. Après avoir listé les enjeux d’une vision insti- tutionnelle de la résolution de problèmes, cet état de l’art tente une typologie de la notion de « résolution de problèmes » en mathéma- tiques, avant de présenter divers travaux de recherche relatifs à la résolution de pro- blèmes du point de vue opérationnel (tech- niques opératoires) ou cognitif pour aborder les processus, stratégies et contextes. ENJEUX ET OBJECTIFS DÉCLARÉS La compétence à résoudre des problèmes (mathématiques) est souvent citée comme l’une des compétences clés du XXIe siècle. Or, les analyses qui suivent la publication des évaluations PISA viennent par exemple de re- lever, à partir du questionnement des élèves, qu’il existait une corrélation étroite entre moindre performance en mathématiques et manque de confiance des élèves dans leur capacité à résoudre des problèmes de ma- thématiques, notamment de mathématiques appliquées. Ce niveau de confiance est par ailleurs étroitement lié à la pratique régulière de résolution de problèmes du même type que les items évaluatifs de PISA et, en ce qui concerne les problèmes de mathématiques appliquées, à la compréhension du problème en lui-même et au contexte dans lequel il s’inscrit (Borgonovi, 2015). LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES DE MATHÉMATIQUES AU PRIMAIRE Par Annie Feyfant Chargée d’étude et de recherche au service Veille et Analyses de l’Institut français de l’Éducation (IFÉ) Dossier de veille de l’IFÉ • n° 105 • Novembre 2015 La résolution de problèmes de mathématiques au primaire 2/20 COMPARATIF INTERNATIONAL Des évaluations internationales interpré- tables Les évaluations PISA cherchent, entre autres performances, à évaluer celles des élèves dans cet exercice particulier de la résolution de problèmes. Les résul- tats PISA 2012 montrent que la Finlande, l’Angleterre, l’Estonie, la France, les Pays- Bas, l’Italie, la République tchèque, l’Alle- magne et la Belgique (par ordre décrois- sant de leur score moyen) obtiennent tous des résultats supérieurs à la moyenne de l’OCDE, mais inférieurs aux pays les plus performants, situés en Asie du Sud-Est. La France fait partie des 13 pays dont la per- formance des élèves en résolution de pro- blèmes est supérieure à la performance attendue et 16 % des élèves des pays eu- ropéens participants sont « incapables de se livrer à un processus d’analyse de si- tuations ou de résolution de problèmes qui leur impose d’aller au-delà d’une collecte directe d’informations » (EACEA, 2011). Ils ne réussissent que pour des problèmes structurés, dans des contextes univoques. TIMSS 2007 l différencie ces problèmes de ceux pour lesquels la solution n’est pas immédiatement évidente, et dont la réso- lution est une pratique moins courante (pour 23 % des élèves, en moyenne, voir Mullis et al., 2012). Quels autres « enseignements » peut- on tirer des évaluations internationales ? « Pour résoudre des problèmes interac- tifs, les élèves doivent se montrer ouverts à la nouveauté, accepter le doute et l’in- certitude, et oser utiliser leur intuition pour amorcer une solution » (OCDE, 2014a). Les élèves performants sont mieux équi- pés pour « élaborer une représentation mentale cohérente de la situation pro- blème, planifier les étapes pour atteindre l’objectif ciblé, adapter leur stratégie en fonction des informations qu’ils dé- couvrent et réfléchir aux problèmes et à leur solution » (OCDE, 2014a). Le rapport PISA 2012 constate la ten- dance croissante d’une demande institu- tionnelle (ou sociétale) de compétences spécifiques en résolution de problèmes, notamment en l’Allemagne, entre 1979 et 1999, au Japon, entre 1960 et 2005, ou aux États-Unis, entre 1960 et 2009. Ainsi, des compétences d’analyse sur des situa- tions non routinières (qui nécessitent des connaissances implicites et ne peuvent être définies qu’imparfaitement par une série de règles et procédures) sont de plus en plus requises, alors que les com- pétences plus manuelles sont beaucoup moins sollicitées. Ces tâches analytiques sont par ailleurs des tâches nécessitant une certaine abstraction et une trans- formation des données et informations (OCDE, 2014b). Sous cet angle, « les compétences en résolution de problèmes renvoient à la capacité d’un individu à s’engager dans un traitement cognitif pour comprendre et résoudre des problèmes, en l’absence de méthode de solution évi- dente, ce qui inclut sa volonté de s’enga- ger dans de telles situations pour exploiter tout son potentiel de citoyen constructif et réfléchi » (OCDE, 2014a). Un enjeu commun aux différents curri- culums nationaux La mise en avant du rôle de la résolution de problèmes n’est pas uniquement le fait d’organisations internationale (OCDE) ou européenne (Commission européenne), on en trouve la trace dans les principes fondamentaux des curriculums nationaux. Les processus de résolution de problèmes « devraient être la source et le support principal de l’apprentissage des mathé- matiques pendant tout le primaire » en Es- pagne, par exemple (Mullis et al., 2012). En 2005, le ministère de l’éducation onta- rien publie « Le curriculum de l’Ontario, de la 1re à la 8e année – Mathématiques » (Ontario, 2005). On y insiste sur l’impor- tance de la résolution de problèmes qui « ne devrait plus faire débat puisque ce processus joue un rôle central dans l’apprentissage. Les situations de résolu- tion de problèmes sont, pour la plupart, issues de la vie quotidienne de l’élève, ce qui permet à l’élève de faire des liens entre le monde qui l’entoure et les mathéma- tiques ». L’activité est associée à la notion d’effort, de solution qui ne soit pas hors d’atteinte, de travail collaboratif avec les pairs (surtout pour les tâches complexes). L’enquête TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) évalue les performances en sciences et mathématiques. La résolution de problèmes est étudiée pour la huitième année de scolarité (collège) dans l’enquête TIMSS 2007 mais n’apparaît pas dans l’analyse des données 2013. l 3/20 Dossier de veille de l’IFÉ • n° 105 • Novembre 2015 La résolution de problèmes de mathématiques au primaire « Les activités menant à la résolution d’un problème ne devraient nullement être cir- conscrites autour d’une solution unique, d’une seule façon de faire ou d’un travail en solitaire ». Le processus proposé (avec des moments de communication à cha- cune des étapes) est le suivant : − comprendre le problème : relire et refor- muler, repérer l’information donnée et l’information nécessaire (parler du pro- blème pour mieux le comprendre) ; − élaborer un plan : comparer avec des expériences antérieures, étudier les stratégies possibles, choisir une straté- gie ou un ensemble de stratégies (par- ler pour clarifier la méthode, écouter les idées des autres) ; − mettre le plan en œuvre : appliquer la stratégie choisie, faire les calculs nécessaires, s’assurer de l’exactitude des résultats provisoires (tracer des diagrammes, utiliser du matériel pour illustrer, écrire les étapes en mots ou symboles, expliciter l’usage de l’ordina- teur ou de la calculatrice) ; − faire une vérification des résultats : vérifier le caractère raisonnable de la réponse, revoir la méthode, déterminer s’il y une meilleure façon de procéder, étudier les prolongements ou variations possibles (choisir la meilleure méthode pour décrire et expliquer les résultats). Le Luxembourg a mis en œuvre une ré- forme basée sur les compétences. Dans ce cadre, la résolution de problèmes arithmétiques est envisagée dans les « compétences relatives aux contenus » (résoudre un problème constituant la pre- mière « compétence générale » du plan d’action, voir Vlassis et al., 2014). La résolution de problèmes, qui est sou- vent associée, dans l’enseignement secon- daire, à la démarche d’investigation, au concept de tâches complexes ou encore à un travail en groupe, reste, pour l’ensei- gnement primaire, du domaine du raison- nement, des choix stratégiques, appliqués aux techniques opératoires ou à des exer- cices mobilisant « les fondamentaux », notamment dans les plus petites classes. « En mathématique, l’école primaire est le lieu de l’initiation à l’argumentation alors que le collège est le lieu de l’initiation à la démonstration » (Cabassut, 2004). TENTATIVE uploads/Management/ 105-novembre-2015.pdf