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Revue des Energies Renouvelables Vol. 21 N°1 (2018) 63 - 72 63 Commande d’un mi

Revue des Energies Renouvelables Vol. 21 N°1 (2018) 63 - 72 63 Commande d’un missile par backstepping associée à un observateur non linéaire A. Bouchaib 1,2 * , M. Chenafa 1, R. Taleb 2 and A. Mansouri 1 1 Département de Génie Electrique, Ecole Nationale Polytechnique d’Oran Laboratoire LAAS, Oran, Algérie 2 Département d'Electrotechnique, Université Hassiba Benbouali, Laboratoire LGEER, Chlef, Algérie (reçu le 10 Novembre 2017 - accepté le 30 Mars 2018) Abstract - This work has been performed at SAAB Bofors Dynamics. The purpose was to derive a robust control design for a nonlinear missile using backstepping. A particularly interesting matter was to see how different design choices affect the robustness. Backstepping is a relatively new design method for nonlinear systems which leads to globally stabilizing control laws. By making wise decisions in the design the resulting closed loop can receive significant robustness. The method also makes it possible to benefit from naturally stabilizing aerodynamic forces and momentums. It is based on Lyapunov theory and the control laws and a Lyapunov function are derived simultaneously. This Lyapunov function is used to guarantee stability. In this thesis the control laws for the missile are first derived by using backstepping. The missile dynamics are described with aerodynamic coefficients with corresponding uncertainties. The robustness of the design w.r.t. the aerodynamic uncertainties is then studied further in detail. The designed control laws are evaluated by simulations which shows satisfactory results. We also propose in this work a synthesis technique for nonlinear observer high gain for the missile. A demonstration of convergence is given using the theory of lyaponov. Résumé - Ce travail a été réalisé chez SAAB Bofors Dynamics. Le but était de dériver une conception de contrôle robuste pour un missile non linéaire en utilisant le recul. Une question particulièrement intéressante était de voir comment les différents choix de conception affectent la robustesse. Backstepping est une méthode de conception relativement nouvelle pour les systèmes non linéaires qui conduit à stabiliser globalement les lois de contrôle. En prenant des décisions judicieuses dans la conception, la boucle fermée qui en résulte peut recevoir une robustesse significative. Le procédé permet également de bénéficier de forces et de moments aérodynamiques naturellement stabilisateurs. Il est basé sur la théorie de Lyapunov et les lois de contrôle et une fonction de Lyapunov sont dérivées simultanément. Cette fonction de Lyapunov est utilisée pour garantir la stabilité. Dans ce papier, les lois de contrôle du missile sont d'abord dérivées en recourant au recul. La dynamique des missiles est décrite avec des coefficients aérodynamiques avec des incertitudes correspondantes. La robustesse du design w.r.t. les incertitudes aérodynamiques sont ensuite étudiées plus en détail. Les lois de contrôle conçues sont évaluées par des simulations qui donnent des résultats satisfaisants. Nous proposons également dans ce travail une technique de synthèse pour un gain non linéaire d'observateur élevé pour le missile. Une démonstration de convergence est donnée en utilisant la théorie de Lyaponov. Keywords: Controller - Lyapunov function - Backstepping - Control laws. 1. INTRODUCTION Pour pouvoir déduire un contrôleur, il est nécessaire d'avoir un modèle dynamique à commander. Plus le modèle est meilleur, plus il sera facile de synthétiser une commande précise. * ali81.bouchaib@gmail.com A. Bouchaib et al. 64 D'autre part, le modèle très détaillé sera complexe et il peut être difficile de trouver un contrôleur. Le type du missile à traiter dans ce travail est le missile air- air, comme représenté dans la figure 1. On note que l’entrée d’air est au-dessous du missile, et cela sert pour fournir l’air au moteur. 2. MODELE DU MISSILE Le modèle du missile air-air utilisé est illustré en figure 1: Fig. 1: Schéma repère fixe de corps ( z , y , x ) Avec, m , la masse du missile et V , le vecteur de vitesse et r , q , p , les vitesses angulaires, et  , , l'angle d'attaque et l'angle de glissement respectivement. 3. DYNAMIQUE DE L'ACTIONNEUR - La dynamique de l'actionneur est donné par [3] r , e , a 2 0 0 2 2 0 s 2 s          (1) - La deuxième loi de Newton    V t d d m a m F (2) - L'équation d'Euler    V I t d d H M  (3) avec, la dérivée d'un vecteur dans un repère tournant [6] V t d V d t d V d z y x z y x Z Y X                     (4) Equations de la force             N C T d a C C C S q F (5) Avec d q , la pression dynamique, S , la surface de référence, et N C T C , C , C sont données par les relations suivantes: Commande d’un missile par backstepping associée à un observateur non linéaire 65 e C N N r C C C T e r C C C C C C 1 C              (6) En utilisant la proposition, 0 u   , l'équation dans la direction x devient une relation statique, et aucune dynamique qui doit être modelé dans cette direction, l'équation dans la direction y peut être écrite par:     r p m V r u u p ) u ( t g d m C C S q r C C d r                          (7) L'équation dans la direction z peut être aussi réécrite:     q p m V u q u p ) u ( t g d m C C S q r N N d r                          (8) Enfin, l'équation 7 et l'équation 8 sont réécrites [9]:   e C N d r C C d e r C C m V S q p ) C C ( m V S q p                        (9) Equations du moment            n m l d a C C C Sd q M (10) Avec d , la longueur de référence, ici le diamètre du missile l C , m C , n C s ont donnés par          C lp l l C p V 2 d C C C (11) e m mq m m m e C q V 2 d C C C C           r n n nr n n n r C C r q V 2 d C C C C                  On remplace l'équation 10 dans 11, on trouve:                            C lp l d zz yy xx C p V 2 d C C d S q ) I I ( r q I 1 p                              e m mq m m d zz yy yy e C q V 2 d C C C d S q ) I I ( r p I 1 q  (12)                                    r n n nr n n d yy xx zz r C C r q V 2 d C C C d S q ) I I ( q p I 1 r  A. Bouchaib et al. 66 Les objectifs de la commande sont que le missile suit des signaux de référence donnés dans le roulis, le tangage et le lacet. Les signaux de référence dans le tangage et le lacet sont exprimés en tant qu'accélérations directionnelles, alors que dans le roulis, sont exprimés en tant que vitesse angulaire. Si la notation z a est employée pour l'accélération directionnelle de l’axe z et y a pour l'accélération directionnelle le long du l’axe y , les objectifs de commande peuvent être uploads/Management/ 670-article-text-2588-1-10-20210223.pdf