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Chapitre 1 : PERFORMANCES DES SYSTÈMES ASSERVIS Plan du chapitre RÉGIMES TRANS

Chapitre 1 : PERFORMANCES DES SYSTÈMES ASSERVIS Plan du chapitre RÉGIMES TRANSITOIRE ET PERMANENT ; Entrée permanente Régime permanent Régime transitoire Performances des systèmes de commande Performance en régime transitoire Performance en régime permanent Spécifications Méthodologie de conception d’un système de commande 08/08/2022 2 RÉGIMES TRANSITOIRE ET PERMANENT Suite à un échelon de consigne appliqué à un système, on peut observer différents comportements de sa sortie. La figure 2.1 illustre deux comportements possibles. Toutefois, dans les deux cas, la sortie varie de son état initial v1 = 0 à un nouvel état v2 Le système est dit en régime transitoire durant la transition entre ces deux états. Lorsque la sortie du système est définitivement à l'état v2, c'est-à dire lorsque le régime transitoire est terminé, le système est dit en régime permanent ou définitif. 08/08/2022 3 RÉGIMES TRANSITOIRE ET PERMANENT 08/08/2022 4 Entrée permanente :une entrée permanente d'un système est une entrée qui est de l'un des types mathématiques suivants : constante, fonction linéaire, parabolique ou périodique. Régime permanent Si un système est soumis à une entrée permanente pendant assez longtemps, sa sortie finit en général par être du même type que l'entrée, c'est-à-dire une constante, une fonction linéaire, parabolique ou périodique. Le système est alors en régime permanent ou définitif. Régime transitoire Supposons un système en régime permanent. À un instant donné, on modifie l'entrée du système pour une nouvelle entrée permanente. En général, après un certain temps, le système atteint un nouveau régime permanent. Durant le temps que le système est entre le premier et le second régime permanent, il est dit en régime transitoire (figure 2.2). RÉGIMES TRANSITOIRE ET PERMANENT 08/08/2022 5 PERFORMANCES DES SYSTÈMES DE COMMANDE 08/08/2022 6 Performances en régime transitoire Le comportement transitoire d'un système asservi doit être assez court et bien amorti (figure 2.2). Pour des raisons de commodité, un système de commande ne doit pas présenter un régime transitoire trop long. Un régulateur de vitesse d'une automobile qui prendrait 15 minutes avant d'être en régime permanent ne serait pas apprécié! L'amortissement d'un système de commande est également un facteur important à considérer pour des raisons de sécurité. Les pointes des oscillations peuvent être dangereuses ou nuire au fonctionnement du système physique. PERFORMANCES DES SYSTÈMES DE COMMANDE 08/08/2022 7 Performances en régime transitoire Un système de commande d'un niveau du liquide dans un réservoir ne doit pas osciller comme le deuxième graphe de la figure 2.2. Les pointes importantes peuvent amener le débordement du réservoir; Finalement, les régimes transitoires prennent une importance considérable lorsqu'on constate que les systèmes asservis sont rarement en régime permanent. À cause des perturbations influençant la sortie du système, ce dernier travaille pratiquement toujours en régime transitoire. PERFORMANCES DES SYSTÈMES DE COMMANDE Performances en régime transitoire La rapidité d'un système se mesure par son temps de réponse à 5 % (figure 2.3). Ce temps de réponse est le temps que prend la sortie pour entrer définitivement dans le couloir défini par ±5% de sa valeur finale. 08/08/2022 8 PERFORMANCES DES SYSTÈMES DE COMMANDE Performances en régime transitoire Le dépassement est une mesure de l'amortissement du système (figure 2.4). Il s'exprime généralement en pourcentage de la valeur finale de la sortie 08/08/2022 9 PERFORMANCES DES SYSTÈMES DE COMMANDE 08/08/2022 10 Performances en régime permanent La performance d'un système de commande en régime permanent s'évalue en mesurant la différence entre la sortie et l'entrée. Cas 1: l’entrée est constante Suite à un échelon de consigne (l'entrée du système asservi passe d'une valeur constante à une autre), la sortie du système subit un régime transitoire et atteint ensuite un régime permanent (figure 2.5). La différence entre la consigne et la sortie en régime permanent est appelée erreur statique ou erreur de position PERFORMANCES DES SYSTÈMES DE COMMANDE 08/08/2022 11 Performances en régime permanent PERFORMANCES DES SYSTÈMES DE COMMANDE 08/08/2022 12 Performances en régime permanent Cas 2: l’entrée est une fonction linéaire La différence entre la consigne en rampe (fonction linéaire) et la sortie du système en régime permanent est l'erreur de traînage ou erreur de vitesse (figure 2.6): PERFORMANCES DES SYSTÈMES DE COMMANDE 08/08/2022 13 Performances en régime permanent PERFORMANCES DES SYSTÈMES DE COMMANDE 08/08/2022 14 Performances en régime permanent Cas 3: l’entrée est une fonction périodique Appliquer une sinusoïde (fonction périodique) à l'entrée d'un système et attendre le régime permanent s'appelle un essai harmonique (figure 2.7). Suite à un essai harmonique, on constate, en général, que la sortie du système est également une sinusoïde. La sortie est de même fréquence que l'entrée. Toutefois, l'amplitude de la sortie peut être différente de celle de l'entrée et un déphasage peut exister entre la sortie et l'entrée. La différence entre la sortie et l'entrée suite à un essai harmonique s’évalue par Le rapport d'amplitude et la phase . Le rapport d’amplitude et la phase d’un système varient selon la fréquence de la sinusoïde d'entrée. PERFORMANCES DES SYSTÈMES DE COMMANDE 08/08/2022 15 Performances en régime permanent SPÉCIFICATIONS 08/08/2022 16 Avant de concevoir un système de commande il faut déterminer les performances que le système doit être capable d'atteindre durant les régimes transitoires et permanents. Ces performances sont les spécifications. Des spécifications courantes sont les suivantes: 1. Erreur statique nulle. Lorsque la consigne est constante, on désire que la sortie en régime permanent soit égale à la consigne. Si on demande 100 km/h à un régulateur de vitesse, on veut 100 km/h et non pas une autre valeur, qu’il y ait un vent fort ou non. Le deuxième graphe de la figure 2.5 illustre le comportement désiré suite à un échelon de consigne. La figure 2.8 montre l’évolution désirée de la sortie du système face à une perturbation extérieure. SPÉCIFICATIONS 08/08/2022 17 SPÉCIFICATIONS 08/08/2022 18 2. Erreur de traînage suffisamment petite. 3. Rapport d'amplitude et phase pour une entrée harmonique ne dépassant pas certaines valeurs dans certaines bandes de fréquences. 4. Dépassement inférieur à une certaine valeur. 5. Temps de réponse à 5% suffisamment court. 6. Douceur du signal de commande : Si la variable manipulée varie continuellement de façon brusque, l’actionneur nécessitera un entretien plus fréquent, ce qui engendre des coûts. SPÉCIFICATIONS 08/08/2022 19 7. Bonne robustesse. Une perturbation paramétrique est un changement de la dynamique du procédé. Les perturbations paramétriques sont dues au fait que le procédé n'est pas toujours utilisé dans les mêmes conditions. Ainsi une automobile n'a pas le même comportement lorsque la vitesse est aux alentours de 15 km/h plutôt qu'à des vitesses dix fois plus élevées. Un broyeur à minerai (machine qui broie finement le minerai retiré des mines) ne possède pas la même dynamique si le minerai est friable ou dur. Le comportement initial du procédé est appelé comportement nominal. La conception du régulateur est basée sur le comportement nominal du procédé. L'asservissement est dit robuste s'il continue à respecter relativement bien les 6 spécifications précédentes malgré la présence de perturbations paramétriques (figure 2.9). SPÉCIFICATIONS 08/08/2022 20 MÉTHODOLOGIE DE CONCEPTION D'UN SYSTÈME DE COMMANDE 08/08/2022 21 La figure 2.10 illustre les étapes de conception d'un asservissement d'un procédé. L'étude de procédé consiste à comprendre le comportement physique du procédé. À cette étape, il faut répondre aux questions suivantes:  Pourquoi le procédé réagit-il comme il le fait?  Quelles variables doit-on contrôler pour améliorer son comportement?  Quelles variables peut-on manipuler?  Quelles sont les perturbations extérieures et paramétriques?  Quels objectifs désire-ton atteindre avec l’implantation de stratégies de commande automatique? La seconde étape est le choix des capteurs et actionneurs permettant de mesurer et de manipuler les variables désirées. Ensuite, il faut exprimer mathématiquement les spécifications définies à la section précédente. MÉTHODOLOGIE DE CONCEPTION D'UN SYSTÈME DE COMMANDE 08/08/2022 22 La réponse d’un système à une entrée en échelon est illustrée à la figure 2.1. Quel est le temps de réponse à ±5%? Quel est le premier dépassement? 08/08/2022 23 La sortie d’un procédé asservi suite à un échelon de consigne est illustrée à la figure 2.2. Quelle est l’erreur statique? 08/08/2022 24 Les sorties de deux procédés asservis suite à une consigne en rampe sont illustrées à la figure 2.3. Quelles sont les erreurs de traînage? 08/08/2022 25 La réponse d’un système suite à une entrée sinusoïdale est illustrée à la figure 2.4. Quels sont e rapport d’amplitude et la phase? 08/08/2022 26 uploads/Management/ chap1-asservissement.pdf