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Morlaix Mathématique IUT Brest www iut-brest fr Cours TD TP Enseignant Vincent Choqueuse contact vincent choqueuse univ-brest fr CIUT GEII Brest Automne CListe des TDs Formulaire de Mathématique Relations Trigonométriques Dérivées Intégrales Nombres complexes Exercices Décomposition en Série de Fourier C Dé nition Signaux Particuliers Exercices Transformée de Fourier C Dé nition Propriétés Signaux Particuliers Le produit de convolution Exercices Travaux Pratiques CLISTE DES TDS IUT GEII Brest Automne CChapitre Formulaire de Mathématique Relations Trigonométriques Rappel Les relations entre le cosinus resp sinus de et de ?? sont cos cos ?? ?? sin sin ?? Rappel Les formules d'Euler sont données par les relations suivantes j ?? ej cos j sin cos ej e ??j sin ej ?? e ??j j Dérivées Rappel Soit k un scalaire nous obtenons les dérivées suivantes dk dt dt dt det et dt dtk ktk ?? dt d sin t cos t dt d cos t ?? sin t dt Rappel Soit x t et y t deux fonctions et k un scalaire En notant la dérivée par rapport CCHAPITRE FORMULAIRE DE MATHÉMATIQUE à t nous obtenons les relations suivantes x t y t kx t x t y t x t y t xk t x t y t kx t x t y t x t y t x t y t ?? x t y t y t kx k ?? t x t ex t ex t x t Intégrales Rappel Soit x t et y t deux fonctions et k un scalaire nous obtenons les relations suivantes b a x t dt ?? x t dt a b b b kx t dt k x t dt a a b c c x t dt x t dt x t dt a b a b b b x t y t dt x t dt y t dt a a a Rappel Soit x t et y t deux fonctions En notant la dérivée par rapport à t la formule de l'intégration par partie IPP donne la relation b b x t y t dt x t y t ba ?? x t y t dt a a Nombres complexes Rappel Le nombre imaginaire j satisfait la relation j ?? Rappel Un nombre complexe z z ?? C peut se décomposer sous la forme z a jb o? a e z a ?? R correspond à la partie réelle de z et o? b m z b ?? R correspond à sa partie imaginaire Rappel Le conjugué d'un nombre complexe z a jb noté z ? s'exprime en fonction de a et b sous la forme z ? a ?? jb IUT GEII Brest Automne CCHAPITRE FORMULAIRE DE MATHÉMATIQUE Rappel Le conjugué de l'exponentielle complexe est égal à ej ? e ??j Rappel Un nombre complexe z z ?? C peut se décomposer sous la forme polaire suivante z ?ej o? ? z ? ?? R correspond au module de z et o? z ?? R correspond à sa