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UNE APPROCHE PEDAGOGIQUE DE GROUPE POUR PLUS D’EFFICACITE DANS L’ENSEIGNEMENT D

UNE APPROCHE PEDAGOGIQUE DE GROUPE POUR PLUS D’EFFICACITE DANS L’ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES Moukouop Nguena Ibrahim(1) (1)Département d’informatique, Ecole Nationale Supérieure Polytechnique, Université de Yaoundé1, BP 8390 Yaoundé, Cameroun E-mail : (1)imoukouo@gmail.com RÉSUMÉ: Le contexte actuel est marqué par un accroissement important des effectifs des étudiants et une baisse générale de leur niveau à la sortie du Lycée. Cela pose d’importants défis dans l’enseignement des mathématiques et entraîne des taux élevés d’échecs. L’objectif de ce travail est de proposer une démarche d’enseignement pour améliorer le taux de succès des étudiants dans les mathématiques, dans le contexte ici décrit, sans accroitre l’effort de l’enseignant. Un modèle mathématique est proposé pour estimer l’effort de l’enseignant et déterminer les facteurs influençant la probabilité de succès des étudiants. Un ensemble de 23 règles est ensuite élaboré, pour atteindre l’objectif visé. Des expériences menées sur quatre ans confirment une amélioration significative des résultats par application de cette méthode. ABSTRACT: The present academic context is marked by an important increase in the number of students and an overall decline of their level at the end of the secondary education. That poses major challenges in the teaching of mathematics and leads to high failure rate. The objective of this work is to propose a teaching approach to improve the rate of student success in mathematics in the current context, without increasing the teacher’s effort. A mathematical model is proposed to estimate the effort of the teacher and determine factors influencing the probability of student’s success. A set of 23 rules is then developed, in order to achieve the aim in view. Experiments carried out over four years confirm a significant improvement of the results by application of this method. MOTS-CLÉS : Enseignement, Mathématiques, Modélisation KEYWORDS : Teaching, Mathematics, Mathematical modelling 1. Introduction Les étudiants viennent des lycées avec un niveau globalement plus bas en mathématiques que celui attendu (nous avons pu observer sur un échantillon d’étude que près de 80% des BAC C actuels ont été incapables de donner la négation de p=>q). Le nombre croissant des effectifs ne s’accompagne pas nécessairement d’un accroissement significatif des enseignants et des moyens d’encadrement (dans certains cas, pour une matière on a un enseignant pour 500 élèves ou étudiants). De nombreuses études établissent un impact négatif des effectifs élevés sur les performances des élèves (voir science et vie septembre 2011). Les enseignants ne disposent pas toujours du temps nécessaire pour un suivi plus efficace des gros effectifs. Le taux d’échec au premier essai dans les UE de mathématiques est assez élevé. La question principale que nous posons ici est de savoir dans ce contexte comment permettre aux étudiants de mieux atteindre les objectifs des cours qu’ils suivent en mathématiques, et améliorer le taux de réussite dans les examens. De nombreux travaux ont été réalisés dans le contexte des gros effectifs (voir [1], [2], [3] , [4]) et de l’avis de certains auteurs [1], la taille de la classe pourrait ne pas avoir d’influence négative si l’enseignant adopte une stratégie d’enseignement adaptée. Notre principal objectif ici est de fournir les éléments d’une telle stratégie, avec les bases d’un modèle mathématique d’évaluation. Nous commençons par définir une fonction décrivant l’objectif visé, puis nous précisons les variables de notre modèle. Nous décrivons ensuite les hypothèses et postulats qui sous-tendent le modèle et énonçons 23 règles agissant sur les sept principales variables du Nkouam G. B. et al 53 modèle pour atteindre le résultat souhaité. Les résultats expérimentaux obtenus sont présentés et discutés. 2. Méthodes 2.1. Hypothèses de travail D’après un rapport réalisé par McKinsey en septembre 2007[5], le principal déterminant du taux de succès d’une classe est la qualité de l’enseignant. Barak Rosenshine montre en 2012 que l’enseignant de qualité se distingue principalement par des méthodes pédagogiques particulières, différentes de celles utilisées par les moins bons enseignants [6]. Nous nous intéressons ici à l’impact de certaines approches pédagogiques que peut adopter un enseignant, sur le résultat final de sa classe. De ce fait, nous n’intégrons pas dans notre modèle l’impact de la qualité de l’enseignant. Nous supposons que l’enseignant dispose pour son cours de suffisamment d’exercices pour pouvoir occuper les étudiants, que les enseignements sont exacts (pas de notions fausses enseignées), et que les étudiants disposent des pré requis nécessaires pour suivre l’enseignement. Nous n’intégrons pas la prise en compte de la motivation des étudiants dans le modèle, car nous supposons que la nécessité d’obtenir les crédits liés à la matière enseignée créée le minimum de motivation nécessaire pour étudier, et que l’activité de l’étudiant qui est l’une des variables de notre modèle est une mesure indirecte de sa motivation. Nous admettons que dans la classe il existe des élèves doués pour l’apprentissage de la matière à enseigner et qu’il est possible de les repérer dès le début de l’enseignement. 2.2. Définitions, modèle et cadrage Pour une classe donnée de N étudiants, nous considérons que nous devons résoudre le problème        L E N Ns Ps max Où Ps désigne la probabilité de succès d’un étudiant, E l’effort de l’enseignant ou encore effort d’enseignement, qui est inférieur ou égal à une limite donnée (temps maximal dont l’enseignant dispose pour ses enseignements). Soient : Nc le nombre d’heures de cours Nd le nombre d’heures de TD Np le nombre d’heures de TP Ni le nombre d’interrogations ou d’évaluations avant l’examen final (nous appellerons ces évaluations les contrôles continus, ou CC ). Ncc le nombre de copies corrigées f une constante traduisant les temps de préparation ou de rapports, qui ne sont proportionnels ni au nombre d’étudiants, ni au nombre de copies ou d’interrogations. Notons que dans la mesure de l’effort d’enseignement, le nombre d’heures chaque fois s’entend comme étant la somme des heures faites par les enseignants à cette classe. En d’autres termes, si durant la même séance de TD de 3h on a deux enseignants dans la salle, on considérera que l’effort d’enseignement est de 6H, soit la somme des temps mis par les deux enseignants. La fonction effort de l’enseignant s’écrit : f eNi dNcc cNp bNd aNc E       Avec la contrainte Nh Np Nd Nc    Où a, b, c, d, e sont des constantes réelles positives traduisant l’impact de chaque composante dans l’effort d’enseignement, et Nh le nombre d’heures total d’enseignement pour le cours concerné. Dans le cas où cet effort mesure le temps mis, a=b=c=1, d et e représenterons respectivement les temps de correction d’une copie et de préparation et réalisation d’une évaluation. Si E mesure plutôt les moyens financiers investis pour l’enseignement, ces coefficients correspondront aux coûts horaires de paiement des enseignants utilisés. Soient : O la proportion des objectifs pédagogiques du cours correctement définis et communiqués à l’étudiant au début de l’apprentissage. Nip le nombre moyen d’interrogations préparées par un étudiant avant l’examen final A le niveau moyen d’activité de l’étudiant durant l’entraînement. Il peut se mesurer par le temps moyen passé par l’étudiant, de manière active (tentative de résolution d’un exercice, discussion pour compréhension, analyse de la situation ou des affirmations du cours, explication donnée…) Fb la durée moyenne avant feedback après une évaluation, qui représente le temps moyen mis par l’enseignant pour rendre les résultats de l’évaluation. C le taux de couverture par les CC des chapitres qui feront l’objet de l’examen final. Ainsi, si l’examen final porte sur 4 chapitres et que les CC n’ont couvert que deux chapitres, C=50%. 54 Su le niveau de support auquel l’étudiant a accès. On pourrait le mesurer comme étant la proportion des questions ou des incompréhensions de l’étudiant pour lesquelles il n’a pas trouvé tout seul de solution et a pu obtenir des réponses correctes d’autres personnes (autres étudiants ou enseignants). V la validité de l’examen final, estimée par la proportion des questions de cet examen vérifiant l’atteinte des objectifs du cours tels que communiqués aux étudiants (total des points de ces questions/total des points de l’épreuve). Nous admettons que pour un enseignement donné, la probabilité de succès peut s’écrire : ) , , , , , , , , , ( V Su C Fb A Nip Np Nd Nc O Ps Ps  Nous postulons également que Ps est une fonction croissante de O, Nip, A, C, Su, et V, et que c’est une fonction décroissante de Fb et que pour chaque cours il existe une combinaison optimale de Nc, Nd et Np donnant les meilleurs résultats. La combinaison doit être faite de manière à ce que tous les cours aient pu être couverts par des TD ou TP. Le schéma que nous proposons a pour objectif d’améliorer les valeurs de Nip, A, C et Su, et de réduire celle de Fb, tout en respectant la contrainte liée à l’effort d’enseignement. 2.2. Piliers de la démarche Nous présentons ici les règles numérotées, qui définissent la démarche à mettre en place pour améliorer les résultats, conformément au modèle et aux hypothèses faites ci-dessus. Amélioration du support sans augmenter l’effort d’enseignement R1 : L’excellence uploads/Management/ article-efficacite-dans-l-x27-enseignement-des-maths.pdf