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RÉPUBLIQUE LIBANAISE MINISTÈRE DE L'ENSEIGNEMENT TECHNIQUE ET PROFESSIONNEL Mat

RÉPUBLIQUE LIBANAISE MINISTÈRE DE L'ENSEIGNEMENT TECHNIQUE ET PROFESSIONNEL Mathématiques Générales PROGRAMME DU BACCALAURÉAT TECHNIQUE 1èreannée اإلختصاص فنون االعالن Spécialité Art publicitaire BT - Administration et Bureautique MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES (60 PERIODES) Le programme de mathématiques de la première année de BT comprend deux parties: 1. Systèmes numériques. 2. Géométrie. OBJECTIFS 1- Systèmes numériques  Appliquer les propriétés des systèmes numériques N, Z, Q, R.  Appliquer les règles qui régissent les relations et les opérations sur les nombres.  Résoudre un système d équations linéaires à coefficients réels à deux et à trois inconnues par les méthodes d éliminations successives des inconnues et de Cramer.  Exploiter les équations du second degré à une inconnue à coefficients réels dans un problème.  Appliquer les opérations algébriques sur les polynômes. 2- Géométrie -. Déterminer une équation de la droite. - Connaître les positions relatives de deux droites. -. Déterminer les coordonnées du point d lntersection des droites dans un repère orthonormé. - 2 - BT1- Art publicitaire Matière : Mathématiques générales CHAPITRE 1 ENSEMBLES DES NOMBRES Objectifs Appliquer les propriétés des systèmes numériques N, Z, Q, R. Calculer la valeur absolue d un nombre. Interpréter | b-a| comme étant la distance des nombres a et b Contenu 1.1 Généralités sur les ensembles 1.1.1 Opérations sur les ensembles (intersection réunion - différence ). 1.2 Systèmes des nombres N, Z, Q, R. 1.2.1 Définition des ensembles des entiers naturels N, des entiers relatifs Z, des nombres rationnels Q et des nombres réels R. 1.2.2 Opérations fondamentales dans N, Z, Q, R. 1.2.3 Ordre dans R. Egalité et inégalité dans R. 1.2.3.1 Propriétés. 1.2.3.2 Représentation des nombres réels sur un axe. 1.2.4 Intervalles dans R. 1.2.5 Valeur absolue d un nombre. 1.2.5.1 Définition de la valeur absolue. 1.2.5.2 Propriétés de la valeur absolue. 1.2.5.3 Encadrement. CHAPITRE 2 PUISSANCE ET RADICAUX D UN NOMBRE RÉEL Objectifs Appliquer les produits et les quotients des puissances d un réel. Apprendre à utiliser les identités remarquables dans le calcul. Extraire les racines n-ième d un réel. Se familiariser avec les opérations algébriques sur les radicaux. Contenu 2.1 Puissance d un réel. 2.1.1 Définition et propriétés des puissances d exposants entiers naturels. 2.1.2 Définition et propriétés des puissances d exposants entiers relatifs. 2.2 Identités remarquables : (a  b)2 = a2  2ab + b2 ; (a  b)3 = a3  3a2b + 3ab2 ± b3 ; a2 b 2 = (a b)(a + b) ; a3  b3 = (a  b)(a2 ab + b2) - 3 - BT1- Art publicitaire Matière : Mathématiques générales 2.3 Radicaux d indice 2,3,....n 2.3.1 Définition des radicaux. 2.3.2 Produit et quotient des radicaux. 2.3.3 Définition et propriétés des puissances d exposants rationnels. 2.3.4 Rationalisation du dénominateur d une fraction des types : et CHAPITRE 3 EQUATIONS ET INÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE Objectifs Apprendre à mettre un problème en équation. Résoudre des équations du premier degré à une inconnue. Résoudre des inéquations du premier degré à une inconnue. Résoudre un système d inéquations du premier degré à une inconnue. Représenter graphiquement les solutions d un système d inéquations du premier degré à une inconnue sur l axe réel. Contenu 3.1 Généralités sur les équations. 3.1.1 Définition d une équation. 3.1.2 Propriétés. 3.1.3 Solutions. 3.2 Equation du premier degré à une inconnue. 3.2.1 Equations paramétriques. 3.2.2 Résolution de l équation du premier degré à une inconnue. 3.2.3 Résolution des équations paramétriques. 3.3 Généralités sur les inéquations. 3.3.1 Définition d une inéquation. 3.3.2 Propriétés. 3.3.3 Solutions. 3.4 Inéquation du premier degré à une inconnue. 3.4.1 Définition de l inéquation du premier degré à une inconnue (Signe de l expression ax+b). 3.4.2 Résolution de l inéquation du premier degré à une inconnue. 3.4.2.1Résolution. 3.4.2.2 Représentation de la solution sur l axe réel. 3.4.3 Etude du signe d un produit ou d un quotient de facteurs. 3.5 Inéquations simultanées à une inconnue. 3.5.1 Définition. 3.5.2 Résolution et représentation graphique sur l axe réel. - 4 - BT1- Art publicitaire Matière : Mathématiques générales CHAPITRE 4 SYSTÈME D ÉQUATIONS LINÉAIRES À DEUX INCONNUES Objectifs Mettre en équation un problème à deux inconnues. Exploiter la notion des déterminants d ordre deux et d ordre trois dans un problème. Résoudre un système d équations linéaires à deux et à trois inconnues par les méthodes d éliminations successives des inconnues et de Cramer. Contenu 4.1 Déterminants. 4.1.1 Définition et calcul des déterminants d ordre deux. 4.1.2 Définition et calcul des déterminants d ordre trois. 4.2 Systèmes d équations à deux et trois inconnues. 4.2.1 Définitions. 4.2.2 Résolutions algébrique. 4.2.2.1 Méthode d éliminations successives des inconnues 4.2.2.2 Méthode de Cramer CHAPITRE 5 EQUATIONS DU SECOND DEGRÉ À UNE INCONNUE À COEFFICIENTS RÉELS Objectifs Mettre un problème donné en équation du second degré. Résoudre des équations du second degré à une inconnue. Contenu 5.1 Définition de l équation du second degré à une inconnue à coefficients numériques ou dépendant d un paramètre réel. 5.2 Résolution de l équation du second degré. 5.2.1 Condition d existence des racines réelles. 5.2.1.1 Discriminant de l équation du second degré. 5.2.1.2 Racines réelles de l équation du second degré. 5.2.1.2 Applications. 5.3 Relations entre les coefficients et les racines. Somme et produit des racines 5.4 Recherche de deux nombres connaissant leur somme et leur produit. - 5 - BT1- Art publicitaire Matière : Mathématiques générales CHAPITRE 6 POLYNÔMES À COEFFICIENTS RÉELS Objectifs Identifier un polynôme. Appliquer les opérations algébriques sur les polynômes. Contenu 6.1 Monômes. 6.1.1 Définition. 6.1.2 Expression ; Coefficient et degré. 6.2 Polynômes. 2.2.1 Définition ; Coefficients et degré. 2.2.2 Polynômes à une seule variable. 2.2.3 Valeur d un polynôme en un point; Racine d un polynôme. 2.2.4 Applications. 6.3 Polynôme identiquement nul. Polynômes identiques 6.4 Opérations sur les polynômes. 2.4.1 Addition et soustraction des polynômes. 2.4.2 Produit des polynômes. 2.4.3 Division euclidienne de deux polynômes. 2.4.3.1 Calcul du quotient et du reste. 2.4.3.2 Condition de divisibilité par (x-a) 6.5 Factorisation d un polynôme; Simplification des fractions rationnelles. CHAPITRE 7 GÉOMETRIE Objectifs – Déterminer une équation de droite. – Connaître les positions relatives de deux droites. – Déterminer les coordonnées du point d lntersection des droites dans un repère orthonormé. Contenu 7.1 Le plan. 7.1.1 Géométrie plane. 7.2 Repère orthonormé - 6 - BT1- Art publicitaire Matière : Mathématiques générales 7.2.1 Coordonnées d un point. 7.2.2 Coordonnées du milieu d un segment. 7.2.3 Distance de deux points. 7.3 Droite. 7.3.1 Définition. 7.3.2 Posiions relatives de deux droites. 7.3.2.1 Droites parallèles. ` 7.3.2.2 Droites perpendiculaires. 7.3.2.3 Droites sécantes 7.3.3 Equation d une droite (Forme réduite). 7.3.3.1 passant par deux points. 7.3.3.2 passant par une point et parallèle à une autre droite. 7.3.3.3 passant par une point et perpendiculaire à une autre droite. 7.3.4 lntersection de deux droites. 7.3.5 Trois points alignés - 7 - uploads/Management/ bt-math.pdf