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Marina Helie-Zadeh - 1/3 MOOC - COMPTABILITE DE GESTION ET PRATIQUE DU TABLEUR

Marina Helie-Zadeh - 1/3 MOOC - COMPTABILITE DE GESTION ET PRATIQUE DU TABLEUR - EQUATIONS Résolution d’équation Explications proposées par Marina Helie-Zadeh, apprenante Dans le cadre de la répartition réciproque, c'est un système d'équation qu'il faut résoudre avec deux inconnus. Tout au long de l'explication, nous allons reprendre l'exemple du cours avec le centre Entretien que nous nommerons E et le centre administration que nous nommerons A. Dans cet exemple-là, il faut résoudre le système de deux équations avec 2 inconnues, E et A. 1. Rappels Avant de faire la démonstration totale, petit rappel des priorités et des passages d'un côté ou de l'autre du =  La multiplication (* ou x) et la division (/) sont prioritaires sur les autres opérations  Les opérations entre ( ) sont prioritaires sur les autres  S'il n'y a pas de signe entre un nombre et une parenthèse cela équivaut à un multiplié : ex : 10(2+2)  10 x (2+2)  Un Chiffre devant une lettre représente également un multiplié : 2A  2xA Rappel pour les pourcentages :  Multiplié par 10% revient à multiplier par 0.10 Changements de signe avant et après le signe = : prenons par exemple l'équation suivante 2Y = 3 x 6 - 5 /2  Nous passons le 3 de l'autre côté cela donne un -3  Nous passons le x6 de l'autre côté cela donne un /6  Nous passons le -5 de l'autre côté cela donne un +5  Nous passons le /2 de l'autre côté cela donne un x2  Il en va de même pour le 2Y, qui deviendrait – 2Y Donc :  Nous passons un + de l'autre côté cela devient un -  Nous passons un - de l'autre côté cela devient un +  Nous passons un x de l'autre côté cela devient un /  Nous passons un / de l'autre côté cela devient un x Marina Helie-Zadeh - 2/3 MOOC - COMPTABILITE DE GESTION ET PRATIQUE DU TABLEUR - EQUATION 2. Résolution Ce petit rappel étant fait, revenons au système d'équation et prenons l'exemple du cours E = 10 000 + 0.10 A A = 38 000 + 0.80E Il y a deux manières de résoudre un tel système. Celui utilisé dans le cas de la réciprocité (et le plus simple à mon sens) est la méthode par substitution. C’est- à-dire que l'on va remplacer la valeur d'une lettre par son équation entière afin de n'avoir plus qu'une seule inconnue (ici E) : E = 10 000 + 0.10 (38 000 + 0.80E) On ne connait pas la valeur exacte de A, mais on sait que cela correspond à : 38 000 + 0.80E, donc on va remplacer A dans l'équation de E par son équation entière. On aurait très bien pu faire l'inverse, c’est-à-dire remplacer E par son équation dans l'expression de A. E = 10 000 + 0.10 A  E= 10 000 + 0.10 (38 000 + 0.80E) (ce qui est en gras, représente l'équation de A) Maintenant que nous avons une équation avec une seule inconnue, nous allons pouvoir la résoudre (nous nous préoccuperons de A par la suite) : E = 10 000 + 0.10 (38 000 + 0.80E) On commence par la parenthèse. Dans ce cadre-là, on ne peut rien calculer (on n'additionne pas des carottes et des navets !). Passons alors à la multiplication, deuxième élément prioritaire. La multiplication est posée devant la parenthèse, elle va donc multiplier l'ensemble des termes à l'intérieur : E = 10 000 + 0.10 (38 000 + 0.80E) E= 10 000 + 0.10 x 38 000 + 0.10 x 0.80E E= 10 000 + 3 800 + 0.080E Maintenant, on peut faire les additions, mais attention, encore une fois on n'additionne toujours pas des pommes avec des bananes (ou les carottes et les navets) ! E= 10 000 + 3 800 + 0.080E E = 13 800 + 0.080E Et là on est bloqué ! Mais pas de panique ! Reprenons le petit rappel plus haut. On peut passer les membres d'un côté ou de l'autre du signe =. Et lorsqu'on écrit *simplement la lettre E, cela signifie 1*E* car on est tout d'accord pour dire que 1*1=1, c'est la même chose pour les lettres. Marina Helie-Zadeh - 3/3 MOOC - COMPTABILITE DE GESTION ET PRATIQUE DU TABLEUR - EQUATION Donc cela donne : E= 13 800 + 0.080E  1E= 13 800 + 0.080E On peut donc soustraire 0.080E à 1E en le passant de l'autre côté du signe = E = 13 800 + 0.080E  1E - 0.080E = 13 800 0.92E = 13 800 Maintenant, il faut isoler le E pour avoir sa valeur exacte. Rappelons qu'écrire 0.92E équivaut à écrire 0.92*E. Donc on va pouvoir passer la multiplication de l'autre côté du signe =, et lorsqu'on passe un signe x de l'autre côté cela devient un /. 0.92E = 13 800  E = 13 800 / 0.92 E = 15 000 On a donc la valeur de notre première inconnue E ! E= 15 000 Equation en entier : E = 10 000 + 0.10 (38 000 + 0.80E) E= 10 000 + 0.10 x 38 000 + 0.10 x 0.80E E= 10 000 + 3 800 + 0.080E E= 13 800 + 0.080E E - 0.080E = 13 800 0.92E = 13 800 E = 13 800 / 0.92 E = 15 000 Maintenant que nous avons la valeur de E, nous allons pouvoir la remplacer dans l'équation de A, afin d'obtenir la valeur de A également : A = 38 000 + 0.80E On remplace E, ce qui donne : A = 38 000 + 0.80 x 15 000 (un chiffre devant une lettre sans opérateur équivaut à une multiplication) Il suffit maintenant de résoudre l'équation de A, en commençant par les multiplications, car elles sont prioritaires : A = 38 000 + 0.80 x 15 000 A = 38 000 + 12 000 A = 50 000 On a donc notre paire de solution pour résoudre le système : E = 15 000 et A = 50 000 uploads/Management/ c-resolution-equation.pdf