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1 Chapitre 2 : Eléments d’analyse de la décision : Décision dans le risque - An

1 Chapitre 2 : Eléments d’analyse de la décision : Décision dans le risque - Analyse des Décisions - Décisions sous incertitude - Arbre de décision 1 4 2 - Décisions dans le risque 3 2 L’analyse des décisions a pour but de fournir au gestionnaire des modèles l’aidant à prendre des décisions rationnelles. Outre l’impact de ses choix, ce dernier doit en général tenir compte de composantes indépendantes de sa volonté. Nous qualifions d’état de la nature les différentes configurations auxquelles il peut être confronté. Analyse des décisions Pour quoi l’analyse des décisions ? 3 Il existe trois types de modèles de décision en fonction de l'environnement. •Les modèles de décision dans un contexte déterministe font référence à des décisions prises alors que l'état de la nature est connu avec certitude. Un seul scénario est alors envisagé; ce type de problèmes ne nous intéressera pas ici. •Les modèles de décision avec risque interviennent lorsque le décideur se voit confronté à plusieurs scénarios possibles mais connaît la probabilité que chacun des scénarios se réalise. •Les modèles de décision sous incertitude sont utilisés lorsque le décideur se voit confronté à plusieurs scénarios et ne dispose d'aucune information sur les chances qu'un ou l'autre des scénarios se réalise. Analyse des décisions 4 En fait il y a 2 écoles de pensée : • l’école « bayésienne » (du nom de Bayes), fondée par De Finetti et Savage, qui soutient que : « tout décideur rationnel doit se comporter comme si tous les événements avaient des probabilités, celles-ci pouvant varier d’une personne à l’autre » d’où leur dénomination de “probabilités subjectives ” • L’école « non-bayésienne » (plus statistique) considère les situations de risque comme un cas particulier des situations d’incertitude : c’est le comportement du décideur qui permet de reconnaître s’il attribue des probabilités aux événements et, si oui, quelles sont leurs valeurs. Analyse des décisions 5 Décision sous incertitude 6 Les problèmes de décisions statiques se représentent généralement par une table faisant intervenir d'une part les différents états de la nature envisagés et d'autre part les décisions possibles. À chaque paire état de la nature / décision est associée une valeur représentant l'espérance de gain (ou coût) associée à cette situation. Si les décisions sont représentées sur les lignes et les états de la nature sur les colonnes, le décideur choisira la ligne mais non la colonne, de sorte qu'il ne peut jamais savoir avec certitude le gain qu'il fera suite à sa décision. Décision sous incertitude Définition 7 Prenons l'exemple de Farid un jeune entrepreneur qui décide de vendre des brioches sur son lieu de travail. Il a la possibilité de les acheter 40 Dr pièce pour les revendre 80 Dr. Il envisage en acheter 0, 1, 2 ou 3. S'il en achète en trop, il perd 40 Dr par brioche. Par contre, s'il n'en a pas assez, ses clients potentiels vont perdre confiance en lui et ne pas aller le voir un autre jour (ils iront simplement acheter leur brioche avant de venir travailler). Pour Farid, une pénurie se traduit donc par une perte de potentiel qu'il estime à 35 Dr par brioche manquante. Décision sous incertitude Exemple 8 0 1 2 3 0 0 -35 -70 -105 1 -40 40 5 -30 2 -80 0 80 45 3 -120 -40 40 120 Achat Demande Décision sous incertitude Exemple Table de gain 9 Selon la manière dont Farid considère le risque, il optera pour différentes options : S'il est plutôt conservateur, il utilisera le critère (pessimiste) Maximin qui considère pour chaque décision possible le pire cas envisageable. S'il n'achète pas de brioche, il risque perdre 105. Avec une brioche, il ne perdra jamais plus de 40 alors que ce nombre monte à 80 s'il achète 2 brioches et 120 pour 3 brioches. S'il veut s'assurer que le pire cas soit le moins mauvais possible, il optera donc pour l'achat de 1 brioche Décision sous incertitude Exemple 1 10 . À l'opposé, s'il est optimiste, il utilisera au critère Maximax pour lequel on considère dans chaque décision son meilleur potentiel. En n'achetant aucune brioche, il ne peut que perdre. Avec une brioche, il peut espérer gagner jusqu'à 40 Dr alors que ce nombre s'élève à 80 puis 120 s'il achète respectivement 2 ou 3 brioches. Selon ce dernier critère, le meilleur choix ne sera plus d'acheter 1 brioche mais 3. 2 Décision sous incertitude Exemple 11 Farid peut aussi avoir des critères similaires aux deux présentés ci dessus mais avec quelques restrictions. Il peut par exemple vouloir le meilleur potentiel sans risquer de perdre plus de 100, en quel cas il n'achètera pas 3 brioches mais 2. Décision sous incertitude Exemple 3 12 Une autre approche est de considérer le regret que peut éprouver Farid suite à son choix. Dans le cas que nous venons de voir, s'il opte pour l'achat de 1 brioche alors que sa demande est de 3, il perdra 30 Dr alors qu'il aurait pu en gagner 120. Il se dira donc qu'il a fait un mauvais choix et regrettera les 150 Dr qu'il aurait en plus s'il avait décidé d'acheter 3 brioches. En calculant pour chaque cas de figure le regret (différence entre le gain et le meilleur gain pour cette demande), on établit la table suivante: Décision sous incertitude Exemple 13 0 1 2 3 0 0 75 150 225 1 40 0 75 150 2 80 40 0 75 3 120 80 40 0 Achat Demande Décision sous incertitude Exemple Table de regret 14 Il optera alors pour le critère minimax regret qui vise à ce que le regret maximum associé à un choix soit le plus petit possible. Dans ce cas, s'il n'achète pas de brioche, il peut regretter jusqu'à 225 Dr alors que cette valeur chute à 150 s'il achète une brioche, 80 s'il en achète 2 et 120 s'il en achète 3. Selon ce critère, il optera pour l'achat de 2 brioches. Selon la perception du décideur, il optera pour différentes méthodes pour effectuer son choix. Pessimiste, Farid achèterait une seule brioche alors qu'il en achèterait 3 s'il est optimiste et 2 s'il désire regretter son choix le moins possible. Décision sous incertitude Exemple 15 Décision dans le risque 16 Problématique des décisions dans le risque • Dans la décision face au risque, on considère que les probabilités de chaque état , ou S est l’ensemble des états de la nature, sont connues : • Si le décideur et que se réalise, il en résulte que la conséquence , où C est l’ensemble des conséquences sur lequel est définie une fonction d’utilité . => Une décision est alors une application de S dans C On peut considérer que l’utilité U correspond aux résultats monétaires de la décision : Exemple : jeu de pile ou face (100 Dr d’enjeu) : matrice des résultats : P F + 100 Dr -100 Dr P P F F S C 17 Problématique des décisions dans le risque Problème : • Comment choisir, dans l’ensemble des stratégies la plus avantageuse, sur la base de l’information disponible (S, C, U) ? • Plusieurs critères sont possibles : - Critère de Pascal (critère de l’Espérance Mathématique ou Espérance Mathématique de Gain - EMG) : • Adapté à des risques peu élevés • Lorsque le risque est plus élevé, l’aversion pour le risque doit être considérée et l’on a recours à d’autres critères (Critères de Markowitz, de Bernouilli, …) 18 Critère de Pascal : Maximum de l’Espérance Mathématique Soit un ensemble D à 2 décisions D= {d1, d2} avec la matrice des résultats : • Si , alors d1 domine d2 • L’espérance mathématique se calcule ainsi : • Le choix de la meilleure décision correspond à la maximisation de l’espérance mathématique de chaque décision, soit : Problématique des décisions dans le risque 19 Exemple : jeu de pile ou face (100 Dr d’enjeu) : • Nous avons la matrice des résultats suivante : • Calcul de l’Espérance Mathématique : Critère de Pascal : Maximum de l’Espérance Mathématique Problématique des décisions dans le risque 20 Etude de cas : énoncé Cas : Un commerçant doit commander en début de saison un lot de vêtements auprès d’un fabricant qui ne pratique pas le réassortiment en cours de saison : • il choisi entre 3 types de décisions de commande (Faible, Moyenne, Elevée) et • il considère 3 états de la demande (Basse, Moyenne, Forte), ce qui le conduit en s’appuyant sur son expérience des années passées, à la matrice de décision (matrice des gains) suivantes (en €) : Avec : • D = ensemble des décisions {Faible, Moyenne, Elevée} • S = ensemble des situations possibles {Basse, Moyenne, Forte} Problématique des décisions dans le risque 21 Critère de Pascal : résolution du cas • Dans la décision face au risque, on considère que les probabilités de chaque État sont connues : • Calcul de l’Espérance Mathématique : • On en conclut que : Problématique des décisions dans le risque uploads/Management/ chapitre-2-sad-benhamel.pdf