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Devoir analyse 1 Exercise Soit l ? ensemble D donné par D x y R x y Dessiner D Soit C l ? ensemble des points du bord de D Déterminer l ? équation de la droite tangente à la courbe C en un point x y C en supposons que x et y Calculer de deux façons di ére

Exercise Soit l ? ensemble D donné par D x y R x y Dessiner D Soit C l ? ensemble des points du bord de D Déterminer l ? équation de la droite tangente à la courbe C en un point x y C en supposons que x et y Calculer de deux façons di érentes l ? intégrale ZZ I x y dxdy D a En utilisant le changement de variable x cos t y sin t b En utilisant la formule de Green-Riemann Exercise On considère le cylindre plein D x y z R x y z ayant pour densité de masse f x y z x y z Trouver la masse totale du cylindre Trouver le centre de masse G xG yG zG du cylindre Exercise Considérons le champ de vecteurs de R donné par V xz i ln z j x y k z dé ? ni sur D f x y z R z g Expliquer pourquoi le champ V est conservatif sur D c - à -d qu ? il est un champ de gradient sur D Trouver un potentiel scalaire f D R tel que V gra d f Calculer la circulation de V le long du cercle paramétré par t cos t sin t avec t C