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La Statistique Descriptive Professeur: Mr. BOUASABAH MOHAMMED Année universitai

La Statistique Descriptive Professeur: Mr. BOUASABAH MOHAMMED Année universitaire: 2019/2020 Ecole Nationale de Commerce et de Gestion de Kénitra ECOLE NATIONALE DE COMMERCE ET DE GESTION -KENITRA- 1) Les termes de la statistique descriptive. 2) Étude d’une variable quantitative discrète (tendance centrale, dispersion, concentration, forme) 3) Étude d’une variable quantitative continue (tendance centrale, dispersion, concentration, forme) 4) Caractéristiques de concentration. 5) Caractéristiques de forme. 7) Les caractéristiques des distributions à deux caractères. 6) Les indices et taux de croissance. Plan du cours 2 8) Les Séries chronologiques À la fin de ce cours vous serez capables de: Tirer à partir d’une série brute de données les différents paramètres statistiques. Déterminer les valeurs centrales d’une série et mesurer sa dispersion. Représenter et analyser graphiquement une série ou une variable statistique. Mesurer l'évolution dans le temps d’un grandeur (prix, quantité d’un produit…..). Mesurer la correlation entre deux variables statistiques étudiées simultanément. 3 Mesurer la concentration de la répartition d’une variable au sein d’une population. Calculer les paramètres de forme d’une série statistique. Faire des prévisions à l’aide des séries chronologiques. Chapitre 1 Chapitre 1 Chapitre 1 Chapitre 1 Les termes de la statistique descriptive 1) Les termes de la statistique descriptive: 1-1) Introduction : Statistique descriptive inférentielle Statistique descriptive: Analyse et synthèse numérique et graphique d’un ensemble des données. But décrire l’information contenue dans les données. 5 Le lien de complémentarité entre statistique inférentielle et statistique descriptive 1-2) Définitions: Individu (unité statistique): élément sur lequel porte l’étude (=un élément de la population). Population: Ensemble des éléments sur lesquelles porte l’étude. Remarque: La population doit être définit d’une manière précise, il différent donc de considérer: Les étudiants. Les étudiant de 15 à 23 ans. 7 Caractère (variable statistique): Ce qu’on observe sur chacun des individus de la population. ! Il existe deux types de caractères : Caractères qualitatifs: Les caractères qualitatifs sont tous les caractères qui ne sont pas représentés par des nombres. (=non mesurables). Caractères quantitatifs: Les caractères quantitatifs sont représentés par des nombres et sur lesquels les opérations arithmétiques de base ont un sens.(=mesurable) Il existe deux type de caractères qualitatifs: Caractère qualitatif ordinal= on peut les ordonner ou les hiérarchiser Caractère qualitatif nominal= on peut pas les ordonner. Il existe deux types de caractères quantitatifs: Caractères quantitatifs discrets: qui peuvent prendre un nombre faible et fini de valeurs (Exp: nombre d’enfants d’une famille, nombre de pièce d’une immeuble….). Caractères quantitatifs continus: qui peuvent prendre un nombre théoriquement infini de valeurs dans un intervalle donné (Exp: Age et taille d’une personne, nombre de diamètres d’une pièce…). Types de caractères Chapitre 2 Chapitre 2 Chapitre 2 Chapitre 2 Étude d’une variable quantitative discrète 2) Étude d’une variable quantitative discrète. Les notes sur 20 obtenues lors d’un devoir de mathématiques dans une classe de seconde sont les suivantes : 10, 8, 11, 9, 12, 10, 8, 10, 7, 9, 10, 11, 12, 10, 8, 9, 10, 9, 10, 11 Population étudiée: Classe des élèves dans une classe de seconde. Individus: Les élèves. Effectif total: N=20 élèves. Caractère étudié: la note obtenue au devoir. Exemple 1: Distribution statistique: la liste (dans une ligne) des valeurs possibles de la variable est associée à une deuxième ligne dans laquelle sont repris les fréquences ou l’effectifs. Elle est représentée sous forme d’une tableau ordonné de données. 2-1) Définitions: 11 Série statistique: On appelle série statistique les différentes valeurs du caractère étudié (noté xi). On appelle effectif d'une population le nombre d'individus de cette population. On appelle également fréquence la quantité : (où ni l’effectif de la valeur xi et N . représente l’effectif total) Valeurs du caractère (note obtenue) 7 8 9 10 11 12 Effectif (nb d’élève ayant cette note) 1 3 4 7 3 2 La distribution statistique définie par les effectifs: Valeurs du caractère (note obtenue) 7 8 9 10 11 12 Fréquence en % : 5 15 20 35 15 10 La distribution statistique définie par les fréquences: Effectif et fréquence cumulés: L’effectif cumulé croissant (resp. fréquence cumulée croissante) d’une valeur x est la somme des effectifs (resp. fréquences) des valeurs y tels que y ≤x. L’effectif cumulé décroissante (resp. fréquence cumulée décroissante) d’une valeur x est la somme des effectifs (resp. fréquences) des valeurs y tels que x ≤y. Valeurs du caractère (note obtenue) 7 8 9 10 11 12 Effectif 1 3 4 7 3 2 Fréquence en % 5 15 20 35 15 10 Effectif cumulé croissant 1 4 8 15 18 20 Fréquence cumulée croissante en % 5 20 40 75 90 100 Fréquence cumulée décroissante en % 100 95 80 60 25 10 Exemple: 10, 8, 11, 9, 12, 10, 8, 10, 7, 9, 10, 11, 12, 10, 8, 9, 10, 9, 10, 11 (N=20) 2-2) Propriété: on a toujours : Où: N est l’effectif total Et k est le nombre des valeurs du caractère 12 2-3) Représentation graphique: Pour les caractères quantitatifs discrets, on utilise le diagramme en bâton, le diagramme à secteur et le diagramme cumulatif: a) Diagramme en bâton: Dans un repère orthogonal, pour chaque valeur de la série statistique on trace un trait vertical dont la hauteur est proportionnelle à l’effectif. b) Diagramme à secteur: On appelle un diagramme à secteur un graphique qui divise un disque en secteurs angulaires dont les aires sont proportionnels au effectifs de chaque modalité. Pour une modalité Mi d’effectif ni , l’angle αi correspondante est: (º) Diagramme en bâton Diagramme à secteur Exemple:( précédent) 13 c) Diagramme cumulatif (ou fonction de répartition) Ce diagramme représente les fréquences cumulées en fonction du valeurs du caractère Exemple: Valeurs du caractère (note obtenue) 7 8 9 10 11 12 Fréquence en % : 5 15 20 35 15 10 Fréquence cumulée croissantes en % 5 20 40 75 90 100 14 2-4) Les caractères de la tendance centrale (paramètres de position) a-1) La moyenne arithmétique. On définit la moyenne arithmétique des valeurs xi (i=1,…..n) d’un caractère pour les n individus d’une population par : Valeurs du caractère (note obtenue) 7 8 9 10 11 12 Effectif 1 3 4 7 3 2 Fréquence cumulée en % 5 % 20 % 40 % 75 % 90 % 100 % Exemple: Remarque: A) La moyenne 15 Si le caractère est groupé dans un tableau de données contenant les effectifs ou les fréquences de chaque valeur du caractère alors : et Et 0 ≤k ≤n a-2) Propriétés de la moyenne 1) 2) si a et b désignent deux constantes telles que pour toutes les valeurs observées ou tous les centres de classes xi on a yi = axi + b. alors: a-3) Moyenne géométrique On définit la moyenne géométrique des valeurs xi (i=1,…..n) d’effectifs ni d’un caractère pour les n individus d’une population par : 1 2 k n n n n 1 2 k G = x x .....x a-4) Moyenne harmonique On définit la moyenne harmonique des valeurs xi (i=1,…..n) d’effectifs ni d’un caractère pour les n individus d’une population par : k i i=1 i n H = n x  Utilisée dans le cas de phénomènes multiplicatifs (taux de croissance moyen) Utilisée dans le cas où l’on combine 2 variables sous forme de rapport (km/heure,……) Où k est le nombre de valeurs que prend la variable X (0 ≤k ≤n) 16 Exemple 2 : 4 5 5 6 6 12 13 13 14 14 18 18 Mé= 12,5 Mé= 12 17 b) La médiane: La médiane Mé, correspond au centre de la série statistique classée par ordre croissant, ou à la valeur pour laquelle 50% des valeurs observées sont supérieures et 50% sont inférieures. Pratiquement: On classe la série Xi (i=1…..N), par ordre croissant: Si N est impair  N=2m+1 alors Mé=xm+1. m Si N est pair  N=2m alors Mé= Exemple 1: 6 6 6 8 9 9 12 13 13 14 17 17 18 ! c) Le mode: Le mode d'une série est la valeur ou la modalité qui revient le plus fréquemment dans la série ou la distribution. Mo= 4 Mo= 2 , Mo’= 3 Remarque 1: Une série peut avoir plusieurs modes (série multimodale). Soit la série S = {4, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 5, 2, 1, 3, 3, 4, 5} Elle est bimodale Le mode n’existe pas forcément Remarque 2 : S={8,6,5,7,3,1} Mettre la série sous forme d’une distribution pour repérer le mode. Remarque 3: ! Exemple : Soit la série {8, 4, 4, 3, 4, 3, 8, 2, 5} 18 2-5) Caractéristiques de dispersion Ces paramètres permettent de mesurer la façon dont les valeurs du caractère sont réparties autour de la moyenne et de la médiane. On distingue 3 principaux paramètres: variance, écart-type et l’écart interquartile . a) La variance: La variance d’une série statistique xi, i= 1………n est donnée par : Exemple: (vu précédemment) Remarque: Pour le calcul on utilise la formule de la variance suivante: ou ! la variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne Valeurs du caractère (note obtenue) uploads/Management/ cours-de-statistique-descriptive-encg-k 1 .pdf