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MAÎTRISE STATISTIQUE DES PROCESSUS CHAPITRE 4 Cours élaboré par I. Chaieb, ENIC

MAÎTRISE STATISTIQUE DES PROCESSUS CHAPITRE 4 Cours élaboré par I. Chaieb, ENICarthage Département Génie Industriel PLAN DU COURS La MSP, un outil, une technique, une culture Notion de base de la MSP Les études de capabilité Les Cartes de contrôle aux mesures Le Contrôle à la réception LES CARTES DE CONTRÔLE AUX MESURES - Cartes de contrôle pour le suivi de valeurs individuelles - Cartes valeurs individuelles/Etendues glissantes - Cartes de contrôle aux valeurs individuelles : Moyennes glissantes/Etendues glissantes - Cartes de contrôle par échantillon - Carte de contrôle de la Moyenne - Carte de contrôle des Etendues - Carte de contrôle de la Médiane - Carte de contrôle des Ecarts types - Les cartes de Shewhart pour le suivi par échantillon - Calcul des limites de contrôle - Les limites de contrôle traditionnelles - Exemple de calculs des limites - Efficacité des cartes de contrôle - Détermination de l’efficacité d’une carte de contrôle - Établissement d’une carte de contrôle à partir des risques et : taille des échantillons & Limites de contrôle On a vu dans le chapitre II la carte Moyennes/Etendues. Or dans certains cas, il n’est pas possible de prélever plusieurs valeurs consécutives, on dispose seulement d’une grandeur mesurée périodiquement, exemple : température ou une pression, ou cas de contrôles destructifs. Dans ce cas, on utilise des cartes de contrôle pour suivi de valeurs individuelles. CARTES DE CONTRÔLE POUR LE SUIVI DE VALEURS INDIVIDUELLES CARTES VALEURS INDIVIDUELLES/ETENDUES GLISSANTES Dans le cas de suivi de valeurs individuelles, la taille de l’échantillon = 1il devient impossible de mesurer une étendue ou un écart type. On utilise donc les étendues glissantes. Principe de l’étendue glissante : voir Figure IV.1 Valeurs Temps Valeurs Temps Figure IV.1 Principe de l’étendue glissante Exemple : n=3 1ère mesure : -1 pas de calcul 2ème mesure : 0 pas de calcul 3ème mesure : -1 R=1 (calculée sur les 3 dernières valeurs -1,0-1) 4ème mesure : 1 R=2 (calculée sur les 3 dernières valeurs 0,-1,1) 5ème mesure : 2 R=3 (calculée sur les 3 dernières valeurs -1,1,2) 6ème mesure : 2 R=1 (calculée sur les 3 dernières valeurs 1,2,2) La surveillance de ce type de paramètres (t°, pression…) consiste à remplir : une carte des valeurs individuelles & une carte des étendues.  pour la carte des valeurs individuelles, les limites sont fixées à ±3σCT. LSCX=Cible+3σCT = Cible+3 = Cible + A4 LICX=Cible-3σCT = Cible -3 = Cible - A4 (σCT est estimé par . Les valeurs de d2 sont données dans des Tables en Annexes)  pour la carte des étendues, on retrouve les relations utilisées dans le cas de la carte /E : LSCE = D4 LICE = D3 Exemple : voir Exercice 1 du TD4. Ce type de cartes ne permet pas de s’affranchir de la dispersion. On utilise donc les cartes de contrôle aux valeurs individuelles : Moyennes glissantes/Etendues glissantes. 2 d E 2 d E E E E E 2 d E X CARTES DE CONTRÔLE AUX VALEURS INDIVIDUELLES : MOYENNES GLISSANTES /ETENDUES GLISSANTES Consiste à : prélever des valeurs individuelles, représenter sur la carte de contrôle la moyenne glissante des n dernières mesures, traiter la carte des E comme dans le chapitre II. Le calcul de ce type de cartes de contrôle est identique au calcul classique des cartes /E. Les cartes Moyennes glissantes/Etendues glissantes sont plus efficaces pour détecter de petits décentrages que les cartes Valeurs individuelles/Etendues glissantes. En effet, on raisonne sur une moyenne et donc on s’affranchit un peu de la dispersion. Cependant, le fait de faire une moyenne glissante rend ce type de cartes moins efficace pour détecter des dérives rapides ! X Donc, on utilisera : les cartes Valeurs individuelles/Etendues glissantes pour les procédés à dérives rapides, les cartes Moyennes glissantes/Etendues glissantes pour les procédés à petites dérives. Exemple : voir Exercice 2 du TD4. CARTES DE CONTRÔLE PAR ÉCHANTILLON Permettent de piloter un procédé à partir d’un échantillon. Rappel : le but des cartes de contrôle est de suivre les deux aspects de l’évolution d’un procédé : les dérives en position & les dérives en dispersion. Types de cartes : Carte (des moyennes). Carte E (des étendues). Carte des médianes ( ) pour suivre les dérives en position. Carte des écart-types (S) pour suivre les dérives en dispersion. X X ~ CARTE DE CONTRÔLE DE LA MOYENNE : CARTE Voir chapitre II X CARTE DE CONTRÔLE DES ÉTENDUES : CARTE E Voir chapitre II CARTE DE CONTRÔLE DE LA MÉDIANE : CARTE Exemple : carte aux médianes associées à une carte aux étendues : voir Figure en Annexes IV. Avantages de la carte : ne nécessite aucun calcul contrairement aux cartes , permet à l’opérateur de dissocier les deux aspects de pilotage des procédés : l’action sur les produits fondée sur les valeurs mesurées (accepter, trier, contrôler à 100%), l’action sur le procédé (réglage) fondée sur la médiane, son utilisation est conseillée dans le cas d’un suivi manuel. X ~ X ~ X Interprétation de la carte : la carte fonctionne comme la carte . Toutes les règles, énoncées dans le chapitre II, sur le pilotage par la carte restent valables. Calcul des limites : les limites se calculent de la même façon qu’une carte . Seul le coefficient A2 est remplacé par le coefficient . - carte = Cible + = Cible - - carte E : LSCE=D4. LICE=D3. 2 ~ A E . 2 ~ A E X LSC ~ X LIC ~ E E X ~ X X X 2 ~ A n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.880 1.187 0.796 0.691 0.548 0.508 0.433 0.412 0.362 2 ~ A CARTE DE CONTRÔLE DES ÉCARTS TYPES : CARTE S Joue le même rôle qu’une carte E. Au lieu de porter sur la carte l’étendue de l’échantillon, on porte l’écart type de la production, estimé par S. , n : taille de l’échantillon La difficulté de calcul de S rend très difficile son application dans le cas de cartes manuelles. Son utilisation ne se justifie donc que dans le cas de cartes de contrôle automatisées. Avantage de la carte S : l’écart type est plus efficace que l’étendue pour détecter une détérioration de la capabilité. Cet avantage est d’autant plus grand que la taille des échantillons est importante. En effet, le calcul de l’étendue ne tient compte que des deux valeurs extrêmes alors que le calcul de l’écart type tient compte de l’ensemble des valeurs. 1 ) ( 2    n X X S i Interprétation de la carte S : le fonctionnement des cartes /S est identique à celui des cartes / E : on prélève n pièces, on calcule la moyenne de l’échantillon et son écart type, les points sont relevés sur la carte des moyennes et des écart- types, l’interprétation de la carte S est identique à l’interprétation de la carte E. Calcul des limites : - carte S : LSCS=B4. LICS=B3. S S X X LES CARTES DE SHEWHART POUR LE SUIVI PAR ÉCHANTILLON Pour résumer… Pour piloter un procédé à partir d’échantillons, nous disposons de différentes cartes qui peuvent être classées de la façon suivante : Remarque : Dans le cas de la carte de contrôle de Shewhart, on considère que l’écart type de la population totale est connu (σLT). Suivi de la position Suivi de la dispersion Utilisation conseillée en manuel 1. Carte aux médianes 2. Cartes aux moyennes si justifiées Carte aux étendues Utilisation conseillée en automatique (informatique) 1. Carte aux moyennes 2. Cartes aux médianes si justifiées 1. Carte aux écart-types 2. Cartes aux étendues dans le cas de taille d’échantillon faible CALCUL DES LIMITES DE CONTRÔLE LES LIMITES DE CONTRÔLE TRADITIONNELLES Le pilotage d’un procédé consiste, en premier lieu, à répondre à la question : Faut-il intervenir sur le procédé ? Pour répondre à cette question, il faut être capable de différencier les variations qui méritent une correction, de l’ensemble des variations aléatoires qui ne peuvent être corrigées. Pour cela, il faut calculer les « limites naturelles du procédé ». Il faut donc dissocier deux types de causes : les causes communes et les causes spéciales, voir chapitre II. Rappel : si on trouve un point situé au-delà des limites naturelles (cible±3σ) alors le processus n’est probablement plus centré sur sa cible. Dans le cas d’une carte aux moyennes, par exemple, on calcule les limites par la relation : (cible ± σmoyenne), égale à ( ) σCT : écart type court terme du procédé n : taille de l’échantillon Les limites naturelles peuvent être calculées pour les cartes Moyennes, Médianes, Etendues et Ecarts types à partir des formules ci-dessous : n cible CT  3  X LSC ~ A ~ X LIC ~ A ~ X LSCX LIC E X ~ X LSC E X LIC E X LSC ~ 2 ~ A E X LIC ~ 2 ~ A E S X S Tous les coefficients pour le calcul des limites se trouvent dans uploads/Management/ cours-msp-chapitre-4.pdf