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1 Ministère de l’enseignement supérieur UNIVERSITE DE MONASTIR ECOLE NATIONALE

1 Ministère de l’enseignement supérieur UNIVERSITE DE MONASTIR ECOLE NATIONALE D’INGENIEURS DE MONASTIR Département de Génie Mécanique Analyse des Systèmes Mécaniques Cours de Tronc Commun ENIM Par : L. Romdhane & A. BenAmara 2005/2006 Préambule. Ces notes sont un support du cours de conception des systèmes mécaniques (15H). C’est une présentation succincte et condensée du contenu réel du module et qui ne prétend pas être un ouvrage détaillé dans la matière. Pour bien comprendre le contenu de ce document, il est impératif d’assister aux séances de cours Ce fascicule de cours est un recueil des principales approches d’analyse cinématique des systèmes mécaniques et plus particulièrement les mécanismes plans. Dans un premier chapitre on s’intéressera aux notions de base de la conception des systèmes mécaniques en insistant sur la terminologie et les définitions. Dans le second chapitre nous aborderons la problème de modélisation des mécanismes en vue d’introduire la notion de modèle mécanique et les hypothèses y afférant. Nous resterons dans le cadre des hypothèses de liaison parfaite et de solide indéformable et nous nous détaillons en particulier la notion de graphe de liaisons ainsi que les torseurs associés aux liaisons. Nous consacrerons ensuite le quatrième chapitre à l’étude de la mobilité et de l’hyperstatisme des systèmes mécaniques avec leurs différentes configurations (chaînes cinématiques ouvertes, liaisons parallèles, chaînes complexes, etc. L’analyse cinématique des mécanismes plan fera l’objet du quatrième chapitre de ce document. Après avoir détaillé le paramétrage des mécanismes plans, nous introduisons ensuite les outils d’analyse (analytique et graphique) des vitesses et des accélérations. Le dernier chapitre de ce document sera consacré à l’étude des mécanismes à cames. 2 Table des matières CHAPITRE I: INTRODUCTION ET MISE EN SITUATION ...............................6 1. INTRODUCTION : .......................................................................................................................................... 6 2. ANALYSE ET SYNTHESE DES MECANISMES :...................................................................................... 6 3. LA SCIENCE DE LA MECANIQUE ............................................................................................................. 6 4. TERMINOLOGIE, DEFINITIONS ET HYPOTHESES.............................................................................. 7 4.1. MACHINE...................................................................................................................................................... 7 4.2. MECANISME.................................................................................................................................................. 7 4.3. CHAINE CINEMATIQUE.................................................................................................................................. 7 4.4. ELEMENT FIXE OU BATI................................................................................................................................. 7 4.5. LIAISON / COUPLE CINEMATIQUE .................................................................................................................. 8 4.7. MECANISMES PLANS..................................................................................................................................... 8 4.8. MECANISMES SPHERIQUES............................................................................................................................ 8 4.9. MECANISMES SPATIAUX ............................................................................................................................... 8 4.10. EXEMPLE DE MECANISMES.......................................................................................................................... 9 CHAPITRE II : MODELISATION DES MECANISMES.....................................10 1. GRAPHE ASSOCIE A UN SYSTEME MECANIQUE .............................................................................. 10 1.1. CLASSE D’EQUIVALENCE ............................................................................................................................ 10 1.2. TRAÇAGE DE GRAPHE D’UN MECANISME .................................................................................................... 10 1.3. ARBRES, CYCLES ET CYCLES INDEPENDANTS.............................................................................................. 11 1.4. NOMBRE CYCLOMATIQUE D’UN GRAPHE .................................................................................................... 11 2. CHAINES ET SCHEMAS CINEMATIQUES D’UN SYSTEME MECANIQUE.................................... 12 2.1. TYPES DE CHAINES CINEMATIQUES ............................................................................................................ 12 2.1.1. Chaîne continue ouverte : .................................................................................................................. 12 2.1.2. Chaîne continue fermée :.................................................................................................................... 12 2.1.3. Chaîne continue complexe : ............................................................................................................... 12 2.2. SCHEMA CINEMATIQUE D’UN MECANISME.................................................................................................. 12 3. LIAISONS DANS UN SYSTEME MECANIQUE....................................................................................... 13 3.1. LIAISONS SIMPLES ...................................................................................................................................... 13 3.2. LIAISONS COMPOSEES................................................................................................................................. 13 3.3. TORSEUR CINEMATIQUE ASSOCIE A UNE LIAISON........................................................................................ 14 3.4. TORSEUR STATIQUE ASSOCIE A UNE LIAISON .............................................................................................. 17 3.5. LIAISON EQUIVALENTE............................................................................................................................... 17 4. MECANISME PARFAIT............................................................................................................................... 17 CHAPITRE III : MOBILITE ET HYPERSTATISME D’UN MECANISME ....19 1. INTRODUCTION........................................................................................................................................... 19 2. DEFINITIONS :.............................................................................................................................................. 19 3. ANALYSE DES LIAISONS EN SERIE ....................................................................................................... 19 3.1. ETUDE CINEMATIQUE : ............................................................................................................................... 19 3.2. ETUDE STATIQUE........................................................................................................................................ 20 4. ANALYSE DES LIAISONS EN PARALLELE........................................................................................... 21 3 4.1. ETUDE CINEMATIQUE : ............................................................................................................................... 22 4.2. ETUDE STATIQUE........................................................................................................................................ 23 5. ANALYSE DES CHAINES CONTINUES FERMEES............................................................................... 24 5.1. ETUDE CINEMATIQUE.................................................................................................................................. 24 5.2. ETUDE STATIQUE........................................................................................................................................ 24 6. ANALYSE DES CHAINES COMPLEXES.................................................................................................. 26 CHAPITRE IV : ANALYSE CINEMATIQUE DES MECANISMES PLANS....27 1. DEFINITION .................................................................................................................................................. 27 2. IDENTIFICATION DES PARAMETRES D’UN MECANISME PLAN .................................................. 27 2.1. LIAISONS DANS LE PLAN ............................................................................................................................. 27 2.2. CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES DES ELEMENTS .................................................................................. 27 3. LOIS DE GRASHOFF POUR LES MECANISMES A 4 BARRES .......................................................... 28 4. ANALYSE DES DEPLACEMENTS D’UN MECANISME PLAN............................................................ 28 4.1. METHODE GRAPHIQUE ............................................................................................................................... 28 4.2. METHODE ANALYTIQUE.............................................................................................................................. 29 4.3. EQUATION D’UN CYCLE .............................................................................................................................. 29 4.4. EXEMPLES D’APPLICATION ......................................................................................................................... 30 5. ANALYSE DES VITESSES........................................................................................................................... 32 5.1. METHODE GRAPHIQUE ............................................................................................................................... 32 5.1.1. Epure des vitesses d’un solide............................................................................................................ 32 5.1.2. Exemple d’application........................................................................................................................ 32 5.1.3. Epure des vitesses d’un mécanisme.................................................................................................... 32 5.2. METHODE ANALYTIQUE............................................................................................................................. 33 5.3. METHODE DE CIR : CENTRE INSTANTANE DE ROTATION............................................................................ 33 5.3.1. Définition............................................................................................................................................ 34 5.3.2. Théorème de Kennedy ........................................................................................................................ 34 5.3.3. Illustration.......................................................................................................................................... 34 5.3.4. Avantage mécanique d’un mécanisme................................................................................................ 35 6. ANALYSE DES ACCELERATIONS ........................................................................................................... 36 6.1. DIFFERENCE D’ACCELERATION DE DEUX POINTS D’UN SOLIDE ................................................................... 36 6.2. ETUDE GRAPHIQUE DES ACCELERATIONS D’UN MECANISME....................................................................... 37 6.3. ETUDE ANALYTIQUE DES ACCELERATIONS................................................................................................. 38 6.4. DERIVEES SUCCESSIVES DE LA POSITION .................................................................................................... 38 CHAPITRE V : MECANISMES A CAMES............................................................40 1. INTRODUCTION........................................................................................................................................... 40 2. CLASSIFICATION DES CAMES ................................................................................................................ 40 3. LOIS DE MOUVEMENT .............................................................................................................................. 41 4. CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES DES CAMES DISQUES..................................................... 43 4.1. FACTEURS IMPOSANT DES CAMES DE FAIBLE DIMENSIONS.......................................................................... 43 4.2. FACTEURS IMPOSANT DES CAMES DE GRANDES DIMENSIONS...................................................................... 43 4.3. DETERMINATION DU PROFIL D’UNE CAME DISQUE A SUIVEUR A GALET EN TRANSLATION.......................... 44 4.4. DETERMINATION DU PROFIL D’UNE CAME DISQUE A SUIVEUR A CONTACT PLAN EN TRANSLATION ............ 44 4 5 Chapitre I: Introduction et mise en situation 1. Introduction : Les machines mécaniques sont conçues et mises en œuvre pour accomplir des tâches diverses et variées (assemblage, emboutissage, usinage, etc.) dans un processus industriel. La phase de conception de ces machines est pluridisciplinaire. Elle comprend principalement les étapes suivantes : 1. Identification du problème 2. Proposition d’une idée d’un mécanisme approprié 3. Analyse cinématique, ou examen des mouvements du mécanisme d’un point de vue purement géométrique. 4. Analyse statique : Calcul statique des efforts qui entrent en jeu lors de l’exécution de la tache. 5. Choix des la morphologie et des matériaux des composants et vérification de leurs comportement mécanique (dimensionnement). 6. Analyse dynamique : la détermination des efforts d’inerties peuvent nous amènent parfois à reconsidérer les choix faits durant la conception. Dans ce document on s’intéressera surtout aux étapes p et q. 2. Analyse et synthèse des mécanismes : Parmi les étapes clés du processus de conception mécanique on distingue : la synthèse et l’analyse des systèmes mécaniques. Durant la phase de synthèse, il s’agit de trouver une solution mécanique qui répond au mieux au cahier des charges décrivant le produit à concevoir. C’est durant cette étape que le groupe de conception fait appel à son savoir faire, son intuition et son ingéniosité. La phase d’analyse permet au concepteur d’examiner le mécanisme proposé durant la phase de synthèse, en vue d’évaluer ses performances par rapport aux objectifs visés. Une grande partie de ce cours va porter sur l’analyse mais il ne faut pas perdre de vue l’importance de la phase de synthèse. 3. La science de la mécanique La mécanique est une branche de l’analyse scientifique qui s’occupe du mouvement, temps et forces. L’étude du comportement des systèmes mécaniques se compose de deux parties : Etude Statique et Etude Dynamique. La statique est l’analyse des systèmes au repos alors que la dynamique étudie les systèmes en mouvement dans le temps. La dynamique peut être divisée en deux branches : cinématique et cinétique. La cinématique est l’étude des mouvements (déplacement, vitesse, accélération) d’un système sans faire intervenir les forces qui induisent ces mouvements. 6 Mécanique Statique Dynamique Cinématique Cinétique Cette subdivision est basée sur l’hypothèse des corps rigides. En effet, pour un corps déformable la dissociation des forces des mouvements induits est impossible. Dans ce cas l’étude des forces et des déplacements doit se faire simultanément (vibration, RdM, Mécanique des fluides…) Par conséquent, l’hypothèse du corps rigide n’est pas retenue dans les deux cas suivants : • Le mécanisme contient des éléments déformables (élastiques) • Le système est un mécanisme de précision opérant à de très grandes vitesses, car les déformations même faibles ne peuvent plus être négligées. 4. Terminologie, définitions et hypothèses 4.1. Machine Une machine : est une combinaison de corps à l’aide desquels les forces mécaniques de la nature sont utilisées à faire du travail accompagné par un mouvement déterminé. [Reuleaux 19ème siècle]. Exemples de machines : moteur, pompe, etc. 4.2. Mécanisme Un mécanisme : est un assemblage de corps, liés par des liaisons, pour former une chaîne cinématique avec un élément fixe, et qui a pour rôle la transformation du mouvement. [Reuleaux 19ème siècle]. Exemples de mécanismes : systèmes bielle manivelle, mécanisme à came, etc. 4.3. Chaîne cinématique Une chaîne cinématique est une collection de plusieurs corps liés entre eux par des liaisons. 4.4. Elément fixe ou bâti Elément fixe ou bâti : toutes les pièces fixes forment un système rigide et immobile appelé bâti. En réalité le bâti et la pièce de référence du mouvement de ce fait elle peut ne pas être fixe dans le mouvement réel. Un mécanisme est une chaîne cinématique dont un élément est considéré comme bâti. 7 4.5. Liaison / couple cinématique Une liaison ou couple cinématique est un assemblage de deux éléments se trouvant en contact permanent est susceptibles d’un mouvement relatif. 4.7. Mécanismes plans Un mécanisme est dit plan si toutes les trajectoires des points des éléments mobiles restent dans des plans parallèles au cours du mouvement. Exemple : Double système bielle manivelle 4.8. Mécanismes sphériques Un mécanisme est dit sphérique si chaque élément mobile du mécanisme possède un point fixe lors du mouvement du système et que tous ces points uploads/Management/ cours-systemes-mecaniques-tc-enim.pdf