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Année Universitaire 2019/2020 Imen Ouerghi Économétrie Cours et Travaux dirigés

Année Universitaire 2019/2020 Imen Ouerghi Économétrie Cours et Travaux dirigés 2 Sommaire Introduction ................................................................................................................................................. 5 1. Définition de l'économétrie .................................................................................................................. 5 2. Utilité de l'économétrie ........................................................................................................................ 5 3. Modèle économétrique ......................................................................................................................... 5 a) Modèle: ........................................................................................................................................... 6 b) Modèle économique: ........................................................................................................................ 6 4. Paramètres et Variables ........................................................................................................................ 6 a) les paramètres: ................................................................................................................................. 6 b) les variables: .................................................................................................................................... 6 Chapitre 1 .................................................................................................................................................... 8 Régression linéaire simple ........................................................................................................................... 8 Introduction ................................................................................................................................................. 8 I. Spécification du modèle et des hypothèses ........................................................................................... 8 1) Spécification du modèle ................................................................................................................... 8 2) Spécification des hypothèses ............................................................................................................ 8 II. Estimateurs des moindres carrés ordinaires et leurs propriétés ......................................................... 9 1) Présentation de la méthode des moindres carrés ordinaires ............................................................... 9 2) Détermination des estimateurs des paramètres du modèle: .............................................................. 10 3) Propriétés des estimateurs: ................................................................................................................ 13 4) Estimation de la variance des paramètres: .......................................................................................... 15 III. Décomposition de la variance totale ....................................................................................... 16 1. Équation d'analyse de variance ................................................................................................ 16 2. Coefficient de détermination ................................................................................................. 17 VI. Les tests statistiques: ........................................................................................................................... 19 3 1) Test de Student .............................................................................................................................. 19 a) Test bilatéral: ............................................................................................................................. 19 b) Test de significativité: .................................................................................................................... 19 c) Test unilatéral: ............................................................................................................................... 20 d) Estimation par Intervalle de confiance: .......................................................................................... 20 V. Test de significativité globale: .............................................................................................................. 22 IV. Prévision: ............................................................................................................................................ 23 1) Prévision ponctuelle ....................................................................................................................... 23 2) Intervalle de prévision .................................................................................................................... 23 Chapitre 2 .................................................................................................................................................. 25 Régression linéaire multiple....................................................................................................................... 25 Introduction ............................................................................................................................................... 25 I .Spécification du modèle et des hypothèses ........................................................................................ 25 1. Spécification du modèle ................................................................................................................. 25 2. Écriture matricielle .................................................................................................................... 25 3. Spécification des hypothèses .......................................................................................................... 26 II . Les estimateurs des moindres carrés ordinaires et leurs propriétés ................................................... 27 1) Détermination des estimateurs des paramètres du modèle: ................................................................. 27 2) Propriétés des estimateurs: ............................................................................................................... 27 3) Estimation de la variance de A ˆ ....................................................................................................... 28 4) Matrice des variances covariances des paramètres:............................................................................. 31 III . Décomposition de la variance totale ..................................................................................... 32 1) Équation d'analyse de variance .................................................................................................... 32 2) Coefficient de détermination .................................................................................................... 32 3) Coefficient de détermination ................................................................................................. 32 IV. Les tests statistiques: ........................................................................................................................... 33 4 1) Test de Student .................................................................................................................................. 33 a) Test bilatéral: ................................................................................................................................. 34 b) Test de significativité: .................................................................................................................... 34 c) Test unilatéral: ............................................................................................................................... 35 d) Intervalle de confiance: .................................................................................................................. 35 V. Test de significativité globale ................................................................................................................ 37 VI . Prévision: ........................................................................................................................................... 38 1) Prévision ponctuelle .......................................................................................................................... 38 2) Intervalle de prévision ....................................................................................................................... 39 Travaux Dirigés ......................................................................................................................................... 40 Série n°1 ................................................................................................................................................... 41 Série n°2 ................................................................................................................................................... 43 Série n°3 ................................................................................................................................................... 54 5 Introduction 1. Définition de l'économétrie Plusieurs définitions ont été attribuées à la notion de l'économétrie, nous reprenons au niveau de ce cours deux définitions afin de comprendre clairement cette notion. Définition 1: L'économétrie est définie comme étant un outil à la disposition de l'économiste qui lui permet d'infirmer ou de confirmer les théories qu'il construit (Bourbonnais. R). Pour ce faire, un traitement mathématique s'effectue sur des données statistiques, permettant de vérifier la validité ou non des théories économiques. Définition 2: Le terme ÉCONOMÉTRIE se décompose en deux mots: "Écono" (Économie ou théorie économique) et "métrie" (évaluation ou mesure). Ainsi, l'économétrie est définie comme étant l'évaluation (ou la mesure) des théories économiques. 2. Utilité de l'économétrie Les résultats d'une analyse économétrique sont d'une grande utilité pour les décideurs. Ses principaux objectifs sont : - L'élaboration des prévisions à partir des résultats des modèles explicatifs. - La compréhension des phénomènes étudiés en mettant en évidence l'effet isolé de chaque déterminant introduit dans le modèle. - l'évaluation des effets de certaines actions ou politiques économiques Le champ d'application de l'économétrie et varié et touche plusieurs domaines à savoir: - la production: détermination du volume de production d'une entreprise par le facteur travail. - Le marketing: déterminer l'effet de la publicité sur l'évolution des ventes. - Le transport : prévoir le nombre de voyageurs pour le transport publics. 3. Modèle économétrique Toute analyse économétrique se base sur des modèles il est donc indispensable de définir la notion du modèle, puis la notion du modèle économique et économétrique. 6 a) Modèle: Un modèle consiste en la représentation formelle d'idées ou de connaissances relative à un phénomène. Ces idées sont généralement traduites sous la forme d'un système mathématique. b) Modèle économique: Un modèle économique est une formalisation logique de ce que l'analyse économique suggère être s économétrique est un modèle économique faisant intervenir l'aléatoire. En effet, le modèle économétrique fait intervenir une variable remplaçant l'effet des facteurs qui ont été oubliés par l'économètre. MODÈLE ÉCONOMIQUE + L'ALÉATOIRE = MODÈLE ÉCONOMÉTRIQUE 4. Paramètres et Variables Les relations existantes dans un modèle économétrique font intervenir des paramètres et des variables. La distinction entre paramètres et variables est fondamentale. Ainsi, nous avons : a) les paramètres: Ce sont des constantes inconnues dont le modèle économétrique permet donner leurs valeurs (on dit estimer leurs valeurs). b) les variables: Nos distinguons deux types de variables: les variables économiques et les variables d'erreurs (ou aléatoires). Plus précisément - les variables économiques: se décomposent en variable dépendante et variables indépendantes. * les variables explicatives sont des données qui permettent d'expliquer la variable dépendante. Ce sont des variables explicatives (appelée aussi variables exogènes). * La variable dépendante (appelée aussi variables endogènes) est déterminée par le modèle en question, elle est expliquée par les variables explicatives. - la variable d'aléatoire : appelée aussi terme d'erreur ou terme aléatoire, qui remplace les facteurs qui échappent au contrôle de l'économétrie. Autrement dit, elle remplace les facteurs qui peuvent expliquer la variable dépendante et qui ne sont pas introduit dans le modèle sous forme de variables explicatives. 7 Modèle économiques: variable dépendante+ variables indépendantes Modèle économétrique : Variable aléatoire ou terme d'erreur Exemple d'un modèle économétrique Nous considérons la relation de y en fonction de x : x est exprimée en fonction de y Le modèle économétrique s'écrit comme suit     xplicative e variable : x pliquée x e iable var : y avec ) x ( f y          temporel indice : t erreur ' d terme valeurs leurs déterminer à modèle du inconnues constantes b et a avec x b a y t t t   8 Chapitre 1 Régression linéaire simple Introduction Le modèle de la régression linéaire simple représente le cas le plus simple à traiter. Son étude est toutefois indispensable pour la compréhension des méthodes plus complexes. I. Spécification du modèle et des hypothèses 1) Spécification du modèle On cherche à mettre en avant une relation de dépendance entre les variables y et x . y est celle que l'on cherche à expliquer (à prédire), on parle de variable endogène (dépendante) ; x est la variable explicative (prédictive), on parle de variable exogène (indépendante). Un modèle linéaire simple est un modèle qui comporte une seule variable explicative. Il se présente comme suit: Avec: 2) Spécification des hypothèses Un des objectifs de l'économétrie est de réduire autant que possible l'incertitude non maitrisable des phénomènes étudiés ( t ). Ceci conduit à formuer certaines hypothèses concernant le terme d'erreur. Ces hypothèses sont nécessaires pour l'obtention d'estimateurs efficaces. Nous présentons dans ce qui suit les hypothèses liées à l'estimation d'un modèle simple: H1: 0  ) ( E t  : le terme d'erreur a une espérance mathématique nulle. C'est à dire que le terme d'erreur peut prendre des valeurs positives ou négatives ayant un effet plus au moins important sur la variable dépendante (y) mais en moyenne cet effet est nul. t t t x b a y                aléatoire variable : ε estimer à inconnus paramètres les : b et a exogène) nte, (indépenda cative expli variable : x endogène) , te x(dépendan par expliquée variable : y 9 H2: 2    ) ( V t : le terme d'erreur a une variance constante. Cette hypothèse traduit l'idée que l'incertitude garde le même degré de variabilité et influe de la même manière la variable expliquée. (On dit que les erreurs dont l'hypothèse de l'Homoscédastique ou bien c'est l'hypothèse de l'homoscédasticité) . H3: 0 1  ) , ( E t t   : les termes d'erreurs sont indépendants d'une observation à une autre, c'est l'hypothèse d'absence d'autocorrélation des erreurs. Cette hypothèse suppose que pour deux observations distinctes l'effet de l'incertitude ( t ) à l'année t n'est pas affecté par celui de l'année t-1. H4: 0  ) , x ( E t t  pour toutes les observations le terme d'erreur est indépendant ( t ) de la variable explicative ( x ). Plus précisément, les effets de la variable aléatoire et de la variable explicative sur la variable expliquée sont séparés. H5: les variables aléatoires sont distribuées selon la loi Normale d'espérance mathématique 0  ) ( E t  et de variance 2    ) ( V t . ) , ( N t 2 0   . En résumé: H1: t ) ( E t  0  H2: t ) ( V t uploads/Management/ econometrie-cours-et-travaux-diriges.pdf