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Distr proba FIIFO PROBABILITES - STATISTIQUES PRINCIPALES DISTRIBUTIONS DE PROBABILITÉS INTRODUCTION De nombreuses situations pratiques peuvent être modélisées à l ? aide de variables aléatoires qui sont régies par des lois spéci ?ques Il importe donc d ?

FIIFO PROBABILITES - STATISTIQUES PRINCIPALES DISTRIBUTIONS DE PROBABILITÉS INTRODUCTION De nombreuses situations pratiques peuvent être modélisées à l ? aide de variables aléatoires qui sont régies par des lois spéci ?ques Il importe donc d ? étudier ces modèles probabilistes qui pourront nous permettre par la suite d ? analyser les uctuations de certains phénomènes en évaluant par exemple les probabilités que tel événement ou tel résultat soit observé La connaissance de ces lois théoriques possède plusieurs avantages sur le plan pratique ? Les observations d ? un phénomène particulier peuvent être remplacées par l ? expression analytique de la loi o? ?gure un nombre restreint de paramètres ou rarement plus ? La loi théorique agit comme modèle idéalisation et permet ainsi de réduire les irrégularités de la distribution empirique Ces irrégularités sont souvent inexplicables et proviennent de uctuations d ? échantillonnage d ? imprécision d ? appareils de mesure ou de tout autre facteur incontrôlé ou incontrôlable ? Des tables de probabilités ont été élaborées pour les lois les plus importantes Elles simpli ?ent considérablement les calculs Ce cours présente trois distributions discrètes la distribution binomiale la distribution géométrique et la distribution de Poisson Puis il aborde deux distributions continues la distribution exponentielle et la distribution normale Il importe de bien comprendre quelles sont les situations concrètes que l ? on peut modéliser à l ? aide de ces distributions Viennent en ?n trois distributions théoriques dont la fonction n ? est pas de modéliser mais de servir d ? outils dans les problèmes d ? estimation et de test DISTRIBUTION BINOMIALE distribution discrète ?nie VARIABLE DE BERNOULLI OU VARIABLE INDICATRICE Dé ?nition Une variable aléatoire discrète qui ne prend que les valeurs et avec les probabilités respectives p et q - p est appelée variable de BERNOULLI Exemple Une urne contient deux boules rouges et trois boules vertes On tire une boule de l ? urne La variable aléatoire X nombre de boules rouges tirées est une variable de Bernoulli On a P X p P X q J-P LENOIR Page CHAPITRE CFIIFO PROBABILITES - STATISTIQUES Plus généralement on utilisera une variable de Bernoulli lorsqu ? on e ?ectue une épreuve qui n ? a que deux issues le succès ou l ? échec Une telle expérience est alors appelée épreuve de Bernoulli On a ?ecte alors à la variable en cas de succès et en cas d ? échec Distribution de probabilités x f x p X x q p Paramètres de la distribution E X q p p V X E X - E X q p - p p - p pq E X p V X pq DISTRIBUTION BINOMIALE Situation concrète a On e ?ectue une épreuve de Bernoulli Elle n ? a donc que deux issues le succès avec une probabilité p ou l ? échec avec une probabilité q b On répète n fois cette épreuve c Les n épreuves sont indépendantes entre elles ce qui signi ?e que la probabilité de