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Ds2 electro optique pdf ?? DS DS tex Sciences Physiques MP - Devoir surveill ?e de Sciences Physiques n ? du - - ?? Dur ?ee heures ?? Probl eme no ?? E ?tude d ? une ligne bi ?laire E A PSI On ?etudie une ligne bi ?laire dont le mod ele est repr ?esent ?e

?? DS DS tex Sciences Physiques MP - Devoir surveill ?e de Sciences Physiques n ? du - - ?? Dur ?ee heures ?? Probl eme no ?? E ?tude d ? une ligne bi ?laire E A PSI On ?etudie une ligne bi ?laire dont le mod ele est repr ?esent ?e sur la ?gure La ligne pr ?esente une capacit ?e lin ?eique C une inductance lin ?eique L une r ?esistance lin ?eique R et une conductance transverse lin ?eique G i z t L dz R dz i z dz t v z t C dz G dz v z dz t i z t i z dz t Fig ?? Mod ?elisation de la ligne bi ?laire A E ?tude g ?en ?erale E ? tablir les ?equations exprimant les d ?eriv ?ees partielles ? v z t ? z et ? i z t ? z en fonction de v z t i z t ? v z ? t t ? i z ? t t R G L et C En d ?eduire une ?equation de propagation pour la tension v z t A quelle ?equation l ? intensit ?e i z t satisfait- elle Consid ?erons une onde v z t v exp j ?t ?? kz se propageant sur la ligne k est une grandeur complexe telle que k k ?? jk ?? ?? ou k ?? et k ?? ?? sont des nombres r ?eels D ?eterminer la relation de dispersion liant k a ? D ?e ?nir la vitesse de phase v et une grandeur ? caract ?eristique de l ? att ?enuation en fonction de k ?? et k ?? ?? Pour le cas ou R ?? L ? et G ?? C ? donner l ? expression de v et de ? a l ? ordre le plus bas en ? A quelle condition sur R L G et C un signal quelconque n ? est-il pas d ?eform ?e par la ligne apr es transmission Y a-t-il dispersion dans ce cas Dans toute la suite la ligne est suppos ?ee id ?eale R et G Montrer que l ? ?equation aux d ?eriv ?ees partielles relative a la tension s ? ?ecrit ? v ? t u ? ? v z ou u est un coe ?cient que l ? on explicitera Quelle est la dimension de u Quelle est la forme g ?en ?erale des solutions de cette ?equation Retrouver que l ? intensit ?e i z t v ?eri ?e une ?equation de propagation Il sera admis que les solutions g ?en ?erales s ? ?ecrivent sous la forme v z t v t ?? z c v t z c et i z t i t ?? z c i t z c Interpr ?eter les signi ?cations physiques des grandeurs d ? indice et Montrer les relations suivantes F F F F F F F F v t ?? z c