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Identification des systèmes dynamiques FST Settat-Master ATSII Y.ROCHDI youssef

Identification des systèmes dynamiques FST Settat-Master ATSII Y.ROCHDI youssefrochdi@yahoo.fr 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 2 Identification des systèmes dynamiques Objectif: présenter les concepts (théoriques) et démarches générales (pratiques) permettant l'identification des systèmes dynamiques. Notions introduites: Modèles, identification paramétrique, non paramétrique, consistance, … Identification des systèmes dynamiques Chap 1 Introduction 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 4 1.1 Systèmes Système dynamique= un objet dans lequel différentes variables interagissent et produisent des signaux observables (sorties) Un système est affecté par des stimulus externes: Signaux manipulablesÆ Entrées. Signaux non manipulablesÆ Perturbations. 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 5 1.1 Systèmes Système Sortie(s) Entrée(s) Perturbation(s) 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 6 1.1 Système Exemples: Système de chauffage d’un local: entrée= puissance électrique fournie par les résistances chauffantes / sortie: température du local / perturbations: échanges thermiques avec le milieu extérieur via les fenêtres, les portes, l’apport thermique des personnes... Contrôle de gouvernail d’un avion: entrée force hydraulique/ perturbations: le vent, la neige …/sortie: position du gouvernail. 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 7 1.2 Modèles –définition(1) Un modèle d’un système traduit les relations entre les différentes variables de ce système. Différentes manières de décrire ces relations Æ différentes classes de modèle. Ces classes diffèrent par le processus d’obtention du modèle et par la manière d’exploiter ce modèle. 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 8 1.2 Modèles –définition(2) Modèle mental: aucune formulation mathématique; pour conduire une voiture: manipulation du volant/ mémoire musculaire(direction assistée/non assistée). Obtenu de manière heuristique. Modèle graphique: description du système par des tables numériques/ graphes et abaques; cas des systèmes linéaires (réponses imp/ind/fréq). Obtenu par des essais/observations/heuristique 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 9 1.2 Modèles –définition(3) Modèle mathématique: description de système en termes d’expressions mathématiques comme des équations différentielles/ aux différences, le type d’expressions utilisées donne des qualificatifs au modèle: linéaire /non linéaire, continu/discret, déterministe/stochastique… Obtenu par formulation mathématiques des relations entre les différentes variables. 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 10 1.2 Modèles -Intérêts Un modèle est utilisé : Dans la simulation; Exple simulateur d’avions. Dans la prédiction des sorties; Exple :prévision d’évolution des actions dans le marché boursier/prévision météorologique/commande prédictive. Pour la synthèse des régulateurs; Exple: contrôle de procédés industriels. 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 11 1.2 Modèles –Conception Un modèle mathématique est obtenu via deux approches : Par modélisation: modèle de connaissances/ modèle boite grise (Grey-box). Par identification: modèle de comportement entrées-sorties (commande)/modèle boite noire (Balck-box) . 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 12 1.2.1 Modèles de connaissances Le modèle de connaissances: Exploitant les connaissances a priori sur le système, les lois du domaine et la décomposition en des sous systèmes simples, on déduit les relations mathématiques. Aucune expérimentation n’est nécessaire. Approche utilisée pour obtenir un modèle mathématique/graphique. Exemple: Contrôle de la vitesse d’un ventilateur entraîné par une MCC commandé par un Hacheur série… 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 13 1.2.2 Modèles de comportement Le modèle de comportement: Exploitant uniquement les mesures prélevées sur les entrées/sorties et éventuellement les expériences précédentes. Les connaissances a priori ne sont pas nécessaires (trop complexes ou indisponibles) en général. Approche utilisée pour obtenir un modèle mathématique/graphique/mental. Exemple: Système de climatisation d’un grand centre commercial / conduite d’une bicyclette. 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 14 1.2.3 Modèles -Comparaison Plus efficace Moins efficace (si modèle trop complexe) Exploitation Pas toujours possible (Souvent) possible Interprétation physique Moins précis et moins complet Plus précis et complet Précision Moins élevé (spécialité non nécessaire) Plus élevé (systèmes complexes/spécialité) Effort d’obtention Comportements Connaissances Modèle 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 15 1.3 Identification –Définition(1) L’identification est l’opération expérimentale qui consiste à déterminer un modèle à partir du comportement entrée/sortie du système. Système Protocole d’identification Modèle Entrées Sorties 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 16 1.3 Identification –Définition(2) Le modèle obtenu doit reproduire au mieux le comportement du système, dans toutes les conditions utiles du fonctionnement du système. Exemple: un système linéaire 3ème ordre avec un pôle dominant, peut être modélisé par un premier ordre en basse fréquence; le système peut être instable alors que le modèle est toujours stable !! Ce ci s’explique par le fait que le modèle ne tient pas comptes des autres pôles. 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 17 1.4 Identification –Validation Comment savoir qu’un modèle obtenu est « Assez bon » ? Par rapport Aux données observées et utilisées pour l’identification Aux connaissances a priori (retard, ordre, …) au cadre d’utilisation ( bande de fréquences, niveaux d’entrées, rapport signal/bruit…) Æ procédures de validation du modèle. 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 18 1.5 Identification –Type(1) Le modèle peut être: Paramétrique: modèle caractérisé par un ensemble fini de paramètres Fonction de transfert G(p)=B(p)/A(p) Représentation d’état dx/dt= Ax+ Bu y=Cx+Du Equations aux différences: Σ ai y(t-i)= Σ bi u(t-i) Non Paramétrique: Réponse indicielle /impulsionnelle (g(t)) / fréquentielle (G(jw)). 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 19 1.5 Identification –Type(2) Deux types d’identification: Paramétrique: procédure en ligne (temps réel), se prête mieux à une commande adaptative; Peut s’effectuer alors que le système est en exploitation. La plus utilisée. non paramétrique: souvent procédure hors ligne, nécessite des essais particuliers, le système doit être hors exploitation. La moins utilisée. 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 20 1.6 Identification –Procédure(1) L’identification se base sur 3 entités fondamentales: Un ensemble de données (mesures E/S). Un ensemble de modèles candidats: une classe de modèles. Un algorithme d’identification qui permet d’obtenir le meilleur modèle dans une classe à partir des données disponibles. 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 21 1.7 Identification –Procédure(2) Un ensemble de données (mesures E/S). Les données doivent contenir suffisamment d’informations concernant le système (richesse de l’excitation). Le choix (quand c’est possible) des conditions d’expérimentation est crucial: le type de signaux d’entrées utilisés (amplitudes, durées, spectre fréquentiel…), la cadence des mesures … 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 22 1.7 Identification –Procédure(3) Une Classe de modèles Plusieurs classes de modèles existent: linéaires/non linéaires, déterministes/stochastiques… La classe de modèle limite l’espace de recherche en spécifiant une forme des relations entre les E/S: Par exemple l’ordre du modèle, le point d’action des perturbations (en entrée ou en sortie), la nature des perturbations, … Le choix de cette classe n’est pas tjrs évident, et nécessite quelque connaissances a priori sur le système, sinon procéder par essai/erreur 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 23 1.7 Identification –Procédure(4) Un algorithme d’identification Méthode qui se base sur la classe de modèle choisie et les données collectées pour trouver le meilleur modèle de cette classe au sens d’un critère de performance choisi d’avance: par exemple minimiser l’erreur de sortie (différence entre la sortie du modèle et celle du système), … 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 24 1.7 Identification –Procédure(5) Choix des conditions d’expérimentation Collecte de données Choix d’une classe de modèle Choix du critère de performance Calcul (détermination) d’un modèle Procédure de validation du modèle Modèle accepté Non accepté Connaissances a priori 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 25 Le modèle d’un système discret linéaire invariant t représente le temps discret, t=kTe, la période d’échantillonnage est supposée Te=1 (pour simplifier les notations). Sous forme compacte, ou forme de régression: 1.8 Étude d’un cas typique(1) (1.1) ) m t ( y b ... ) 2 t ( u b ) 1 t ( u b ) n t ( y a ... ) 1 t ( y a ) t ( y m 2 1 n 1 − + + − + − = − + + − + 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 26 Forme de régression linéaire 1.8 Étude d’un cas typique(2) [ ] [ ] (1.3b) (1.3a) ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( (1.2) ) ( 1 1 T T m n T b b a a m t u t u n t y t y t y L L L L = − − − − − − = = θ ϕ θ ϕ Vecteur de paramètre Vecteur de régression/observations Régresseur 10-2010 Master ATSII -FST Settat Identification des systèmes dynamiques- Y.ROCHDI 27 Si θ est connu on peut prédire à l’instant (t-1) y(t) à partir des valeurs passées de y et u. Si θ est inconnu, comment le déterminer ? uploads/Management/ identification.pdf