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Examen digital filters 1ere session 2015 2016

Institut supérieur des Sciences Appliquées et Économiques Durée h min Centre du Liban Associé au CNAM de Paris documents permis calculatrice Programmable Examen de Traitement Numérique du Signal ?? ELE Examen Final première session - Composition proposée par l ? enseignant ITani Abdulrahman Les questions de chacune des exercices sont indépendantes on pourra utiliser les résultats des questions précédentes pour résoudre les suivantes Exercice N pts Considérons le signal continu suivant x t ? ? cos ? t ?? ? cos ? t pt Justi ?er que le signal x t est périodique et de période T s pt On échantillonne x t a rythme de fois par seconde Fe HZ Justi ?er le choix de cette fréquence pts Montrer que l ? expression du signal échantillonné de x t est x n ? ? cos ? n ?? ? cos ? n pt justi ?er que x n est périodique et de période N pt Tracer x n dans son intervalle fondamental pt Peut-on calculer la TFSD de x n Justi ?er pts Déterminer X K ?? la TFD de x n pt Tracer X K Exercice N pts On s ? intéresse de réaliser un ?ltre passe-bas par la méthode de fenêtres de Type ?? F E a dont les spéci ?cations du gabarit H ej ? F E sont les suivantes bande passante ? ? ? ? p ? p ? ou - ? F E ? H ej ? F E ? ? bande coupée ? ? ? c ? c ? ou F E H ej ? F E ? ? ? - pt Tracer le gabarit de ce ?ltre En déduire le type du ?ltre asynthétiser - pt Déterminer en dB l ? atténuation dans la bande coupée - pt En déduire que Hanning est le type de la fenêtre à utiliser - pt En comparant la de la zone transition a celle de l ? annexe déduire le degré N de la fonction de transfert de ce ?ltre - pt Tracer le gabarit du ?ltre idéal qui correspond au ?ltre à synthétiser - pts déterminer l ? expression de hi n - réponse impulsionelle du ?ltre idéal considéré - pt Déduire en ?n l ? expression de h n de la réponse impulsionnelle du ?ltre à synthétiser - pt Tracer le schéma synoptique transversal de ce ?ltre - pt Donner F E l ? expression de la H ej ? F E et celle de ? ? a ? près CExercice N pts Synthèse de ?ltre numérique RII du type Butterworth par la méthode de la transformation bilinéaire On désire réaliser un ?ltre numérique passe-haut dont le gabarit numérique est spéci ?é ci-dessous Fréquence de coupure à - dB Fc Hz Fréquence limite de la bande atténuée a - db Fa Hz Fréquence d ? échantillonnage Fe kHz F E pt Tracer le gabarit H ej ? F E de ce ?ltre pts En utilisant la transformation bilinéaire déduire le gabarit analogique du