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1 Situation problème : Dans une maternité, une enquête sur les tailles en centi

1 Situation problème : Dans une maternité, une enquête sur les tailles en centimètre des nouveaux nées a donné les résultats suivant : taille 46 47 48 49 50 51 52 53 54 effectif 3 2 6 10 8 5 4 2 1 Combien de nouveaux nées ont-ils une taille comprise entre 47cm et 53cm ? Activité d’apprentissage En utilisant les informations de la situation problème, répondre aux questions ci- après : 1. Reproduit le tableau ci-dessus et complète le tableau des effectifs cumulés croissant et des fréquences cumulés croissant. 2. Quelle est l’effectif cumulé croissant de la modalité 48 ? 3. Dresse le tableau des effectifs cumulés décroissant et des fréquences cumulés décroissant. 4. Combien de nouveaux nées ont-ils une taille comprise entre 47cm et 53cm ? 5. Répondre a la situation problème. Solution 1et3, reproduisons, dressons et complétons le tableau des effectif et des fréquences cumulés croissants et décroissants. Taille 46 47 48 49 50 51 52 53 54 TOTAL effectif 3 2 6 10 8 5 4 2 1 41 E.C.C 3 5 11 21 29 34 38 40 41 E.C.D 41 38 36 30 20 12 7 3 1 F.C.D 100 92 87 73 48 29 17 07 02 F.C.C 07 12 26 51 70 82 92 97 100 fréquence 7 5 15 24 19,5 12 10 5 2 ,5 100 2 2. L’effectif cumulé croisant de la modalité 48 est 11 4. Le nombre de nouveau née qui ont une taille compris entre 47 et 53cm est : n2+n3+n4+n5+n6+n7 =2+6+10+8+5+4+2 = 37 5 .Répondons à la situation problème. . Le nombre de nouveau née qui ont une taille compris entre 47 et 53cm est 37. Résumé 1-1-série non groupé en classe  L’effectif cumulé croissant (E.C.C) d’une modalité somme des effectifs de cette modalité avec la précédente de la modalité x. N1=N1 N2….. Nn  La fréquence cumulé croissant (F.C.C) proportion de chacun des effectifs.  La fréquence cumulé décroisant (F.C.D) de la modalité xi est le rapport de l’effectif cumulé décroissant par l’effectif total (N). ¿ N 1-2-série regroupé en classe Lorsqu’une série est regroupée en classe de même amplitude alors : La classe modale est la classe ayant le plus grand effectif. La moyenne d’une série statistique regroupée en classe. X= somme(effevtif x centre) effectif total En effet, lorsqu’une série statistique est regroupé en classe de la forme [Xi, Xi+1[ D’effectif ni et d’effectif total N On appelle effectif cumulé croissant de la classe [Xi, Xi+1[ ; la somme n1+n2+…nn Des effectif des classes [x1, x2[ ; [x2, x3[ ; [x1, xi, x1[ On appelle effectif cumulé décroissant de la classe [xi, xi, +x1[ ; la somme ni+ni+1+xi+2+…..nn des effectifs des classe.  La fréquence cumulée croissant de la classe [Xi, Xi+1[ est le quotient de son effectif cumulé croissant par l’effectif total. 3  La fréquence cumulée décroissant de la classe [Xi, Xi+1[ est le quotient de son effectif cumulé décroisant par l’effectif total. Exercice d’application Cette série représente la note sur 20 en mathématique dans salle de 2nde d’un établissement : 3, 2, 7, 8, 0, 2, 1, 7, 4, 8, 9, 11, 12, 14, 3, 12, 13, 17, 18, 11, 10, 9, 15, 17, 12, 10, 3 ,2, 0, 2, 12, 13, 17, 9, 7, 5, 6, 4, 3, 4, 7, 9, 6, 14, 2, 5, 5, 5, 7, 5. Recopie et complet le tableau suivant : Note sur 20 [0 ; 4[ [4 ; 8[ [8 ; 12[ [12 ; 16[ [16; 20[ Effectif (ni) 11 14 10 10 5 E.C.C 11 25 35 45 50 E.C.D 50 39 25 15 5 F.C.C 22 50 70 90 100 F.C.D 100 78 50 30 10 fréquence 22 28 20 20 10 4 Situation problème : On a réalisé étude statistique sur les durées des jeux vidéo auprès d’un échantillon de 145 personnes. On a regroupe les durée de communications en seconde en classe de même amplitude. Durée(s) Effectif Fréquence E.C.C [30 ; 50[ 5 3,5 5 [50 ; 70[ 10 7 15 [70 ; 90[ 20 14 35 [90 ; 110[ 55 38 90 [110 ; 130[ 35 24 125 [130 ; 150[ 15 10 140 [150 ; 170[ 5 3,5 145 total 145 100 Construire l’histogramme de cette série ? Activité d’apprentissage En utilisant les informations de la situation problème, répondre aux questions ci-après. 1. Déterminer la classe modale ? 2. Quelle est l’effectif total de la série ? 3. Construire l’histogramme de cette série. Solution 1. Déterminons la classe modale. La classe modale est la classe ayant le plus grand effectif qui est [90 ; 110[ ayant pour effectif 55. 2. l’effectif total de la série est 145. 3. Représentation de l’histogramme. 5 Résumé Diagramme statistique 1.L’histogramme Un histogramme est une représentation graphique d’une série statistique à modalités regroupées en classe d’égale amplitude constituées des rectangles juxtaposés dont la base est constituée des bornes proportionnelles aux effectifs. Exemple : Une entreprise de transport a relevé pour 30 voitures la distance parcourue en km avant leur mise en révision. Distance parcourue en km [30 ; 45[ [45; 60[ [60 ; 75[ [75 ; 90[ 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 30 50 70 90 110 130 150 170 6 Effectif 4 6 7 13 Représentation de cette série par un histogramme. Remarque : pour les séries statiques a modalités regroupées en classe d’amplitude différent, un histogramme est représenté par des rectangles juxtaposés dont la base sont les amplitude des classes et les hauteurs sont proportionnelles aux densités de ces classe. La densité de la classe [Xi, Xi+1[ est ¿ X i+1−xi =effectif de¿¿ Dans ce cas, la classe modale est la classe ayant la densité maximale. Exercice d’application 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 30 45 60 75 90 7 Les âges des élèves d’une classe de 2ndec sont regroupé en salle telle que l’indique le tableau ci-dessous : Age [12 ; 14[ [14 ; 15[ [15 ; 18[ [18 ; 20[ effectif 7 12 13 18 1) Déterminer la classe modale de cette série statistique. 2) Construire un histogramme de cette série. Solution 1) Age [12 ; 14[ [14 ; 15[ [15 ; 18[ [18 ; 20[ effectif 7 12 13 18 Amplitude 2 1 3 2 Densité 3,5 12 13/3 9 La classe densité maximale est la classe modale qui est [14 ; 15[ 2) Construire un histogramme de cette série . 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Densité Age 8 2.Diagramme en bâton On représente sur un axe des x les modalités et sur y les effectif. Chacune de ces modalités est représentées par un trait de longueur proportionnelle à son effectif. Exemple : Modalité 3 4 5 6 7 8 9 effectif 33 46 53 48 79 60 43 Construire le digramme en bâton de cette série statistique. On peut représenter les effectifs cumulés ou les fréquences cumulées par un diagramme en bâton. Numéro Famille 1 2 3 4 5 6 7 8 Effectif 10 20 25 15 10 10 5 5 a)construire le diagramme en bâton des effectifs de cette série. 90 80 70 60 50 40 30 20 10 3 4 5 6 7 8 5,3 3,3 Modalité Effectif 9 b) construire le diagramme en bâton des effectifs cumulés croissants et décroissants de cette série sur le même graphique. Solution a)construisons le diagramme en bâton des effectifs de cette série. b) construire le diagramme en bâton des effectifs cumulés croissants et décroissants de cette série sur le même graphique. Numéro Famille 1 2 3 4 5 6 7 8 Effectif 10 20 25 15 10 10 5 5 E.C.C 10 30 55 70 80 90 95 100 E.C.D 100 90 70 45 30 20 10 5 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 3.Diagramme en bande et diagramme circulaire et semi circulaire Activité d’apprentissage On donne le tableau suivant : Modalité A B H M N total Effectif 9 20 10 9 12 60 Fréquence 15 33 17 15 20 100 Mésure des angles 54° 120° 60° 54° 72° 360° 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 E.C.C E.C.D 11 1) Représenter par un diagramme en bande cette série. 2) Représenter par un diagramme circulaire cette série. Solution 1) Représentation par un diagramme en bande 3) Représentation par un diagramme circulaire cette série. 20 19 18 16 14 12 10 8 6 4 2 A B H M N 12 Résumé a) Diagramme circulaire Une série statistique qualitative est celle donc les modalités ne sont pas des nombres. Le caractère étudier dans ce ne peut être dénombre. On dit qu’il est qualitatif. Soit ni effectif de la modalité i, fi la fréquence de la modalité i. N : effectif de la modalité total La uploads/Management/ module.pdf