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Biostatistique Marie Laure Delignette-Muller 15 septembre 2022 Table des matièr

Biostatistique Marie Laure Delignette-Muller 15 septembre 2022 Table des matières 1 Introduction 4 2 La statistique descriptive 5 2.1 Objectifs pédagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Quelques dé nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2.1 Statistique descriptive et statistique inférentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2.2 Type de variable aléatoire étudiée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3 La représentation graphique des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3.1 Quelques représentations classiques de la distribution d'une variable qualitative . . 7 2.3.2 La représentation classique de la distribution d'une variable quantitative discrète . 11 2.3.3 Quelques représentations classiques de la distribution d'une variable quantitative continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.4 La réduction des données pour une variable quantitative continue . . . . . . . . . . . . . 20 2.4.1 Les paramètres de position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4.2 Les paramètres de dispersion et l'intervalle de uctuation . . . . . . . . . . . . . 21 2.4.3 Les limites des paramètres statistiques classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1 3 La statistique inférentielle 24 3.1 Objectifs pédagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2 Echantillonnage et théorème central limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2.1 Principe de l'échantillonnage et dé nition de la distribution d'échantillonnage . . . 24 3.2.2 Théorème central limite (ou théorème de l'approximation normale) pour une moyenne 25 3.2.3 Théorème central limite (ou théorème de l'approximation normale) pour une fréquence 28 3.2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3 Estimation statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3.1 Estimation ponctuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3.2 Estimation par intervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.4 Test statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.4.1 Le test de signi cation tel que proposé par R.A. Fisher . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.4.2 Le test d'hypothèse tel que modi é par E.Pearson et J. Neyman . . . . . . . . . . 38 3.4.3 L'utilisation raisonnée des tests statistiques recommandée aujourd'hui . . . . . . . 40 4 Comparaison de fréquences et de distributions d'une variable qualitative, ou méthodes permettant de corréler deux variables qualitatives 43 4.1 Objectifs pédagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2 Les tests du χ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2.1 Le test du χ2 d'ajustement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2.2 Le test du χ2 d'indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.2.3 Quand les conditions d'utilisation des tests du χ2 ne sont pas respectées . . . . . 48 4.3 Comparaison de fréquences sur séries dépendantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.3.1 Séries indépendantes ou dépendantes ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.3.2 Test de Mc Nemar et test de Cochran pour comparer respectivement deux ou plusieurs fréquences sur des séries dépendantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5 Comparaison de moyennes ou méthodes permettant de corréler une variable quanti- tative à une variable qualitative 51 5.1 Objectifs pédagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.2 Diérence entre les approches paramétrique et non paramétrique . . . . . . . . . . . . . 51 5.2.1 Approche paramétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.2.2 Approche non paramétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.2.3 Choix entre les deux approches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.3 Méthodes de comparaison de deux moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.3.1 Comparaison d'une moyenne observée à une moyenne théorique . . . . . . . . . . 56 5.3.2 Comparaison de deux moyennes sur des séries indépendantes . . . . . . . . . . . . 57 5.3.3 Comparaison de deux moyennes sur des séries appariées . . . . . . . . . . . . . . 57 5.4 Comparaison de plusieurs moyennes sur des séries indépendantes . . . . . . . . . . . . . . 59 5.4.1 Analyse de variance à un facteur (ANOVA 1) et méthode non paramétrique associée 59 5.4.2 Problématique des comparaisons multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2 6 Corrélation linéaire et régression linéaire simple 65 6.1 Objectifs pédagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6.2 La corrélation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6.2.1 Le test de corrélation linéaire de Pearson uploads/Management/ poly-m1.pdf