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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUP

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE Programme Pédagogique Socle commun Deuxième année Filière Mathématiques الجمھورية الجزائرية الـديمقراطيـة الـش عبيــة وزارة التعليــم العالــي والبحــث العلمــي برنامج البيداغوجي لل تعليم القاعدي المشترك السنة الثانية شعبة الرياضيات SOMMAIRE I - Fiches d’organisation semestrielle des enseignements ---------------------------------------- 1- Semestre 1 ------------------------------------------------------------------------------------ 2- Semestre 2 ------------------------------------------------------------------------------------ II - Fiches d’organisation des unités d’enseignement ------------------------------------------------- III - Programme détaillé par matière ------------------------------------------------------------------- I – Fiche d’organisation semestrielle des enseignements 1- Semestre 3 : Unité d’Enseignement VHS V.H hebdomadaire Coefficients Crédits Mode d'évaluation 15 semaines C TD TP Autres Continu Examen UEF4(O/P) 9 18 Algèbre 3 45h 1h30 1h30 2 5 x x Analyse 3 90h 3h 3h 4 7 x x Introduction à la topologie 90h 3h 3h 3 6 x x UE M3 5 10 Analyse numérique 1 67h30 1h30 1h30 1h30 2 4 x x Logique Mathématique 22h30 1h30 2 3 x x Outils de Programmation 2 45h 1h30 1h30 1 3 x x UED2 (O/P) 1 2 D 3.1.1 Histoire des Mathématiques 22h30 1h30 1 2 x Total Semestre 3 387h30 13h30 9h 3h 15 30 Semestre 4 : Unité d’Enseignement VHS V.H hebdomadaire Coefficients Crédits Mode d'évaluation 15 semaines C TD TP Autres Continu Examen UEF 5 (O /P) 10 18 Algèbre 4 45h 1h30 1h30 3 5 x x Analyse 4 90h 3h 3h 4 8 x x Analyse Complexe 45h 1h30 1h30 3 5 x x UEM 4 (O/P) 6 10 Analyse Numérique 2 67h30 1h30 1h30 1h30 2 4 x x Probabilités 45h 1h30 1h30 2 3 x x Géométrie 45h 1h30 1h30 2 3 x x UED 4 1 2 Application des mathématiques aux autres sciences 22h30 1h30 1 2 x Total Semestre 4 360h 12h 10h30 1h30 17 30 7 II – Fiches d’organisation des unités d’enseignement (Etablir une fiche par UE) 8 Semestre 3: UEF4: Répartition du volume horaire de l’UEF4 et de ses matières Cours : 07h30 TD : 06h00 TP: 00h00 Travail personnel : Crédits et coefficients affectés à l’UEF1 et à ses matières UEF1: 18 crédits Matière 1 : Algèbre3 Crédits : 5 Coefficient : 2 Matière 2 : Analyse3 Crédits : 7 Coefficient :4 Matière 3: Introduction à la Topologie Crédits : 6 Coefficient :3 Mode d'évaluation (continu ou examen) continu et examen Description des matières Algèbre3 Réduction des endomorphismes d'espaces vectorièls calcul des valeurs propres et vecteurs propres et application aux systèmes différentiels linéaires Analyse3 Il s'agit d'étudier les suites et les séries de fonctions, intégrales impropres Algebre1 Familiarisation avec la notion des ensembles, relations binaires dans un ensemble. Introduction aux anneaux et polynômes. 9 Introduction à la Topologie notions fondamentales de topologie : ouvert, fermé, voisinage, frontière, base de topologie..;espaces vectorièls normés UEM3: Répartition du volume horaire de l’UEM3 et de ses matières Cours : 04h30 TD : 03h00 TP: 03h00 Travail personnel : Crédits et coefficients affectés à l’UEM3et à ses matières UEM3: 10 crédits Matière 1 : Analyse Numérique1 Crédits : 4 Coefficient : 2 Matière 2 : Logique Mathématique Crédits : 3 Coefficient :2 Matière 3: Outils de programmation2 Crédits : 3 Coefficient :1 Mode d'évaluation (continu ou examen) continu et examen Description des matières Analyse Numérique1 Etude des notions d'erreurs (notation décimale des nombres approchés, erreur de troncature et d'arrondi), interpolation et approximation. Logique Mathématiques Calcul propositionnel, méthodes de démonstration et la logique d'ordre1 Outils de programmation2 10 Il s'agit d'utiliser les logiciels (Matlab,..;) pour la résolution des problèmes de matrices, de polynômes, le dessin d'un graphe. UED2: Répartition du volume horaire de l’UED2et de ses matières Cours : 00h00 TD : 01h30 TP: 00h00 Travail personnel : Crédits et coefficients affectés à l’UED2et à ses matières UED2: 02 crédits Matière 1 : Histoire des Mathématiques Crédits : 2 Coefficient : 1 Mode d'évaluation (continu ou examen) examen Description des matières Histoire des Mathématiques Etude des différentes civilisation et les mathématiques ainsi que la révolution industrielle et ses conséquences. 11 Semestre 4 UEF5: Répartition du volume horaire de l’UEF5 et de ses matières Cours : 06h00 TD : 06h00 TP: 00h00 Travail personnel : Crédits et coefficients affectés à l’UEF5 et à ses matières UEF5: 18 crédits Matière 1 : Algèbre4 Crédits : 5 Coefficient : 3 Matière 2 : Analyse4 Crédits : 8 Coefficient :4 Matière 3: Introduction à l'analyse Hilbertienne Crédits : 5 Coefficient :3 Mode d'évaluation (continu ou examen) continu et examen Description des matières Algèbre4 Formes linéaires, dualité, formes bilinéaires et réduction des formes quadratiques. Analyse4 Fonctions à plusieurs variables, calcul différenciel, dérivées partielles, gradient et intégrales multiples. Introduction à l'analyse Hilbertienne Espaces de Hilbert et introduction aux opérateurs linéaires bornés. 12 UEM4: Répartition du volume horaire de l’UEM4 et de ses matières Cours : 04h30 TD : 04h30 TP: 00h00 Travail personnel : Crédits et coefficients affectés à l’UEM4 et à ses matières UEM4: 10 crédits Matière 1 : Analyse Numérique2 Crédits : 4 Coefficient : 2 Matière 2 : Probabilités Crédits : 3 Coefficient :2 Matière 3: Géometrie Crédits : 4 Coefficient :2 Mode d'évaluation (continu ou examen) continu et examen Description des matières Analyse Numérique2 Résolution des systèmes linéaires, calculs des valeurs et vecteurs propreset résolution numérique des EOD d'ordre 1 Probabilités Théorème de Bayes (probabilités conditionnelles), variables aléatoires à une dimension et lois de probabilités. Géométrie Paramétrisation des courbes et des surfaces, géométrie' affine et espace affine Euclidien. 13 UED3: Répartition du volume horaire de l’UED3 et de ses matières Cours : 01h30 TD : 0h00 TP: 00h00 Travail personnel : Crédits et coefficients affectés à l’UED3 et à ses matières UED3: 2 crédits Matière 1 : Application des mathématiques aux autres sciences. Crédits : 2 Coefficient : 1 Mode d'évaluation (continu ou examen) examen Description des matières Application des mathématiques aux autres sciences. L'implication des mathématiques dans différents domines (biologie, finance, recherche opérationnelle,... 14 III - Programme détaillé par matière (1 fiche détaillée par matière) Semestre 3 Fiche programme UEF4 Algèbre 3 I) Réduction des endomorphismes d'espaces vectoriels de dimension finie.  Valeurs propres et vecteurs propres; polynôme caractéristique, théorème de Cayley- Hamilton.  Diagonalisation des matrices diagonalisables, trigonalisation, formes de Jordan. II) Exponentielle d’une matrice et Application aux systèmes différentiels linéaires. Références 1) V. Prasolov. Problèmes et théorèmes d’algèbre linéaire. 2) E. Azoulay et J. Avignant. Mathématiques, tome 4, Algèbre. Analyse 3 I) Séries Numériques. II) Suites et Séries de Fonctions - Séries Entières - Séries de Fourier. III) Intégrales impropres. IV) Fonctions définies par des Intégrales. Références 1) K. Allab. Eléments d’Analyse. OPU, 1986. 2) Calvo, J. Doyen, A. Calvo et F. Boschet. Exercices d’Analyse, 1er cycle, B. 1977. Introduction à la Topologie 15 I) Notions Fondamentales de Topologie: Ouvert, fermé, voisinage, adhérence, intérieur, frontière, base de topologie, topologie produit, Topologie Induite , continuité dans les espaces topologiques, espace séparé, espace séparable. II) Espaces Métriques : Distance, boule ouverte, boule fermée et topologie des espaces métriques. III) Suites de Cauchy, espaces complets, théorème du point fixe. IV) Espaces compacts. Espaces et ensembles connexes. V) Espaces Vectoriels Normés. Références 1) N. Bourbaki, Topologie générale, Chapitres 1 à 4. Hermann, Paris, 1971. 2) G. Choquet, Cours d'analyse, tome II, Topologie. Masson, Paris, 1964. 3) G. Christol, Topologie, Ellipses, Paris, 1997. 4) J. Dieudonné, Éléments d'analyse, tome I : fondements de l'analyse moderne, Gauthier-Villars, Paris, 1968. 5) J. Dixmier, Topologie générale, Presses universitaires de France, 1981. Fiche programme UEM 3 Analyse Numérique 1 Notions d’erreurs : Notation décimale des nombres approchés. Chiffre exact d’un nombre décimal approché. Erreur de troncature et d’arrondi. Erreur relative. Interpolation et Approximation : Méthode de Lagrange. Méthode de Newton. Erreurs d’interpolation. Approximation au sens des moindres carrés. Intégration numérique : Formule de Newton-Cotes. Méthode du Trapèze. Méthode de Simpson. Erreurs de quadrature. Dérivation numérique. Résolution d’équations algébriques : Méthode de dichotomie (bissection). Méthode du point fixe. Méthode de Newton-Raphson. Références 16 [1] M. Atteia, M. Pradel : Eléments d’analyse numérique, Ceradues-Editions. [2] J. Baranger : Introduction à l’analyse numérique, Ed. Hermann 1977. [3] M. Boumahrat, A. Bourdin : Méthodes numériques appliquées. Ed. OPU 1983. [4] B. Démodovitch, I. Maron : Eléments de calcul numérique, Ed. Mir Mosco. [5] Ph. G. Ciarlet : Introduction à l’analyse numérique matricielle et à l’optimisation, Dunod, Paris 1998. [6] Curtis F. Gerald, P. O. Wheatdey : Applied Numerical Analysis, Addison-Wesley Pub. Compagny. [7] P. Lascaux, R. Theodor : Analyse numérique matricielle appliquée à l’art d’ingénieur, Tomes I et II, Masson, Paris. [9] G. Meurant : Résolution numérique des grands systèmes, Ed. Stanford University. [10] P. Lascaux, R. Theodor : Analyse numérique matricielle appliquée à l’art d’ingénieur Tomes I et II, Masson, Paris. Logique Mathématique I. Introduction - Qu’est-ce que la logique : un peu d’histoire II. Les paradoxes (antinomies) - Le paradoxe de Russel - Le paradoxe du coiffeur - Le paradoxe du menteur - Le paradoxe de Cantor - Le paradoxe de Richard - Le paradoxe de Grelling - Le paradoxe de Skolem III. Le calcul propositionnel - La proposition logique, la conjonction, la disjonction, l’implication, l’équivalence, la négation. uploads/Management/ programme-detaille-l2-maths-2-pdf.pdf