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Théorie moderne de la gestion de portefeuille CEA thierry.granger@dauphine.fr C

Théorie moderne de la gestion de portefeuille CEA thierry.granger@dauphine.fr Cours n°1/3 06/02/15 2 Avant la « gestion moderne » (1/2) ●Première moitié du XXième siècle : prudent man rule – John Burr Williams : The Theory of Investment Value (1938) – analyse financière : stock picking – un portefeuille ne doit comprendre que des titres (actions ou obligations) d'entreprises réputées pour leur bonne gestion – pas d'opérations spéculatives, comme des ventes à découvert – neutralisation du risque par suffisante diversification 06/02/15 3 Avant la « gestion moderne » (2/2) ●John Maynard Keynes – L'importance de l'information du gérant – La concentration des portefeuilles est nécessaire pour obtenir un bon rendement – [NB : ce serait la gestion alternative aujourd'hui] 06/02/15 4 Après 1952 : la gestion moderne ●Elle modifie la règle de prudence – La diversification efficiente (intelligente) – La diligence raisonnable (due diligence) est l'ensemble des vérifications qu'un éventuel investisseur va réaliser avant l'achat d'un titre, afin de se faire une idée précise de la situation d'une entreprise. (Lexique du journal LES ÉCHOS). 06/02/15 5 Plan du cours (1/2) ●CH1 – La gestion de portefeuille en l'absence d'actif sans risque : la frontière des portefeuilles efficients ●CH2 – La gestion de portefeuille avec un actif sans risque : la droite du marché du capital ●CH3 – Le Capital Asset Pricing Model (ou modèle d'évaluation des actifs financiers) : le béta d'un titre ou d'un portefeuille ●CH4 – Les applications de la théorie moderne de la gestion de portefeuille : marchés efficients ou non, gestion passive/gestion active 06/02/15 6 Plan du cours (2/2) ●Cours 1/3 : CH1 ●Cours 2/3 : CH2 et CH3 ●Cours 3/3 : CH4 06/02/15 7 Chapitre 1 – Le choix de portefeuille en l'absence d'actif sans risque 06/02/15 8 L'inauguration de la gestion moderne : l'article clef ●Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. The journal of finance, 7(1), 77-91. ●Prix Nobel en 1990 (avec Merton H. Miller et William F. Sharpe) ●Première approche mathématique de la finance 06/02/15 9 1 - Cadre temporel d'un gérant ●Un gérant de portefeuille est supposé avoir un horizon de réflexion et de calcul unique ●On parlera d'allocation stratégique lorsque l'horizon est lointain – supérieur à 1 an, ce peut être 10 ans, 30 ans (fonds de pension pour les retraites) ●On parlera d'allocation tactique (parfois) ou de gestion active lorsque l'horizon est proche – Inférieur à 1 an, éventuellement au jour le jour 06/02/15 10 Cadre temporel : statique ●t = 0, 1 ●0 : aujourd'hui ●1 : demain, 1 an, 10 ans ●Pas de consommation en date 0 ●Une décision, en t = 0, de répartir sa richesse initiale entre plusieurs placements ●Les placements seront revendus en t = 1 06/02/15 11 Décision en t = 0 ●Répartition de la richesse entre plusieurs placements ≡ choix de portefeuille ●Il existe K titres dans l'économie (actions, obligations, etc.) ●1 portefeuille particulier sera noté : – (n1, n2, …, nK) – nk représente la quantité d'actions ou d'obligations de l'entreprise k détenue dans le portefeuille 06/02/15 12 2 - Contraintes budgétaires du portefeuille d'un gérant 2 - Contraintes budgétaires du portefeuille d'un gérant ●en t = 0, W0 = n1v1 + n2v2 + … + nKvK ●en t = 1, ●Les yk et W1 sont des variables aléatoires ●Wt (t = 0, 1) représente la richesse en t = 0 et le revenu total en t = 1 ●yk est appelé « revenu du titre k » ●yk représente le produit de la vente du titre k en t = 1 : – dividendes + cours, s'il s'agit d'une action – coupon + cours, s'il s'agit d'une obligation ~ W 1=n1 ~ y1+n2~ y2+...nK ~ yK 06/02/15 13 Passage des revenus aux rendements d'un portefeuille W 0 W 0 = n1 v1 W 0 + n2v2 W 0 +...+ nK vK W 0 1=x1+x2+...+xK ~ R p=x1 ~ R1+x2 ~ R2+...+xK ~ RK t = 0 t = 1 06/02/15 14 Proportions, revenus, rendements ●Les xk représentent les proportions de titres dans le portefeuille ●Les Rk représentent les rendements des titres Rk = 1 + rk = yk / vk (k = 1, …, K) Rk représente le « rendement brut » : le rapport du revenu final sur le prix initial rk représente le « rendement net » ●On peut raisonner en brut ou en net... 06/02/15 15 ...exemples ●Un portefeuille contient 50 % d'un titre «a» dont le rendement net est 8 % et 50 % d'un titre «b» dont le rendement net est 4 %. ●Le rendement du portefeuille est alors de 6 % : 6 % = ½ * 8 % + ½ * 4 % ●Un portefeuille contient 2/3 d'un titre «a» dont le rendement net est 3 % et 1/3 d'un titre «b» dont le rendement net est 9 %. ●Le rendement du portefeuille est alors de 5 % 5 % = 2/3 * 3 % + 1/3 * 9 % 06/02/15 16 Achats et ventes de titres ●On suppose une certaine richesse à placer W0 ●Lorsqu'un titre est acheté, nk > 0 ou xk > 0 – on dit que l'on détient une « position longue » du titre dans le portefeuille ●Lorsque le titre est vendu (alors que l'on ne détient pas ce titre), nk < 0 ou xk < 0 – on dit que l'on a vendu le titre à découvert et que l'on détient une « position courte » de ce titre 06/02/15 17 Vente à découvert (théorie) ●En théorie, une vente à découvert est – Une vente à terme : un prix pour le titre est fixé aujourd'hui (t = 0) et le titre doit être livré à échéance (t = 1) – Le paiement est supposé se faire aujourd'hui (vk) tandis que la livraison du titre suppose que le vendeur l'achète à échéance au prix du marché, après versement du dividende, soit (yk) ●Une vente à découvert est analogue à un emprunt (dans un titre particulier) 06/02/15 18 Vente à découvert (pratique) ●En pratique, une vente à découvert est – Une vente à terme : un prix pour le titre est fixé aujourd'hui et le titre doit être livré à échéance – Le paiement est supposé se faire à échéance. Comme la livraison du titre suppose que le vendeur l'achète à échéance au prix du marché, après versement du dividende, le revenu, pour le vendeur, à échéance, prend la forme d'une différence (prix fixé en t = 0) - (prix courant en t = 1) – Une garantie est demandée au vendeur pour s'assurer qu'il pourra acheter et livrer à échéance 06/02/15 19 3 - Les préférences des gérants de portefeuille ●Dépendent de l'espérance de rendement de leur portefeuille sur l'horizon choisi ●Dépendent de la variance de rendement du portefeuille ●De la richesse initiale ●De paramètres d'aversion à la variance (on dira aussi d'« aversion au risque ») 06/02/15 20 Fonctions d'utilité générale U i(W 0, ~ R p)=Fi[E( ~ R p),Var ( ~ R p),W 0] i = 1, …, N est un gérant particulier 06/02/15 21 ...fonctions d'utilité simple ●�i (W0) est la tolérance au risque du gérant «i» ●�i (W0) est croissante avec la richesse W0 ●La fonction est linéaire par rapport à l'espérance et à la variance U i(W 0, ~ R p)=E( ~ R p)− 1 2τ i(W 0) Var( ~ Rp) 06/02/15 22 4 - Trois justification des fonctions d'utilité espérance-variance (a) Les rendements des actifs sont des variables aléatoires normales => dont aussi le rendement du portefeuille (b) Les fonctions d'utilité élementaires sont quadratiques (c) La rationalité des agents est limitée 06/02/15 24 (a) Variables aléatoires normales ●L'écart-type est de 20 %. ●La probabilité que le rendement s'écarte de moins 2 fois l'écart-type de la moyenne est environ de 95 % 06/02/15 25 ...mais deux anomalies sur les rendements ●Distribution asymétrique à gauche (moment d'ordre 3) ●Distribution leptokurtique (moment d'ordre 4) : la probabilité de réalisation de rendements extrêmes (en plus ou en moins) est plus élevée que dans une loi normale 2/3 1/3 +10 -20 Moyenne 0 06/02/15 26 (b) Les fonctions d'utilité élémentaires sont quadratiques E[u( ~ R p)] • Les fonctions d'utilité espérance-variance sont des cas particuliers de fonction d'espérance d'utilité 06/02/15 27 … utilité quadratique sous l'hypothèse d'utilité croissante, u'(R) > 0, soit 0 < R <1/k on en déduit que l'espérance d'utilité est CQFD u(R)=R−k 2 R2 Eu(~ R)=E(~ R)−k 2 E(~ R2) Eu(~ R)=E(~ R)−k 2 [E(~ R)2+Var(~ R)] 06/02/15 28 (c) Rationalité limitée des agents ●Cette hypothèse est (sans doute) vraie pour les particuliers, moins informés, mais elle ne l'est plus pour les gérants 06/02/15 29 5 – Base de données du gérant ●Rendements pour l'actif j Rj1 entre t = 0 et t = 1 Rj2 entre t = 1 et t = 2 …................ Rjn entre t = 0 et t = n ●Avec R jt= v jt+d jt v jt−1 06/02/15 30 Rendements moyens historiques R j= n √R j1 R j2... R uploads/Management/ t-granger-capm-cea-2015-cours-n-1.pdf