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Université Mohammed V Souissi Faculté des Sciences Juridiques Economiques et So

Université Mohammed V Souissi Faculté des Sciences Juridiques Economiques et Sociales de Salé. Département de Sciences Economiques. Cours d’Econométrie de Mr Meslouhi Khalil . Travaux dirigés série 2 Exercice 1 Parmi toutes les spécifications suivantes indiquer celles qui pourront être traitées par le modèle linéaire simple et montrer comment on peut les linéariser éventuellement. 1- y=ax+b dit : modèle linéaire 2- y= bxa dit : modèle log-linéaire 3- y=e ax+ b dit : modèle exponentiel. 4- y=alnx+b dit : modèle logarithmique. 5- y= a1x2+ a2x+b dit : modèle parabolique 6- y= a x +b dit : modèle hyperbolique. Exercice 2 Les données sur le PIB et les importations ( IMP ) en milliards d’unités monétaires constantes d’un pays pour 18 années consécutives figurent sur le tableau suivant: t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PIB 108.1 114.8 123.2 126.9 132.1 137.7 146 154.1 162.3 164.3 IMP 15.9 16.4 19 19.1 18.8 20.4 22.7 26.5 28.1 27.6 t 11 12 13 14 15 16 17 18 PIB 167.6 176.8 186.6 199.7 213.9 223.8 232 242.9 IMP 26.3 31.3 33.3 37 43.3 49 50.3 56.6 On se propose dans un premier temps d’estimer le modèle des importations IMP en retenant uniquement le PIB en négligeant les autres variables explicatives. On suppose que l’hypothèse de la constance de l’élasticité des importations par rapport au PIB est vérifiée. On retient donc après les transformations appropriées sur les variables brutes, le modèle simple d’explication de IMP par le PIB de la forme: yt=axt+b+εt pour t=1 à 18 1- Quelles sont les transformations qui linéarisent le modèle et en même temps qui respectent les hypothèses précédentes. 2- rappeler les hypothèses classiques sur εt 3- Rappeler la formule définissant les estimateurs MCO des paramètres a et b. 4- Calculer l’élasticité estimée. 5- Calculer le coefficient de corrélation linéaire r estimateur de ρ. 6- Rappeler l’équation d’analyse de la variance et calculer ses termes. 7- Ecrire les formules des variances des estimateurs calculées en 3. 8- Déterminer un intervalle de confiance au seuil de 5% pour a et pour b. 9- Montrer que tester H0 a=0 revient à tester que r le coefficient de corrélation linéaire simple entre x et y est égal à zéro. 10- Tester l’hypothèse d’une élasticité des importations par rapport au PIB supérieure à 1 11- Si le taux de croissance retenue pour l’année prochaine par la loi des finances est de 4% calculer une prévision des importations correspondantes. 12- Construire un intervalle à 5% pour cette prévision. Exercice 3 Considérons le modèle suivant : yt=γxt+εt (1) où y, x, et ε sont les variables habituelles et où γ est un paramètre réel inconnu 1-Estimer (1) directement le paramètre γ par la MCO. 2-Vérifier que l’estimateur des MCO de a pour le modèle (2) classique : yt=axt+b+εt (2) est en fait le même que l’estimateur MCO γ dans le modèle (3) avec variables centrées de y et x notées respectivement yc et xc yct = γ xct+ ηt (3) 3- En déduire que si on estime le modèle (1) sans centrer les variables la droite obtenue n’est pas un bon ajustement du nuage. Exercice 4 Un inspecteur des impôts cherche à contrôler les fraudes éventuelles dans les déclarations du prix de vente de maisons lors de ventes de gré à gré. Il décide de construire un modèle de détermination du prix des maisons (variable y) dans lequel interviennent deux variables explicatives : la superficie habitable (x2) et la localisation(x3) telle que: x3=1 si le quartier est résidentiel et x3 = 0 sinon. Il utilise les informations suivantes: y en 1000 dh 330 300 375 420 445 340 400 245 480 365 x2 en m2 150 240 190 290 220 210 200 180 270 250 x3 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 x2 en m2 150 240 190 290 220 210 200 180 270 250 qui lui suggèrent le modèle linéaire suivant intégrant une constante et une erreur aléatoire εt suivant une loi N(0;σ) yt= a1 + a2x2 + a3x3 + εt pour t = 1 à 10 (1) 1- Calculer à l'aide d’Excel, les indicateurs suivants par la méthode des MCO l'estimation de a1 a2 a3 coefficients R 2 R 2 corrigé t de student de a1 a2 a3 analyse de la variance SCT SCR l'intervalle à 95% pour a1 a2 a3 les valeurs de DW F(n;m) 2- Donner une interprétation du modèle sur la base des valeurs calculées du tableau 3- Faire le test de l'hypothèse H0: (a2 a3) = (0 0) contre H1: (a2 a3 )≠ (0 0) et conclure 4- Quelle est la part de la variabilité expliquée par X2 seule dans (X2, X3)? 5-Un particulier déclare un prix de vente de 350.000 DH pour une maison située dans un quartier résidentiel et dont la superficie habitable est de 300 m2. Quel crédit accorder à cette déclaration? uploads/Management/ td 1 .pdf