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Filtre modulation demodulation

G P DNS DNS Décembre Sujet Filtre Modulation Démodulation I Étude d ? un ?ltre A Analyse qualitative B Analyse quantitative C Diagramme de Bode II Modulation d'amplitude A De la nécessité de moduler ? B Signal modulé C Spectre III Démodulation synchrone Filtre Modulation Démodulation Les grandes ondes sont des ondes électromagnétiques appelées AM ou encore GO ou LW La fréquence de ces ondes varie de kHz à kHz Par exemple la station Europe émet des ondes dont la fréquence caractéristique vaut kHz I Étude d'un ?ltre On considère tout d'abord le ?ltre suivant ?gure o? l'ampli ?cateur opérationnel est supposé idéal et fonctionne en régime linéaire quelle que soit la fréquence La tension d'entrée est fournie par un générateur et s'écrit ve t V em cos ? t ? ??e o? V em est la valeur maximale et ? la pulsation de la tension d'entrée La tension de sortie sera notée CG P DNS Décembre v s t V sm cos ? t ? ??s L'étude mathématique du ?ltre sera e ?ectuée en utilisant la notation complexe ve et v s pour ces deux tensions ve t V em exp j ? t ? ??e et v s t V sm exp j ? t ? ??s A Analyse qualitative Rappeler ce qu'est un ampli ?cateur idéal fonctionnant en régime linéaire Comment se comporte un condensateur en basse fréquence ? Représenter le circuit en basse fréquence Établir à partir de ce circuit la limite de v s en basse fréquence Comment se comporte un condensateur en haute fréquence ? ? Représenter le circuit en haute fréquence Établir à partir de ce circuit la limite de v s en haute fréquence Déduire de ce qui précède la nature du ?ltre B Analyse quantitative Montrer que la fonction de transfert complexe H vs ve s'écrit H ?? ? ? H ? j ?? ? ? On précisera les expressions de H ?? et ? en fonction de R et C Véri ?er la concordance des résultats de l'étude qualitative avec cette expression de H Comment s'exprime l'amplitude V sm du signal de sortie v s en fonction de ??H ?? et de l'amplitude V em du signal d'entrée ve Quelles grandeurs électriques faut-il donc relever expérimentalement pour déterminer ??H ?? Quel s appareil s peut-on utiliser Comment s'exprime la phase ??s du signal de sortie v s en fonction de la phase ?? de H et de la phase du signal d'entrée ??e Quel s appareil s peut- on utiliser pour mesurer ?? C Diagramme de Bode Montrer que ? ??H ?? ? ? ? Tracer le diagramme de Bode en gain du ?ltre en précisant les grandeurs portées sur les axes ainsi que les valeurs remarquables de ces grandeurs On précisera les asymptotes en basse et haute fréquence ainsi que la pulsation de coupure à ?? dB Tracer le diagramme de Bode en phase du ?ltre On précisera les asymptotes en basse et haute fréquence Que vaut la phase