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OFPPT ROYAUME DU MAROC Office de la Formation Professionnelle et de la Promotio

OFPPT ROYAUME DU MAROC Office de la Formation Professionnelle et de la Promotion du Travail Direction Recherche et Ingénierie de la Formation RÉSUMÉ THÉORIQUE & GUIDE DE TRAVAUX PRATIQUES MODULE 22 : MATHEMATIQUES ET MECANIQUE APPLIQUEES Secteur : FABRICATION MÉCANIQUE Spécialité : T.F.M. Niveau : Technicien Page 2/103 Document élaboré par : Nom et prénom EFP FLOREA FLORIAN CDC Génie Mécanique DRIF EL HAJIOUI HASSAN ISTA- GM DRGC Révision linguistique - - - Validation - - - Page 3/103 SOMMAIRE Page Présentation du module Résumé de théorie I. VOCABULAIRE DE MATHÉMATIQUE 10 II. ARITHMÉTIQUE 1. Les nombres relatifs (Z) 12 2. Divisibilité 13 3. Les fractions 18 4. Règles de trois 24 III. ALGÈBRE 27 1. CALCULS DANS L’ENSEMBLE DES NOMBRES DÉCIMAUX 27 2. ACTIVITÉS NUMÉRIQUES DANS Q 28 3. PUISSANCE. RACINE CARRÉE. ÉGALITÉS FONDAMENTALES 30 4. ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ 33 5. SYSTEMES D'EQUATIONS DU 1er DEGRÉ 35 6. RÉSOLUTION DE L'ÉQUATION DU SECOND DEGRÉ 37 IV. GÉOMÉTRIE 39 RACCORDEMENT 52 TRIANGLE 56 QUADRILATÈRES 59 PROPRIÉTÉ DE THALÈS 60 TRIANGLE RECTANGLE 62 TRIGONOMÉTRIE APPLIQUÉE À LA MÉCANIQUE 68 CERCLE. ARC DE CERCLE 75 AIRE DES SURFACES PLANES USUELLES 78 VOLUME ET MASSE D'UN SOLIDE 80 VECTEUR 87 EXERCICES 90 Page 4/103 MODULE 22 : MATHEMATIQUES APPLIQUEES A LA FABRICATION MECANIQUE Code : Durée : 54 h OBJECTIF OPÉRATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENT COMPORTEMENT ATTENDU Pour démontrer sa compétence le stagiaire doit résoudre des problèmes de mathématiques appliqués à la fabrication mécanique, selon les conditions, les critères et les précisions qui suivent. CONDITIONS D’ÉVALUATION  Travail individuel  A partir - D'un plan d'ensemble - D'un plan de définition - De documents et revues techniques - De devis - D'opérations d'usinage relatives aux compétences particulières - D'opérations de contrôle relatives aux compétences particulières - De préparations de travaux d'ateliers relatives aux compétences particulières  À l’aide : - Formulaires, abaques et diagrammes - Calculatrice CRITÈRES GÉNÉRAUX DE PERFORMANCE  Analyse du problème  Méthode de travail  Unités de grandeur  Précision et exactitude des calculs  Traçabilité du travail Page 5/103 OBJECTIF OPÉRATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENT(suite) PRÉCISIONS SUR LE COMPORTEMENT ATTENDU A. Comprendre l'objectif avant de résoudre le problème B. Déterminer une méthode de calcul C. Effectuer des calculs de mathématiques appliqués au domaine de la fabrication mécanique:  Ajustage et assemblage  Usinage  Mesure et contrôle  Prix de revient industriel D. Vérifier son résultat. E. Rendre compte par écrit. CRITÈRES PARTICULIERS DE PERFORMANCE - Identification du but à atteindre - Recherche des informations - Interprétation et choix des données - Structuration de la méthode - Logique de la démarche - Coût de production - Cinématique de machines - Paramètres de coupe - Transfert de cote, de sur-épaisseur - Cotation; tolérances, jeux - Paramètres de suivi de fabrication (carte de contrôle) - Vérification de son calcul - Qualité des données - Fiabilité du résultat :  Ordre de grandeur  Justesse - Propreté, clarté, et lisibilité. - Qualité des commentaires, explications et observations. Page 6/103 OBJECTIFS OPÉRATIONNELS DE SECOND NIVEAU LE STAGIAIRE DOIT MAÎTRISER LES SAVOIRS, SAVOIR-FAIRE, SAVOIR PERCEVOIR OU SAVOIR ÊTRE JUGÉS PRÉALABLES AUX APPRENTISSAGES DIRECTEMENT REQUIS POUR L’ATTEINTE DE L’OBJECTIF DE PREMIER NIVEAU, TELS QUE : Avant d’apprendre à comprendre l’objectif avant de résoudre le problème (A) 1. Connaître les termes se rapportant à la mécanique industrielle Avant d’apprendre à déterminer une méthode de calcul (B) : 2. Connaître certains principes de mathématiques en mécanique industrielle 3. Se soucier des choix des formules et de la précision des réponses 4. Se soucier de la propreté et de la présentation des solutions Avant d’apprendre à effectuer des calculs de mathématiques appliquées au domaine de la fabrication mécanique (C) : 5. Savoir utiliser une calculatrice 6. Connaître les formules de trigonométrie, surfaces, volumes,... 7. Savoir effectuer des calculs en géométrie Avant d’apprendre à vérifier son résultat (D) : 8. Se soucier de la fiabilité de la méthode 9. Se soucier de l’importance de l’information à transmettre (résultat) Avant d’apprendre à rendre compte par écrit (E) : 10. Être capable de transcrire des informations, des commentaires 11. Se soucier de la précision des informations recueillies ou transcrites Page 7/103 MODULE 22 : MATHEMATIQUES APPLIQUEES A LA FABRICATION MECANIQUE Code : Théorie : 65 % 35 h Durée : 54 heures Travaux pratiques : 31 % 17 h Responsabilité : D’établissement Évaluation : 4 % 2 h OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENT COMPETENCE  Résoudre des problèmes de mathématiques appliqués à la fabrication mécanique. PRESENTATION Ce module de compétence générale se dispense dans les premières semaines du premier semestre du programme de formation. Ce module est préalable à tous les modules de compétences à caractère mécaniques. DESCRIPTION L’objectif de ce module est de faire acquérir les connaissances liées au dessin, traçage de croquis, à main levée en projection orthogonale ou isométrique, représentés à l’aide des lignes conventionnelles du dessin technique et au traçage de schémas. Il vise donc à rendre le stagiaire apte à tracer et lire des croquis et des schémas. CONTEXTE D’ENSEIGNEMENT  A l’aide d’exemples appropriés, faire ressortir les raisons pour lesquelles les dessins, le traçage de croquis et de schémas est essentiel à l’exercice du métier en usinage mécanique. CONDITIONS D’EVALUATION  Travail individuel  A partir : - D'un plan d'ensemble - D'un plan de définition - De documents et revues techniques - De devis - D'opérations d'usinage relatives aux compétences particulières - D'opérations de contrôle relatives aux compétences particulières - De préparations de travaux d'ateliers relatives aux compétences particulières  À l’aide : - Formulaires, abaques et diagrammes - Calculatrice Page 8/103 OBJECTIFS ELEMENTS DE CONTENU 1. Connaître les termes se rapportant à la mécanique industrielle A. Comprendre l'objectif avant de résoudre le problème 2. Connaître certains principes de mathématiques en mécanique industrielle 3. Se soucier des choix des formules et de la précision des réponses 4. Se soucier de la propreté et de la présentation des solutions B. Déterminer une méthode de calcul 5. Savoir utiliser une calculatrice 6. Connaître les formules de trigonométrie, surfaces, volumes,... 7. Savoir effectuer des calculs en géométrie - Termes et mots techniques - Lecture et compréhension d’exercices et problèmes posés - But d’un exercice - Informations complémentaire - Données et hypothèses d’un problème - Les points à déterminer - Etablissement des équations - Choix de la méthode de résolution - Calcul de vitesse de rotation en utilisant les formules mathématiques - Les erreurs ( de calcul ou du choix de formule) - Impact d’une erreur mathématique dans la réalisation des pièces mécaniques - Clarté - Démonstration - Argumentation et justification des solutions - Réalisation des logiques opérationnel - Conditions de suites logiques - Définition des variables - Calculs sous forme littérale - Fonctions - Types - Utilisation des différentes touches :  Addition  Soustraction  Multiplication  Division  Racine carrée - Mise en mémoire - Correction (touche d’effacement) - Eléments de base de la géométrie :  Les triangles et leurs particularités  Les polygones  Les cercles  Les volumes - Les cercles trigonométriques, sinus, cosinus,… - Les conversions dans les unités - Divisibilités des nombres :  P.P.C.M.  P.G.C.D. - La règle de 3 - Théorème de Thalès Page 9/103 C. Effectuer des calculs de mathématiques appliqués au domaine de la fabrication mécanique:  Ajustage et assemblage  Usinage  Mesure et contrôle  Prix de revient industriel 8. Se soucier de la fiabilité de la méthode 9. Se soucier de l’importance de l’information à transmettre (résultat) D. Vérifier son résultat. 10. Etre capable de transcrire des informations, des commentaires 11. Se soucier de la précision des informations recueillies ou transcrites E. Rendre compte par écrit. - Calcul de :  Coût de production  Cinématique de machines  Paramètres de coupe  Transfert de cote, de surépaisseur  Cotation; tolérances, jeux  Paramètres de suivi de fabrication (carte de contrôle) - Notion d’erreur et incertitude - Choix d’une méthode de mesure en fonction de la précision demandée - Rapport de contrôle appui par des notes de calculs - Vérification de son calcul - Qualité des données - Fiabilité du résultat :  Ordre de grandeur  Justesse - Rapport, compte rendue et note d’information - Précision des informations recueillis ou transcrites - Propreté, clarté, et lisibilité. - Qualité des commentaires, explications et observations. Page 10/103 I. VOCABULAIRE DE MATHÉMATIQUE 1. Notions relatives aux ensembles 1.1 Ensembles Si on désigne par E un ensemble, x un élément de E, x est aussi appelé point ; on écrit : x ∈ E x appartient à E ; x ∉ E x n’appartient pas à E ; {x ∈ E, P} ensemble des éléments x de E, ayant la propriété P (la virgule peut être remplacée par / ou par ;) ; F ⊂ E F partie (sous-ensemble de E ) contenue dans E ; tout élément x de F est élément de E : ∀ x ∈ F ⇔ x ∈ E ; ⊂ est dite l’inclusion uploads/Management/ tfm-m23-mathematiques-et-mecanique-appliquees-fm-tfm.pdf