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26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluid

26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides Cours GCBTP 17-EPAC TP-1 Rappel des notions fondamentales de la mécanique des fluides et de l’hydraulique 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides Objectifs Revoir les équations fondamentales de la mécanique des fluides Affermir les bases sur lesquelles appuyer les nouvelles connaissances 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides Rubriques Hydrostatique Notion de pression et rappel de son action Utilisation des manomètres Calcul des forces dues à la pression Cinématique Représentation des écoulements Volume de contrôle 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides Rubriques (suite) Dynamique Continuité Énergie (avec et sans pertes de charge) Quantité de mouvement (linéaire et moment de quantité de mouvement) Puissance 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides Définitions Fluide Une substance qui se déforme continuellement sous l’influence de tout effort tangentiel 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides Propriétés d’un fluide ρ : densité du fluide [M/L3] (Kg/m3) γ : poids spécifique [M/L2T] (N/m3) S : densité relative S= ρ / ρeau = γ / γeau μ : viscosité dynamique [M/LT] (Ns/m2) ν : viscosité cinématique [L2/T] (m2/s) ν = μ / ρ σ : tension superficielle [M/T2] (N/m) 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides ) (y U u  Propriétés d’un fluide (suite) Module d’élasticité volumétrique gaz parfait PV = nRT Liquide Pression de vapeur, pv pression absolue Cavitation : quand plocale < pv Loi de viscosité de Newton  et V dV dP K /   dy du   26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides L’hydrostatique En un point, la pression s’exerce dans toutes les directions avec la même intensité. Dans un même fluide, la pression est constante à une même profondeur 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides L’hydrostatique (suite.1) La pression augmente avec la profondeur dans un fluide. Si la densité, (poids spécifique, ) est constante, la variation de pression est hydrostatique (linéaire) et s’écrit p = h + p0 où h est la profondeur mesurée par rapport au datum (niveau de référence), z0, et p0, la pression à z0. 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides L’hydrostatique (suite.2) La pression absolue est mesurée par rapport au vide, la pression relative par rapport à la pression atmosphérique ou à celle d’un contenant Streeter et Wylie 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides L’hydrostatique (suite.3) Mesures de la pression manomètres Tube en U - branches simples ou multiples Pour écrire l’équation d’un manomètre, débuter à une extrémité, se déplacer le long du manomètre d’une interface à une autre ajoutant ou retranchant i hi, pour terminer à l’autre extrémité Le manomètre Bourdon mesure une pression relative 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides Forces dues à la pression Trois variables à définir Force résultante Point d’application Ligne d’action Les équations générales sont des intégrales doubles 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides Forces dues à la pression Cas d’étude Surface plane horizontale Surface plane inclinée de largeur variables : équations des surfaces planes de largeur constante : prisme de pression Surfaces bi-dimensionnelles : 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides Surface plane horizontale Résultante Perpendiculaire à la surface donc verticale Point d’application : le centroïde de la surface A p F  26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides Surface plane inclinée Source : Streeter et Wylie 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides Surface plane inclinée xc,yc: coordonnées du centroïde xp,yp: coordonnées du point d’application de la résultante des forces de pression le point O : origine des axes; surface libre (réelle ou virtuelle) et plan de la vanne 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides A sin y A c     c p F Perpendiculaire à la surface c c Y - X x A y I   p x Y X I  Produit d’inertie par rapport à X-Y passant par le centroïde de la surface ( nul si un ou plusieurs axes de symétrie) c c Y - Y y A y I   p y Y Y I  Moment d’inertie par rapport à Y-Y Passant par le centroïde de la surface Surface plane inclinée 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides prisme du volume L h F 2 hbL sin 2 2       F est perpendiculaire à la surface plane et elle passe par le centroïde du prisme L : longueur de la surface Surface plane inclinée Prisme de pression 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides Surface bi-dimensionnelle Surfaces bi-dimensionnelles : Force horizontale : cas d’une projection verticale donc comme une surface plane inclinées Force verticale : elle est égale au poids du fluide réel ou virtuel qu’elle supporte (entre la surface libre réelle ou virtuelle et la vanne) 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides Forces dues à la pression Synthèse Surface libre réelle ou virtuelle Utiliser la méthode la plus simple pour le cas rencontré Décomposer le problème en cas que vous recombinerez au besoin. 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides La Cinématique Description des écoulements Forme différentielle Description détaillée Mathématique est généralement élaborée Volume de contrôle Influence nette aux frontières du volume de contrôle Mathématique est généralement plus simple       CS CV VOL dt dN dA v d t   où v : vitesse locale 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides Schéma explicatif du volume de contrôle  26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides Équation de continuité écoulement 1-D permanent Q = A V non permanent dS/dt = I moyen – Q moyen S : emmagasinement dans le volume de contrôle I moyen : apport moyen durant l’intervalle dt Q moyen : prélèvement moyen durant le dt 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides              2 1 2 1 2 1 2 - 1 T 2 2 2 2 2 1 1 1 h g 2 V z g 2 V z s f T M h h h p H p     pompe 0   M H turbine 0   M H La Dynamique étude des causes du mouvement Équation de l’énergie Bernoulli généralisée écoulement permanent 1-D 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides Lignes d’énergie et piézométrique cas d’une pompe dans un système hydraulique 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides k H Q M   P k = 1000 en système international [P] = kW [Q] = m3/s [HM ] = m [] = N/m3 1 HP = 0,746 kW k = 550 en système impérial [P] = lb-pi/s [Q] = pi3/s [HM ] = pi [] = lb/pi3 550 lb-pi/s = 1 HP Pp = P / ep Pt = P * et Note : Équation de puissance 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides Forces extérieures • pression • poids du fluide • forces d’ancrage entrée sortie V Q - V Q dt dM    Conservation de la quantité de mouvement – régime permanent Calcul des forces Transition dans une conduite Auget déflecteur Équilibre statique  dt dM s extérieure F Forces, quantités de mouvement et vitesses sont des quantités vectorielles 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides Conservation de la quantité de mouvement – coude entrée sortie V Q - V Q dt dM     dt dM s extérieure F Distinguer forces du coude sur l’eau de celle de l’eau sur le coude. Les forces extérieures sont celles du coude sur l’eau 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides Conclusion du résumé Propriétés d’un fluide Équations fondamentales en hydraulique Continuité Énergie (Bernoulli) (un pendule à trois variables) et puissance Quantité de mouvement (forces dues au mouvement du fluide) Hydrostatique Pression relative et absolue Mesure de la pression Forces dues à la pression sur des surfaces. 26-07-2008 © Tonalémi É. S. WANKPO, École Polytechnique/UAC Mécanique des fluides Travail à compléter Bien comprendre les concepts rappelés dans cette révision des grandes notions de la mécanique des fluides, car les cours d’hydraulique sont construits sur ces notions et principes. Remise du TP selon les directives de l’énoncé disponible sur le site internet du cours. uploads/Management/ west1-resume-mecaflu-tp-1-vf-20190507.pdf