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Logiciel ÉPICENTRE Série Théorie & Pratique Calcul sismique dynamique avec Épic

Logiciel ÉPICENTRE Série Théorie & Pratique Calcul sismique dynamique avec Épicentre Michel Hénin Janvier 2019 Les notes techniques de la série « Théorie & Pratique » présentent sous une forme simple et concrète les connaissances de base nécessaires pour aborder rapidement le calcul sismique des bâtiments avec le logiciel ÉPICENTRE. Sommaire Il n'est pas nécessaire de se plonger dans les équations pour faire des calculs sismiques dynamiques conformes aux Eurocodes : ce sont les logiciels qui manipulent les équations et qui calculent pour vous. Il faut par contre posséder un certain nombre de notions de base indispensables pour bien comprendre les résultats des calculs et les exploiter correctement. Le but des rubriques qui suivent est d'exposer ces quelques notions de base, pas à pas et de la manière la plus simple possible. Je vous remercie par avance pour toutes les suggestions que vous voudrez bien me faire pour améliorer ce document. Vibration d’une console 1. Modes propres de flexion plane d'une console simple .................................................................................................... 1 2. Modes propres de flexion et de torsion d'une console tridimensionnelle irrégulière...................................................... 2 3. Masses modales et moments d'inertie massique modaux ............................................................................................... 3 Analyse modale 1. Qu'est-ce qu'une analyse modale ? .................................................................................................................................. 5 2. Troncature modale (critère des masses modales cumulées, fréquence de coupure) ...................................................... 5 3. Prise en compte des modes non retenus, mode résiduel ................................................................................................ 6 4. Résultats d'une analyse modale, facteurs de direction modale ....................................................................................... 6 5. Visualisation 3D dynamique des modes propres .............................................................................................................. 7 Calcul sismique par la méthode de l’analyse modale spectrale 1. Étapes générales d'un calcul sismique par analyse modale spectrale .............................................................................. 8 2. Détail de la démarche dans le cas d'ÉPICENTRE (calculs préparatoires) .......................................................................... 9 3. Détail de la démarche dans le cas d'ÉPICENTRE (superposition modale) ......................................................................... 9 Exploitation des résultats d’une analyse modale spectrale 1. Interprétation et exploitation des déplacements ........................................................................................................... 11 2. Efforts internes dans les linteaux, les poteaux et les pieux ............................................................................................ 12 3. Efforts internes dans les murs et dans les appuis entre murs ........................................................................................ 13 4. Contraintes normales dans les murs et dans les appuis entre murs .............................................................................. 14 5. Diagrammes de contraintes normales dans les murs et dans les appuis entre murs ..................................................... 15 6. Contraintes de cisaillement théoriques et conventionnelles dans les murs................................................................... 15 7. Ferraillage des murs en béton et vérification des murs en maçonnerie ........................................................................ 16 Compléments divers 1. Chargements statiques équivalents................................................................................................................................ 18 2. Spectres de réponse, spectres de calcul ......................................................................................................................... 19 3. Facteurs de participation ................................................................................................................................................ 20 4. Coefficient de comportement ........................................................................................................................................ 20 Logiciel ÉPICENTRE Calculs sismiques dynamiques avec Épicentre 1 Vibration d’une console 1. Modes propres de flexion plane d'une console simple Vibration d'une console en flexion plane Considérons une console verticale encastrée à sa base sur un support rigide. Supposons aussi que cette console ne peut se déformer que dans le plan vertical qui nous fait face. Appliquons un choc horizontal en tête de la console : La console se met à vibrer : on peut montrer que ce mouvement vibratoire complexe est la superposition des mouvements vibratoires découplés des différents modes propres de la console, réagissant indépendamment les uns des autres à l'excitation initiale. Les modes propres Les modes propres de vibration de la console peuvent se calculer mathématiquement. Chacun d'eux est caractérisé par sa période propre et sa déformée propre (la déformée propre est donnée à un facteur multiplicateur près : c'est la forme qui compte). Un mode propre est donc une configuration particulière de vibration de la console : si la console vibre selon son seul mode propre i, de période propre Ti et de déformée propre Di, tous les points de la console vont osciller horizontalement, selon un mouvement sinusoïdal de période Ti, entre deux positions extrêmes correspondant aux situations Di et - Di. Notons que la fréquence d'un mode (exprimée en Hertz) est l'inverse de sa période (exprimée en secondes) : F=1/T Numérotation des modes propres, mode fondamental On numérote habituellement les modes propres par période décroissante. Le mode propre numéro 1, qui a la plus grande période propre, est souvent appelé mode fondamental. Le schéma ci-dessus représente la console vibrant selon son mode fondamental. Logiciel ÉPICENTRE 2 Calculs sismiques dynamiques avec Épicentre Un mode propre est dynamiquement équivalent à un oscillateur simple Un oscillateur simple est une structure élastique constituée d'une masse et d'un ressort exerçant une force de rappel sur la masse quand on écarte celle-ci de son point d'équilibre. Par exemple : • une masse pendue à un ressort (peson) • un pendule pesant (balancier d'horloge) • une console verticale encastrée en pied et lestée d'une masse à son extrémité libre • etc. En fait, chacun des modes propres d'une structure se comporte dynamiquement exactement comme un oscillateur simple : il possède une période d'oscillation invariable T et son mouvement est un mouvement périodique sinoïdal du type D(t)=D0sin(ωt), D0 représentant la déformée extrème du mode propre (ω s'appelle la pulsation du mode : ω=2π/T). 2. Modes propres de flexion et de torsion d'une console tridimensionnelle irrégulière Modes propres de flexion et de torsion d'une console tridimensionnelle régulière et symétrique Considérons tout d'abord la console encastrée ci-dessous, qui possède une section transversale constante sur toute sa hauteur : La console est par ailleurs lestée à différents niveaux par des masses centrées sur GZ et possédant un moment d'inertie massique autour de GZ (le moment d'inertie massique caractérise l'inertie à la rotation : un patineur contrôle son moment d'inertie massique en écartant plus ou moins les bras). Du fait de la symétrie parfaite de la console, ses modes propres se répartissent en trois familles complètement dissociées : - une série de modes propres correspondant à des mouvements de flexion dans le plan GXZ - une série de modes propres correspondant à des mouvements de flexion dans le plan GYZ - une série de modes propres correspondant à des mouvements de torsion d'axe vertical On retrouvera dans chaque série la même succession de déformées propres, avec leurs formes caractéristiques (chaque famille aura par exemple son propre mode fondamental). Modes propres de flexion et de torsion d'une console irrégulière Si la console perd sa régularité et sa symétrie, on ne pourra plus séparer les modes propres selon ces trois catégories bien différenciées. Il sera cependant souvent possible de distinguer des modes « plutôt de torsion » et des modes « plutôt de flexion ». Et parmi ceux-ci, deux « quasi-familles », correspondant à deux « pseudo-directions principales » quasi-perpendiculaires, chacun des modes trouvés vibrant plutôt selon l'une ou l'autre de ces deux directions. Logiciel ÉPICENTRE Calculs sismiques dynamiques avec Épicentre 3 3. Masses modales et moments d'inertie massique modaux Notion de masse modale Considérons une console verticale encastrée à sa base, libre de se déformer dans toutes les directions et de masse m. Appliquons une secousse horizontale en pied de cette console : La console se met à vibrer : nous avons vu que ce mouvement vibratoire complexe est la superposition des mouvements vibratoires découplés des différents modes propres de la console, réagissant indépendamment les uns des autres à l'excitation initiale. En fait, on peut montrer que tout se passe mathématiquement comme si chaque mode vibrait avec une partie de la masse m de la console : le mouvement vibratoire de la console de masse m est la superposition du mouvement d'une série de consoles C1, C2, C3, etc. de masses m1, m2, m3, etc. et vibrant selon les modes MP1, MP2, MP3, etc. On appelle masse modale du mode i la masse mi mobilisée par le mode propre i dans le mouvement vibratoire de la console. Masses modales selon une direction donnée La répartition des masses modales selon les modes dépend de la nature de l'excitation initiale : chaque mode est plus ou moins sollicité selon la nature de cette excitation. Par exemple, la répartition des masses modales ne sera pas la même si on applique un choc en tête de la structure plutôt qu'à mi-hauteur (le mode fondamental de flexion réagira fortement à un choc en tête et captera dans ce cas une plus grosse part de la masse m). Si nous nous intéressons plutôt aux secousses horizontales en pied de bâtiment (mode d'action des séismes), la répartition des masses modales va directement dépendre de la direction de la secousse. Nous avons vu précédemment que les modes propres de flexion d'une console irrégulière peuvent la plupart du temps être classés en deux familles correspondant à deux « pseudo-directions » principales quasi-orthogonales. Une secousse horizontale en pied orientée selon l'une de ces deux directions va exciter principalement les modes associés à cette direction et peu les autres (et vice versa). Une secousse horizontale orientée à 45 degrés par rapport à ces deux directions excitera les modes de manière plus équilibrée. Pour un mode donné d'une console encastrée, à chaque direction sismique (direction des secousses) correspondra une masse modale différente : on ne pourra donc parler de LA masse modale du mode i, mais plutôt de sa masse modale selon telle ou telle direction. Quelques propriétés utiles des masses modales La première uploads/Management/calcul-sismique.pdf