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Page 1 sur 5 Nembot Kalachi Pythagore Master 1, Sécurité des Systèmes D’information UY1 Promotion 2015 Kalachi.nembot@minfi.cm Université de Yaoundé 1 - faculté des sciences Devoir 1 : Fondamentaux de la cryptographie étudiant: Nembot Kalachi P ( kalachi.nembot@minfi.cm) I. Prouvons que m1 est le message en claire m envoyé. m1 = c1 y1. (c2 y2)-1 mod n = me1.y1 .m-e2.y2 mod n car (a mod n) * (b mod n) = a*b mod n posons y1=(e1)-1 mod e2 = (e1)-1 + λe2 avec λ ԑ Z on a alors: m1 = me1.(1/e1 +λ.e2).m-e2((1/e1 +λ.e2)e1 - 1)/e2 mod n = m(1 +λ.e1.e2).m-e2(1 +λ.e1.e2 - 1)/e2 mod n = m (1 +λ.e1.e2).m-λe1.e2mod n = m 1+λ.e1.e2 - λ.e1.e2 mod n = m mod n D’ou Conclusion : Nous constatons que le chiffrement par RSA présente une faille de sécurité, notamment lorsque pour deux destinataires différents, les mêmes éléments de clé publique n sont utilisés. En effet, en interceptant deux paquets émis à ces deux destinataires, on reconstitue facilement le message m chiffré. m1 = m mod n Page 2 sur 5 Nembot Kalachi Pythagore Master 1, Sécurité des Systèmes D’information UY1 Promotion 2015 Kalachi.nembot@minfi.cm II. Calculons la valeur de m. Avec : n =18721 ; e1 =43 ; e2 = 7717 ; c1 = 12677 ; c2 = 14702  Calculons y1. Y1 = (e1)-1mod e2 = 43-1mod 7717 Déterminons l’inverse de 43 dans Z/7717Z On a : 7717 = 43*179 +20 43 = 20*2 +3 20 = 3*6 + 2 3 = 2*1 + 1 En remontant l’algorithme d’Euclide, on a : 1 = 3 -1*2 = 3 – 1*(20-6*3) = 3*7 – 1*20 = (43 – 20*2)*7 - 1*20 = 43*7 – 15*20 = 43*7 – 15*(7717 -43*179) = 2692 * 43 -15 *7717 On a ainsi 2692*43 = 1 + 15*7717 Donc (43)-1= 2692 dans Z/7717Z . Pour la suite, y1 = (43)-1 mod 7717 = 2692 mod 7717 = 2692 Y1 = 2692 Page 3 sur 5 Nembot Kalachi Pythagore Master 1, Sécurité des Systèmes D’information UY1 Promotion 2015 Kalachi.nembot@minfi.cm  Calculons y2. On a y2 = (y1.e1 – 1)/e2 (1) (1)  y2.e2 = y1.e1 – 1  y1.e1 – y2.e2 = 1  2692*43 – y2 *7717 = 1 Or d’après la décomposition précédente, on a : 2692*43 – 15*7717 = 1 Donc par identification,  Calculons m1. . m1= (12677)2692(1470215)-1mod 18721 = (126772)1346((147022)7*14702)-1mod 18721 = (5265)1346((148597)*14702)-1 mod 18721 = (13145)673((131283)*14859*14702)-1 mod 18721 = (14916)336(13145)*(17579*13128*14859*14702)-1 mod 18721 = (6692)168(13145)*(17821*14702)-1 mod 18721 = (2232)84(13145)*(3947)-1 mod 18721 = (2038)42(13145)*(3947)-1 mod 18721 = (16103)21(13145)*(3947)-1 mod 18721 = (2038)10(16103)*(1345)*(3947)-1 mod 18721 = (161032)2(16103)*(16103)*(13145)*(3947)-1 mod 18721 = (2038)2(16103)2(1345)*(3947)-1 mod 18721 = (16103)*(2038)*(1345)*(3947)-1 mod 18721 = (16103)*(18480)*(3947)-1 mod 18721 = (13145)*(3947)-1 mod 18721 Y2 = 15 Page 4 sur 5 Nembot Kalachi Pythagore Master 1, Sécurité des Systèmes D’information UY1 Promotion 2015 Kalachi.nembot@minfi.cm m1= 13145*(3947)-1mod18721 Déterminons l’inverse de 3947 dans Z/18721Z On a : 18721= 3947*4 +2933 3947= 2933*1 +1014 2933= 1014*2 +905 1014 = 905*1 + 109 905 = 109*8 +33 109= 33*3 +10 33 = 10*3 +3 10 = 3*3 +1 En remontant l’algorithme d’Euclide, on a : 1 = 10 -3*(3) = 10 -3*33 + 9*10 = 10*10 -3*33 = 10(109-3*33) – 3*33 = 10*109 – 33(905-8*109) = 274*109 – 33*905 = 274*(1014-1*905)-33*905 = 274*1014 -307*(2933-2*1014) = 888*1014-307*2933 = 888*3947 – 1195*2933 = 888*3947 – 1195*18721 + 4780*3947 = 5668*3947 – 1195*18721 Page 5 sur 5 Nembot Kalachi Pythagore Master 1, Sécurité des Systèmes D’information UY1 Promotion 2015 Kalachi.nembot@minfi.cm On a alors : 1= 5668*3947 – 1195*18721 (1) (1)  5668*3947 = 1 +1195*18721 D’où (3947)-1= 5668 dans Z/18721Z Par la suite, m1 = 13145*(3947)-1mod 18721 = 13145*5668 mod 18721 = 15001 Conclusion : m1 = m = 15001 uploads/Marketing/ devoir-1-crypto-version-pdf.pdf