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Introduction à l’ingénierie de la réadaptation G G GT T TS S S- - - INTRODUCTIO

Introduction à l’ingénierie de la réadaptation G G GT T TS S S- - - INTRODUCTION À LA DYNAMIQUE INVERSE 1. Introduction L’analyse des chargements mécaniques sur les différentes structures du corps humain (Os, articulation, ligament, muscles) représente une partie importante dans le domaine de la recherche en biomécanique. Cette orientation de la recherche est stimulée par des questionnements relatifs aux trois domaines de la médecine du sport, l’ergonomie ainsi que la réadaptation. Dans chacun de ces trois domaines, l’hypothèse principale et sous-jacente est que des chargements excessifs peuvent être responsables de l’apparition de blessures reliés aux structures musculosquelettique, et que la réduction de ces chargements peut être bénéfique. Une compréhension accrue des facteurs mis en jeu dans les mécanismes qui contribuent aux chargements excessifs devrait nous conduire à élaborer des méthodes de prévention ainsi que celles de rééducations thérapeutiques. Les forces internes agissant dans les structures du corps humain peuvent changer de manière importante dépendamment de la vitesse ainsi que du type de mouvement exercé. Ces forces peuvent aussi dépendre des caractéristiques anthropométriques (la taille et le poids de l’individu), ainsi que des propriétés mécaniques des tissus mous (La raideur des muscles et des ligaments). La recherche en biomécanique tend à comprendre le lien ou bien les relations hyper-complexes entre les chargements mécaniques et les différentes variables structurelles. Les hypothèses en regard de certaines variables sont testées en général par des expériences pratiques dans lesquelles la variable en question est systématiquement modifiée. Cette stratégie de recherche de type ‘cause-à-effet’ est structurée en trois étapes de la manière suivante : • On formule une hypothèse entre la relation entre le chargement mécanique et des conditions d’expérience contrôlées. • On estime alors les efforts internes chez un groupe de population dans des conditions expérimentales préétablis. 1 Introduction à l’ingénierie de la réadaptation G G GT T TS S S- - - • On réalise une analyse statistique pour déterminer s’il y a un effet significatif des conditions expérimentales sur les efforts internes. La deuxième étape est importante, car c’est elle qui estime ou mesure les efforts internes dans les structures du corps : elle doit sélectionnée de manière à être la plus précise possible. La troisième étape est une analyse statistique qui doit nous révéler des effets significatifs plus grands que l’incertitude de la méthode ou de la variabilité biologique interindividuelle. La méthode à trois étapes présentée ci-haut est une méthode dite ‘comparative’ : Elle est intéressante dans le sens qu’elle ne dépend pas des erreurs systématiques des systèmes de mesure ni elle ne nécessite la connaissance des limites de chargements des structures. La mesure exacte des chargements est quelque chose de très difficile à mesurer dans le corps humain. Les effets physiologiques des chargements sur la viabilité des tissus mous sont souvent étudiés expérimentalement dans le modèle animal ou l’on mesure directement les efforts exercés sur les ligaments et les muscles de manière effractive. C’est pour cela que dans le cadre du corps humain les techniques de mesure pour l’estimation des chargements sont des méthodes non-effractives. L’électromyographie, la méthode de la dynamique inverse ainsi que la simulation sont trois méthodes destinées à mesure les forces musculaires du corps durant une activité motrice telle que la locomotion. Dans ce chapitre nous allons nous intéresser à la méthode de la dynamique inverse. Nous allons d’abord introduire quelque concept de base nécessaire à cette méthode. 2. Concept de base en biomécanique. 2.1 Représentation scalaire et vectorielle En biomécanique, nous utilisons couramment des quantités scalaires et des quantités vectorielles. La quantité scalaire est généralement représenté par un nombre: le volume, la masse, l’inertie, la densité ainsi que l’amplitude d’une 2 Introduction à l’ingénierie de la réadaptation G G GT T TS S S- - - force. Ces quantités scalaires possèdent souvent des unités : par exemple la masse s’exprime en kilogramme (kg), la pression en kilo Pascal (kPa), la force en Newton (N), etc. À chaque fois que l’unité emprunte un nom propre, celle-ci doit être indiquée par une majuscule. Les vecteurs sont des quantités qui possèdent non seulement une amplitude mais aussi une orientation spatiale qui décrit la direction du vecteur ainsi que le point d’application de ce vecteur. La figure montre un vecteur représenté dans un système de référence formé par une base orthonormée (X,Y,Z). Figure 1 : Représentation spatiale d’un vecteur La notation vectorielle peut aussi varier : elle est souvent le résultat d’une incompréhension et d’ambiguïté en biomécanique. Dans le domaine de la biomécanique est souvent représenté par les trois notations suivantes : , , F F F G . La troisième notation peut créer une ambiguïté en indiquant au 3 Introduction à l’ingénierie de la réadaptation G G GT T TS S S- - - lecteur une quantité scalaire. En général le vecteur peut être représenté par ses composantes spatiales c’est-à-dire Fx, Fy et Fz de la manière suivante : [ ] X T X Y Z Y Z F F F F F F F F ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ G Le vecteur est souvent représenté par une colonne de trois composantes, ou bien par une ligne suivi du symbole T qui signifie transposé. 2.2 Norme d’un vecteur La norme d’un vecteur est une quantité scalaire définit par la grandeur du vecteur. Il existe plusieurs types de normes : celle qu’on utilise en biomécanique est la norme euclidienne est elle définit par la quantité suivante : ( ) 2 2 2 X Y Z F F F F F = = + + G G La norme du vecteur nous sert à construire des vecteurs unitaires c’est-à-dire des vecteurs dont la norme est égale à la valeur unité. Quelque soit le vecteur F il est possible de créer un vecteur u de norme=1 dans la même direction et orientation que F. Il suffit de réaliser l’opération suivante : [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 T T X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z T x y z x y z F F F F F F F u F F F F F F F F F F F F F u u u u u u u u ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = = = ⎢ ⎥ + + + + + + + + ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ = + + = G G G G G On remarque que la norme du vecteur u est toujours égale à la valeur unité. Cette opération est souvent appelée normalisation du vecteur. 4 Introduction à l’ingénierie de la réadaptation G G GT T TS S S- - - 2.3 Produit scalaire Le produit scalaire entre deux vecteurs est comme l’indique son nom un scalaire. Si les deux vecteurs F et G sont deux vecteurs dans l’espace tridimensionnel alors le produit scalaire est définit par le produit intérieur suivant : [ ] , X X Y Z Y X X Y Y Z Z G F G F G F F F G F G F G F G G ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⋅ = = + + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ G G G G Z Le produit scalaire a une interprétation géométrique car cette quantité sera proportionnelle au cosinus de l’angle aigu entre les deux vecteurs F et G. Si α est l’angle spatial entre le vecteur F et G alors cet angle peut être toujours calculé par la relation suivante : , c , cos( ) F G F G F G F G os( ) α α = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ G G G G G G G G Cette interprétation géométrique nous permet d’effectuer des projections de vecteurs le long d’une droite dans l’espace 3D. Si dans la relation précédente le vecteur G était un vecteur unitaire u alors l’expression suivante représente la projection du vecteur F sur la droite qui porte le vecteur unitaire u. Cette projection est algébrique c’est-à-dire qu’elle est valable lorsque le vecteur F et le vecteur u sont de même sens ou de sens opposé (Fig. 2). , cos( ) c F u F u F os( ) α α = ⋅ ⋅ = ⋅ G G G G G 5 Introduction à l’ingénierie de la réadaptation G G GT T TS S S- - - Le vecteur projeté F’ de F sur la direction de u s’écrira : ' ' cos( ) , F F u F u F u u α = ⋅ = ⋅ = ⋅ G G G G G G G G Cette dernière relation nous montre que pour calculer la projection d’un vecteur qui est un autre vecteur on n’est pas obligé de calculer l’angle entre la droite et le vecteur en autant qu’on connaisse les composantes du vecteur unitaire qui porte uploads/Marketing/ dynamq-inversee.pdf