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STATISTIQUES L2-Sciences de Gestion 2021-2022 Université de Montpellier. L2-SdG

STATISTIQUES L2-Sciences de Gestion 2021-2022 Université de Montpellier. L2-SdG, Semestre 4. Statistiques 2. Travaux dirigés. D. Echikr, F. Boussama. 1 Planche 0 : DENOMBREMENTS Exercice 1 : exemples du cours, chapitre 1 a) Avec 10 candidats aux élections présidentielles, combien de duels télévisés ? b) Avec 13 cartes par joueur, combien de « mains » au Bridge (52 cartes) ? c) Avec 5 cartes par joueur, combien de « mains » au Poker ? d) Combien de délégation de 3 hommes et 2 femmes dans un groupe de 8 hommes et 7 femmes ? e) Combien de podium (3 médailles) possibles avec 10 concurrents ? f) Combien de nombres de 5 chiffres formés avec les chiffres 1, 2, 3 ? g) Combien de digicodes avec 3 chiffres suivis d’une lettre (A ou B) ? h) Combien de codes à six chiffres distincts, commençant par 9 et divisibles par 5 ? Exercice 2 : Une classe de 20 élèves comprend 12 garçons et 8 filles. On forme une équipe en prenant 7 élèves parmi les 20. a) Combien d’équipes peut-on former ? b) Combien d’équipes ayant quatre garçons (exactement) peut-on former ? Exercice 3 : Une urne contient 12 boules : 2 blanches, 4 noires, et 6 rouges. On tire trois boules, sans remise. a) Combien y a-t-il de tirages possibles ? b) Combien y a-t-il de tirages contenant une seule boule rouge ? c) Combien y a-t-il de tirages contenant au moins une boule rouge ? Exercice 4 : Dans un jeu de 32 cartes, on appelle « main » un tirage aléatoire de 4 cartes. Combien y a-t-il de mains ayant : a) Quatre couleurs identiques ? (le terme « couleur » désigne trèfle, cœur, pique, carreau) b) Aucun as ? c) Au moins un as ? d) Deux cœurs et deux piques ? e) Deux cœurs et un as exactement ? Exercice 5 : De combien de façon peut-on placer trois voitures dans un parking de cinq places ? Exercice 6 : Dans une classe de 40 étudiants, 21 lisent le Midi Libre, 20 lisent l'Equipe, et 12 ne lisent aucun journal. A l’aide d’une figure (diagramme de Venn), calculer les effectifs des ensembles suivants : a) lecteurs des deux journaux b) lecteurs du Midi Libre c) lecteurs du Midi Libre uniquement d) lecteurs d'un seul journal STATISTIQUES L2-Sciences de Gestion 2021-2022 Université de Montpellier. L2-SdG, Semestre 4. Statistiques 2. Travaux dirigés. D. Echikr, F. Boussama. 2 Planche 1 : Probabilités élémentaires Exercice 1 Une urne contient 12 boules : 4 blanches, 8 noires. On en tire trois, sans remise. a) Quelle est la probabilité d'avoir une boule blanche (et une seule) ? b) Quelle est la probabilité d'avoir une boule blanche (au moins) ? Exercice 2 Un sondage est effectué auprès de 1000 clients d’un supermarché, au sujet de deux produits A et B. Tous les clients ont répondu et les résultats sont les suivants : 200 sont satisfaits des deux produits, 350 sont satisfaits du produit A, 270 ne sont satisfaits que du produit B. On interroge un client au hasard. Calculer la probabilité que ce client : - soit satisfait de B - soit satisfait de A seul - soit mécontent des deux produits - soit satisfait d’au moins un produit Exercice 3 Un sondage réalisé à la sortie d'un supermarché auprès de 350 femmes a donné les résultats : - 86 % d'entre elles sont des femmes au foyer, les autres sont salariées - 66 % d'entre elles ont dépensé entre 25 et 75 € - Parmi les femmes salariées les 4/7 ont dépensé entre 25 et 75 € et 2 ont dépensé plus de 75 € - Aucune femme au foyer n'a dépensé plus de 75 € Recopier et compléter le tableau suivant : Dépense / catégorie Au foyer salariée Total Moins de 25 € Entre 25 et 75 € Plus de 75€ Total 350 On choisit au hasard une de ces personnes interrogées. On note : A : << elle est salariée » B : « elle a dépensé moins de 25 € » ; C : << elle est salariée et a dépensé moins de 25 € ». a) Calculer la probabilité des événements A, B et C. b) Traduire par une phrase l'événement A È B et calculer sa probabilité c) Quel est le pourcentage de femmes interrogées ayant dépensé moins de 25 € ? Bac STT ACC et ACA, 1998, Métropole, exercice 1 (8 pts) Exercice 4 Une secrétaire dispose de deux téléphones indépendants. Sur une durée d'une heure, le premier a une probabilité 0.6 de sonner, le second une probabilité de 0.7. STATISTIQUES L2-Sciences de Gestion 2021-2022 Université de Montpellier. L2-SdG, Semestre 4. Statistiques 2. Travaux dirigés. D. Echikr, F. Boussama. 3 Quelle est la probabilité pour elle de ne pas être dérangée pendant une heure ? Exercice 5 Deux tireurs A et B s’entraînent. A réussit ses tirs dans 60% des cas, B dans 70% des cas. Une cible apparaît, A et B tirent. a) Quelle est la probabilité que la cible soit atteinte (d'au moins une balle) ? b) Quelle est la probabilité que A rate son coup, mais pas B ? c) un troisième tireur, du même niveau que B, se joint à eux : que devient la probabilité que la cible soit atteinte si les trois tirent ? Exercice 6 Dans une armée en déroute, on estime que les tireurs atteignent leur cible à 60% en moyenne. a) Combien de soldats doivent composer un peloton d'exécution si on veut être "certain" que la cible soit atteinte ? "Certain" signifiant ici : avec une probabilité supérieure ou égale à 0,99. b) quelles sont les chances de survivre à un tir simultané de 10 de ces soldats ? Exercice 7 A un examen, un étudiant peut : - soit tomber sur le sujet A avec une probabilité de 0.6 , et avoir alors la moyenne avec une probabilité 0,5 ; - soit tomber sur le sujet B, avec une probabilité de 0.4, et il a alors la probabilité 0.7 d'avoir la moyenne. a) Formuler les probabilités conditionnelles données par l'énoncé. On note A (respectivement B) l'événement "il tombe sur le sujet A " (resp B) et M "il a la moyenne". b) Calculer la probabilité des événements suivants : « l’étudiant tombe sur le sujet A et a la moyenne »,«l’étudiant a la moyenne» c) L’étudiant a eu la moyenne : quelle est alors la probabilité qu’il soit tombé sur le sujet A ? sur le sujet B ? Exercice 8 Dans une usine de confection, trois chaînes de fabrication A, B, C fournissent respectivement 25%, 35% et 40% de la production. Chaque chaîne a une certaine proportion de déchets (pièces rejetées comme défectueuses) : 5% pour A, 4% pour B, 1% pour C. On prend une pièce de confection au hasard et on définit les événements : A : « elle est issue de la chaîne A », B : « elle est issue de la chaîne B », C : « elle est issue de la chaîne C », D : « elle est défectueuse ». a) Calculer : P(A), P(AetB), P(AouB), P(A sachant C) b) Montrer que P(D) = 0.0305 c) Quelle est la probabilité qu’une pièce vienne de A, sachant qu’elle est défectueuse ? d) Quelle est la probabilité qu’une pièce vienne de C, sachant qu’elle n’est pas défectueuse ? Reconnaître la formule de Bayes dans la réponse. STATISTIQUES L2-Sciences de Gestion 2021-2022 Université de Montpellier. L2-SdG, Semestre 4. Statistiques 2. Travaux dirigés. D. Echikr, F. Boussama. 4 Planche 2 : Variables aléatoires Exercice 1 Le nombre x de pannes sur une chaîne de montage suit la loi de probabilité suivante : x 0 1 2 3 P(X=x) 0.3 0.5 0.1 0.1 Calculer son espérance E(X) et sa variance V(X). Exercice 2 Une "roue de la fortune" est partagée en 5 secteurs a, b, c, d, e ; à chacun desquels est associé un gain. Respectivement : 10 000 €, 20 000 €, 50 000 €, 1 million, 200 €. Les probabilités d'apparition des secteurs sont : a : 0.30, b : 0.30, c : 0.15, d : 0.05, e : 0.20 Donner la loi suivie par la variable aléatoire X représentant le gain d'un joueur (pour un lancer). Calculer son espérance et son écart-type. Exercice 3 On joue à pile ou face avec deux pièces, et on s’intéresse à la variable aléatoire « nombre de pile obtenus » (en un jet). a) Décrire la loi de X, calculer son espérance mathématique et sa variance. b) Traiter de la même façon le cas de trois pièces. Exercice 4 On lance deux dés, on définit la v.a X : somme des points apparus. Rappeler sa loi : Valeurs de X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Probabilité associée 1/36 2/36 1/36 Fonction de répartition 1/36 3/36 1 (On rappelle : E(X) = 7 et V(X) = 5,83) a) uploads/Marketing/ planche-de-td-stat.pdf