6 Chapitre 13 – Proportionnalité Pour un bon départ 178 Ce qu’il faut savoir
6 Chapitre 13 – Proportionnalité Pour un bon départ 178 Ce qu’il faut savoir 180 Grandeurs proportionnelles (rappel de EB7) Propriétés Grandeurs inversement proportionnelles Échelle (rappel de EB7) Apprendre à... 182 Pour s’entraîner 184 Vérifier ses connaissances 187 Pour approfondir 188 En arrière pour aller de l’avant 192 Chapitre 14 – Exploitation de données Pour un bon départ 194 Ce qu’il faut savoir 196 Série statistique. Effectifs. Fréquence Moyenne d’une série statistique Effectifs et fréquences cumulés croissants Polygone des effectifs cumulés croissants Représentations des données statistiques Apprendre à... 199 Pour s’entraîner 200 Vérifier ses connaissances 203 Pour approfondir 204 En arrière pour aller de l’avant 207 Math techno 208 Chapitre 15 – Cercles et angles Pour un bon départ 210 Ce qu’il faut savoir 212 Vocabulaire Relations entre angles et arcs Positions relatives de deux cercles Apprendre à... 214 Pour s’entraîner 216 Vérifier ses connaissances 220 Pour approfondir 221 Math techno 224 Chapitre 16 – Expressions fractionnaires littérales Pour un bon départ 226 Apprendre à... 228 Pour s’entraîner 231 Vérifier ses connaissances 235 Pour approfondir 236 En arrière pour aller de l’avant 237 Chapitre 17 – Translation et vecteurs Pour un bon départ 240 Ce qu’il faut savoir 242 Translation et vecteur Propriétés de la translation (vu en EB7) Égalité vectorielle et parallélogramme Quelques relations vectorielles Apprendre à... 244 Pour s’entraîner 245 Vérifier ses connaissances 249 Math techno 249 En arrière pour aller de l’avant 250 Chapitre 18 – Solides Pour un bon départ 252 Ce qu’il faut savoir 253 Prisme droit (vu en EB7) Pyramide Pyramide régulière à base carrée Volume de la pyramide Aire latérale et aire totale d’une pyramide Cône de révolution Volume d’un cône de révolution Pour s’entraîner 255 Vérifier ses connaissances 258 Pour approfondir 259 Rappels Addition et soustraction de deux nombres relatifs. Multiplication de deux nombres relatifs. Division de deux nombres relatifs. Multiplier plusieurs décimaux relatifs. Calculer la valeur d’une expression littérale. Chapitre Pour réfléchir Un homme rencontre dans la rue un ami qu’il n’a pas vu depuis plus d’un an. L’ami : « Quel âge ont maintenant tes trois filles ? » L’homme : « Si je multiplie leurs âges, j’obtiens 36. Si j’ajoute leurs âges, j’obtiens le numéro de la maison d’en face. Mais tu n’as pas besoin de te retourner pour lire le numéro. Tu peux trouver la réponse sans cela. » L’ami : « C’est vrai pour moi, mais un inconnu aurait besoin d’un troisième renseignement pour trouver. » L’homme : « D’accord… Alors j’ajouterais que ma cadette est blonde !... » L’ami : « Tu as raison… Mais je vois que tu es toujours aussi humoriste !... » Question : Quel est l’âge de chaque fille ? (On supposera que les trois âges sont des entiers.Exemple : 1 an 1 jour est compté 2 ans.) 7 1. Addition et soustraction de deux nombres relatifs 3. Division de deux nombres relatifs 2 Multiplication de deux nombres relatifs Pour diviser deux nombres relatifs, on divise les distances à zéro et on applique la règle des signes de la multiplication. • Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie les distances à zéro des deux nombres, et on applique la règle des signes d’un produit. • Règle des signes : – Le produit de deux nombres de même signe est positif. – Le produit de deux nombres de signes contraires est négatif. • Pour additionner deux nombres relatifs de même signe : – on additionne les distances à zéro des deux nombres ; – on met au résultat le signe commun aux deux nombres. • Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires : – on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande ; – on met au résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro. • Soustraire deux nombres revient à additionner le premier avec l’opposé du second. De ce fait, on ne parlera que d’addition de deux relatifs. Exemples 7 × 1,5 = 10,5 7 × (– 1,5) = – 10,5 – 7 × (– 1,5) = 10,5 Le carré d’un nombre relatif est toujours positif. Exemples (– 3)2 = – 3 × (– 3) = 9 42 = 4 × 4 = 16 Exemples – 3,5 + (– 6,1) = – 3,5 – 6,1 = – 9,6 – 3,5 – (– 6,1) = – 3,5 + 6,1 = 2,6 – 3,5 – (+ 6,1) = – 3,5 – 6,1 = – 9,6 Cas particulier – 8,4 + 8,4 = 0 La somme de deux nombres opposés est égale à zéro. Rappel : Si b ≠ 0, a : b = a b . Exemples 12 : (– 3,2) = – 3,75 (– 3,75 est un décimal.) – 12 : (– 7) = 12 7 ( 12 7 n’est pas un décimal.) Une valeur approchée de 12 7 au centième est 1,71. Remarque Le quotient de deux nombres décimaux peut ne pas être un nombre décimal. Les parenthèses marquées en rouge sont obligatoires. 8 Énoncé Calculer (sans utiliser de calculatrice) : A = 1,2 × (– 50) × (– 2) × (– 4) Solution Dans un produit, l’ordre des facteurs n’a pas d’importance. On peut donc faire des regroupements qui facilitent le calcul. A = (– 50) × (– 2) × 1,2 × (– 4) A = 100 × (– 4,8) A = – 480 Remarque On peut commencer par déterminer le signe du produit et éliminer donc les parenthèses. Puis faire des regroupements qui facilitent le calcul. A est négatif, donc : A = – 50 × 2 × 1,2 × 4 A = – 100 × 4,8 A = – 480 Énoncé Sachant que a = −3, b = 5 et c = − 4, calculer : a + bc ; a − bc ; c + a b ; a + b c . Solution a + bc = − 3 + 5 × (− 4) = − 3 − 20 = − 23 a − bc = − 3 − 5 × (− 4) = − 3 + 20 = 17 c + a b = − 4 + –3 5 = − 4 – 0,6 = − 4,6 a + b c = –3 + 5 – 4 = 2 – 4 = − 1 2 Applications 1. Calculer : S = – 4 × (– 7) × (– 5) × 5 × (– 3) 2. Quel est le signe du produit des entiers consécutifs de – 100 à – 1 ? 1. Multiplier plusieurs décimaux relatifs 2. Calculer la valeur d’une expression littérale Remarques Remarque Si un produit contient un nombre pair de facteurs négatifs, alors il est positif. Si un produit contient un nombre impair de facteurs négatifs, alors il est négatif. Le signe × et les parenthèses en rouge sont obligatoires quand on remplace les lettres par leurs valeurs. Chapitre 1 • Opérations sur les décimaux relatifs 9 Sans papier ni crayon A. QCM Pour chaque question, indiquer la (les) réponse(s) exacte(s). 1. Quel nombre continue la suite : 3,2 ; 0 ; – 3,2 ; – 6,4 ? 6,4 – 9,6 9,6 autre 2. – 3 – 3 – 3 – 3 est égal à + 12 – 12 4 × (– 3) – 4 × 3 3. 8,5 – 9 = – 0,5 0,5 17,5 – 17,5 4. – 3,4 – 8 = 11,4 4,6 – 11,4 – 4,6 5. 15 : (– 2) est égal à 7,5 – 7,5 – 15 : 2 – 15 : (– 2) 6. 7 – 3 × (– 2,5) est égal à – 10 – 0,5 14,5 10 B. Vrai ou faux ? Corriger quand c’est faux. a. 14 – 18 = 4 c. 8 – 12 = − 4 e. – 15,5 – 4,5 = – 11 b. – 10,5 – 0,5 = – 11 d. 6,8 – 0,2 = 7 f. – 0,2 – 0,2 – 0,2 – 0,2 = 0,8 C. Ces nombres sont égaux deux à deux. Les grouper sans faire de calculs. A = – 9,8 × 7,6 × (– 8,7) × (– 15,3) B = 9,7 × 0 × (– 14,9) C = – 25,3 × (– 31,2) × (– 12 + 12) D = 15,3 × 9,8 × 8,7 × 7,6 E = – 7,6 × 8,7 × 15,3 × 9,8 F = (– 15,3) × (– 9,8) × 8,7 × (– 7,6) × (– 1) D. Calculer les quotients ci-dessous. A = 17 : (– 5) C = – 33 : (– 11) E = – 25 – 4 B = – 2,1 : (– 0,7) D = 3,4 – 4 F = – 4 – 5 – 3 A B C D 10 Addition et soustraction de relatifs Calculer uploads/Marketing/ thema-maths-eb8-livre-de-leleve 1 .pdf
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- Publié le Sep 20, 2022
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