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http://xmaths.free.fr/ 1ère L − Statistiques page 1 / 12 Statistiques Exercice 1 4 candidats se présentent à une élection. Les résultats sont donnés dans le tableau : Candidat A B C D Nombre de voix obtenues 51 210 43 821 23 212 8 597 Fréquence (en pourcentage) Compléter le tableau en donnant la fréquence en pourcentage pour chacun des candidats. Représenter ces données par un diagramme ciculaire. Rappel La fréquence est donnée par le quotient : effectif effectif total (l'effectif correspond ici au nombre de voix) Solution L'effectif total est : 51 210 + 43 821 + 23 212 + 8597 126 840 On peut alors calculer les différentes fréquences : 51 210 126 840 ≈ 0, 404 ; 43 821 126 840 ≈ 0,345 ; 23 212 126 840 ≈ 0,183 ; 8 597 126 840 ≈ 0,068 Candidat A B C D Nombre de voix obtenues 51 210 43 821 23 212 8 597 Fréquence (en pourcentage) 40,4% 34,5% 18,3% 6,8% Dans un diagramme circulaire, la mesure angulaire de chaque secteur correspond à la fréquence. Le cercle complet correspond à un angle au centre de 360° , le secteur du candidat A aura pour mesure angulaire 360° x 40,4% ≈ le secteur du candidat B aura pour mesure angulaire 360° x 34,5% ≈ 124° le secteur du candidat C aura pour mesure angulaire 360° x 18,3% ≈ 66° le secteur du candidat D aura pour mesure angulaire 360° x 6,8% ≈ 25° On obtient alors le diagramme circulaire ci dessous : Remarque Pour représenter les données sur un diagramme semi-circulaire, il suffira de calculer les mesures des secteurs angulaires par rapport à 180° http://xmaths.free.fr/ 1ère L − Statistiques page 2 / 12 Exercice 2 Le tableau ci-dessous donne le nombre moyen de longs métrages réalisés par les dix plus gros producteurs mondiaux, entre 1990 et 1995 (source Unesco). Brésil Chine Etats-Unis France Inde Italie Japon Philippines Royaume- Uni Thaïlande 86 154 420 141 838 96 251 456 78 194 Représenter ces données par un diagramme à barres (ou diagramme en bâtons). Rappel Dans un diagramme à barres (ou en bâtons), la hauteur de la barre représente l'effectif. Solution Exercice 3 On a relevé le prix de vente d'un CD et le nombre de CD vendus chez différents fournisseurs. Les résultats sont donnés dans le tableau suivant : Prix de vente en euros 15 16 17 18 19 Nombre de CD vendus 97 34 43 20 6 Donner le prix de vente moyen de ce CD. Solution Il faut, pour calculer le prix de vente moyen d'un CD, tenir compte du nombre d'exemplaires vendus (effectif) à chacun des prix relevés. Le prix de vente moyen d'un CD est : 97 x 15 + 34 x 16 + 43 x 17 + 20 x 18 + 6 x 19 97 + 34 + 43 + 20 + 6 3 204 200 donc 16,02 http://xmaths.free.fr/ 1ère L − Statistiques page 3 / 12 Définitions On considère une série statistique donnée par le tableau suivant : Valeur : Effectif : La moyenne de cette série est : x + x + x + … + x + + + … + La moyenne permet d'avoir une idée du "centre" de la série, c'est une mesure de tendance centrale. La variance de cette série est : V x ( + x ( + x ( + … + x ( + + + … + L'écart-type de cette série est : σ V L'écart-type permet d'avoir une idée de la façon dont les valeurs de la série s'écartent par rapport à la moyenne. C'est une mesure de dispersion. Un écart-type faible correspond à une série concentrée autour de la moyenne. Les calculs de moyenne, de variance et d'écart-type sont, pour des séries prenant un grand nombre de valeurs, des calculs compliqués. Les calculatrices utilisées en mode statistique et les ordinateurs rendent alors de grands services pour ces calculs. Exercice 4 A un test de mathématique, noté sur 10 points, les élèves de 2 classes ont obtenu les notes suivantes : Classe A : 4 5 3 4 5 4 3 4 6 7 7 6 3 6 4 5 8 7 6 5 4 9 3 5 6 4 1 5 4 7 5 Classe B : 2 4 3 2 5 6 5 1 3 8 3 6 8 7 2 3 7 10 5 7 7 2 10 0 1 0 4 7 8 9 10 1° )Compléter les tableaux suivants : Pour la classe A : Note : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Effectif : Pour la classe B : Note : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Effectif : 2° )Représenter pour chaque classe la série de notes par un diagramme en bâtons. 3° )Calculer la moyenne de chacune des classes. 4° )Compléter pour chacune des classes le tableau suivant : Pour la classe A : Note : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Effectif : ( x ( Pour la classe B : Note : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Effectif : ( x ( Calculer la variance et l'écart-type de chacune des séries. 5° )A partir des résultats précédents, faire une comparaison des deux classes. 6° )Pour chacune des classes, donner la note du 16ème élève http://xmaths.free.fr/ 1ère L − Statistiques page 4 / 12 Solution 1° )Pour la classe A : Note : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Effectif : 0 1 0 4 8 7 5 4 1 1 0 Pour la classe B : Note : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Effectif : 2 2 4 4 2 3 2 5 3 1 3 2° )On obtient pour chacune des classes le diagramme à barres ci-dessous : Classe A Classe B 3° )La moyenne de A est donnée par A 1 x 1 + 4 x 3 + 8 x 4 + 7 x 5 + 5 x 6 + 4 x 7 + 1 x 8 + 1 x 9 1 + 4 + 8 + 7 + 5 + 4 + 1 + 1 La moyenne de la classe A est : A 155 31 5 La moyenne de B est B 2 x 0 + 2 x 1 + 4 x 2 + 4 x 3 + 2 x 4 + 3 x 5 + 2 x 6 + 5 x 7 + 3 x 8 + 1 x 9 + 3 x 10 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 3 + 2 + 5 + 3 + 1 + 3 La moyenne de la classe B est : B 155 31 5 4° ) Pour la classe A : Note 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Effectif 0 1 0 4 8 7 5 4 1 1 0 ( 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 x ( 0 16 0 16 8 0 5 16 9 16 0 Pour la classe B : Note 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Effectif 2 2 4 4 2 3 2 5 3 1 3 ( 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 x ( 50 32 36 16 2 0 2 20 27 16 75 Pour la classe A, la variance est donnée par : VA 16 + 16 + 8 + 5 + 16 + 9 + 16 31 ≈ 2,77 Pour la classe A, VA ≈ et σA ≈ 1,67 Pour la classe B, la variance est : VB 50 + 32 + 36 + 16 + 2 + 2 + 20 + 27 + 16 + 75 31 ≈ 8,90 Pour la classe B, VB ≈ 8,90 et σB ≈ 2,98 5° )La classe A et la classe B ont la même moyenne, mais au vu uploads/Marketing/ statistique-sb.pdf
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- Publié le Jui 08, 2022
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