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Exercices Corrigés Intelligence Artificielle Module Intelligence Artiﬁcielle et

Exercices Corrigés Intelligence Artificielle Module Intelligence Artiﬁcielle et Vision Artiﬁcielle 4ème Année Génie informatique Redouane Ezzahir r.ezzahir@uiz.ac.ma 2014/2015 mis-à-jours 2020 Table de matière Logique de propositions et de prédicats 3 Exercice 1 3 Exercice 2 3 Exercice 3 4 Exercice 4 4 Exercice 5 4 Exercice 6 4 Système expert 5 Exercice 1 5 Exercice 2: 5 Exercice 3 (Un système expert bancaire ) 6 Exercice 4 7 Exercice 5 8 Algorithmes de recherche 9 Exercice 1 9 Exercice 2 9 Problème de satisfaction de contraintes 10 Exercice 1 10 Exercice 2 10 Exercice 3 11 Exercice 4 13 Exercice 5 (L’emploi du temps ) 13 Machine Learning 15 Exercice 1 15 Exercice 2 (Algorithme K-plus proche voisines) 15 Exercice 3 16 Exercice 4 (Réseaux de neurones artificiels ) 16 Logique des prédicats (Corrigés) 18 Solution Exercice 1 18 Solution Exercice 2 18 Solution Exercice 2 19 Solution Exercice 3 19 Systèmes Expert (Correction d’exercice) 20 Solution Exercice 1 20 Solution Exercice 2 21 Solution Exercice 2 22 Solution Exercice 4 23 Solution Exercice 5 23 Algorithme de recherches (Correction d’exercices) 25 Corrigé de l’exercice. 1. 25 Corrigé de l’exercice. 2. 26 Problèmes de satisfaction de contraintes (Correction d’exercice) 27 Corrigé de l’exercice. 1. 27 Corrigé de l’exercice. 2. 27 Corrigé de l’exercice. 3. 28 Corrigé de l’exercice. 4. 29 Corrigé de l’exercice. 5. 29 Machine Learning (Correction d’exercices) 31 Corrigé de l’exercice. 1. 31 Corrigé de l’exercice. 2. 32 Corrigé de l’exercice. 3. 32 Corrigé de l’exercice. 4. 32 Corrigé de l’exercice. 5. 34 Logique de propositions et de prédicats Exercice 1 1. Lequel des éléments suivants signiﬁe la même chose que "p est nécessaire pour q"? ! p ⇔ q ! p ⇒ q ! q ⇒ p 2. Lesquelles des conditions suivantes sont nécessaire pour « le nombre naturel n est un multiple de 10 »? ! n est un multiple de 5 ! n est pair et un multiple de 5 ! n2 est un multiple de 100 ! n est un multiple de 20 ! n = 100 3. Lesquelles des conditions suivantes sont suﬃsantes pour « le nombre naturel n est un multiple de 10 »? ! n est un multiple de 5 ! n est pair et un multiple de 5 ! n2 est un multiple de 100 ! n est un multiple de 20 ! n = 100 4. Lesquelles des conditions suivantes sont nécessaires et suﬃsantes pour « le nombre naturel n est un multiple de 10»? ! n est un multiple de 5 ! n est pair et un multiple de 5 ! n2 est un multiple de 100 ! n est un multiple de 20 ! n = 100 5. Identiﬁer l'antécédent aux conditionnels suivants: a. Si l'alarme sonne, tout le monde quitte. ! Tout le monde quitte ! L'alarme sonne b. Tout le monde quitte si l'alarme sonne. ! Tout le monde quitte ! L'alarme sonne c. Ali ne fait de la natation que si le soleil brille. ! Le soleil brille ! Ali fait de la natation d. Omar part chaque fois que Amal arrive. ! Amal arrive ! Omar part Exercice 2 Représenter les connaissances suivantes en logique des prédicats ... 1a. Finn est chez-lui ou chez Rey. 1b. Si Finn n’est pas chez-lui, il est chez Rey. 2a. Vous pouvez déduire vos frais médicaux si votre revenu annuel est inférieur à 18 000€ et que v 2b. Vous ne pouvez pas déduire vos frais médicaux si vous n’avez pas plus de 70 ans ou que votre 3a. Jean réussira son examen ou il n’est pas fort en logique. 3b. Si Jean ne réussit pas son examen alors il n’est pas fort en logique. 3c. Si Jean n’est pas fort en logique, alors il ne réussit pas son examen. 4a. Si Jean n’est pas fort en logique, Marie n’est pas forte non plus en logique et ils ne réussiront pas 4b. Jean et Marie réussiront leur examen s’ils sont forts en logique. 5a. Chargeur branché, électricité consommée. Electricité consommée, chaleur dissipée. Chaleur dissipée 5b. Chargeur branché, tempête en Bretagne. Exercice 3 Représenter les connaissances suivantes avec les connecteurs logiques : 1. p sinon q 2. p à moins que q 3. p autrement q 4. Il suﬃt que p pour q 5. Il est nécessaire que p pour q 6. p seulement si q 7. p si q Exercice 4 Représentez à l’aide de la logique des prédicats les informations suivantes : 1. Chaque chien a mordu au moins un facteur. 2. Tous les étudiants sont venus au cours d’IA. 3. Tous les étudiants ont testé toutes les boîtes. Exercice 5 Représentez les connaissances suivantes par des réseaux sémantiques : 1a. Le pull d’Alyssa est bleu. 1b. Le pull de Bernadette est gris. 1c. Alyssa et Bernadette sont des personnes. Bleu et Gris sont des couleurs. 2a. Shazia est plus petite qu’Arnaud. 2b. Shazia qui fait 1.68 cm est plus petite qu’Arnaud qui mesure 1.85 cm. 3a. Mehdi a prêté le livre « La Proie » écrit par M. Crichton à Marie. 3b. Mehdi, Marie et M. Crichton sont des personnes. Exercice 6 Soient P et Q les aﬃrmations suivantes : P = Ahmed est fort en Maths; Q = Ahmed est fort en Chimie Représenter sous formes symboliques les aﬃrmations suivantes (utiliser les connecteurs Λ V → ↔) : 1. Ahmed est fort en Maths mais faible en Chimie 2. Ahmed n'est ni fort en Maths ni en Chimie 3. Ahmed est fort en Maths s'il est fort en Chimie Système expert Exercice 1 Exercice 2: Un polynôme de degré inférieur ou égal à 2, à coeﬃcients entiers relatifs se décrit en mathématiques de la manière suivante : ax2 +bx+c Mais l’écriture usuelle de ces polynômes est parfois très éloignée de cette où a,b,c ∈ Z description. Par exemple, si a = 1, b = −1 et c = 0, on écrira: et non x2 − x 1x2 +−1x+0 Nous appliquons donc des règles identiques (ou plutôt ayant des eﬀets identiques) de manière plus ou moins consciente (plutôt moins que plus : qui a jamais réﬂéchi à ce problème?). Il y a donc là un savoir-faire attesté et non analysé, bref matière à un système expert. Formalisons ce problème aﬁn qu’il puisse être traité par un générateur de système expert simple (faits booléens, réels ou symboliques, pas de métarègles, etc). Les données en entrée sont des variables à valeurs dans Z : a, b et c. Les sorties sont des variables : (sg2,coef2,var2,expo2,sg1,coef1,var1,sg0,coef0) prenant comme valeurs : – ’+’, ’-’ ou ’vide’ pour sg2, sg1 et sg0 – ’x’ ou ’vide’ pour var2 et var1 – ’2’ ou ’vide’ pour expo2 – un entier > 0 ou ’vide’ pour coef2, coef1 et coef0. La valeur ’vide’ d’une variable de sortie signiﬁe que celle-ci ne doit pas être écrite. Dans l’exemple précédent (a = 1, b = −1 et c = 0): sg2 = vide, coef2 = vide, var2 = x, expo2 = 2, sg1 = -, coef1 = vide, var1 = x, sg0 = vide et coef0 = vide. Une fois obtenues les valeurs des variables de sortie, il est très facile (à la notation en exposant près) d’écrire un algorithme ou un programme (en Pascal par exemple) qui aﬃche correctement le polynôme. La partie diﬃcile, qui nécessite un expert humain, est donc celle qui consiste à passer des valeurs de a,b et c aux valeurs de sg2, coef2, etc. C’est évidemment la seule qui nous intéresse dans ce projet. Question 1 Ecrire ce système expert. Les règles doivent être de la forme : Si a = 0 Alors (sg2=vide et coef2=vide et var2=vide et expo2=vide) Tous les cas de ﬁgure doivent être pris en compte. Question 2 Peut-on écrire un programme qui produise une base de règles comme la précédente avec pour seul paramètre n, le degré du polynôme? Exercice 3 (Un système expert bancaire ) Une banque utilise un système expert pour accorder un prêt. Les variables suivantes sont employés pour décrire les propositions associées : – OK : le prêt est accordé – CO : le conjoint se porte garant – PA : le candidat au prêt peut payer ses traites – RE : le dossier du candidat est bon – AP : les revenus du conjoint sont élevés – RA : le taux d’intérêt est faible – IN : les revenus du candidat sont supérieurs à ses dépenses – BA : le candidat n’a jamais de découvert sur son compte courant – MB : le conjoint doit hériter Les règles sont les suivantes (la colonne 3 sera utile plus tard) : Question 1 Soit un moteur d’inférence fonctionnant en chaînage arrière et profondeur d’abord. Donner son graphe ET/OU complet pour la base de faits initiale {BA, RA, MB, AP , IN} avec OK pour but à établir. Question 2 On associe à chaque règle le "coeﬃcient de certitude" CA de la colonne 3. Il est compris entre 0 et 1. Par uploads/Philosophie/ 1-exercices-corriges-intell-artif-4info.pdf