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1 Fethi Derbeli Jan-16 Expériences factorielles 2K 2 Fethi Derbeli Jan-16 But •

1 Fethi Derbeli Jan-16 Expériences factorielles 2K 2 Fethi Derbeli Jan-16 But • Décrire le concept global des factorielles 2k • Créer des expériences standard • Concevoir et analyser des factorielles 2k en utilisant: – ANOVA – Les graphiques d’effets – Les graphiques et graphiques résiduels A la fin de cette section, vous comprendrez comment: 3 Fethi Derbeli Jan-16 L’utilité de l’expérience 2k Factoriel: . Obtenir l’équation de prédiction qui caractérise: Y = f(x1, x2, x3, .) . L’équation de prédiction nous permet d’identifier non seulement les facteurs critiques mais aussi leurs meilleures niveaux. . L’expérience 2k factoriel nous permet aussi d’investiguer simultanément plusieurs nombre de facteurs avec un peu d’essai. . Le concept 2k est fréquemment utilisé dans les applications DOE industriel car il est facile à analyser et à réaliser. Avantages des expériences factorielles 2k 4 Fethi Derbeli Jan-16 Avantages des expériences factorielles 2k • Elles nécessitent relativement peu de passages en machine par facteur étudié. • Peuvent former la base de conceptions plus élaborées. • Elles sont bonnes pour les premières enquêtes - peuvent examiner un nombre important de facteurs avec relativement peu de passages en machine. • Elles se prêtent bien aux études séquentielles. • Leur analyse est assez facile. Les factorielles 2k se rapportent aux facteurs k, ayant chacun 2 niveaux. Une factorielle 22 est une factorielle 2x2. Cette conception a deux facteurs ayant chacun deux niveaux et peut être exécutée en 2x2 ou 4 fois. De même, une factorielle 23 possède 3 facteurs ayant chacun deux niveaux. Cette expérience peut être exécutée en 2x2x2 ou 8 fois. 5 Fethi Derbeli Jan-16 Ordre standard des expériences 2k • Le modèle de conception des expériences factorielles 2k est en général représenté dans l’ordre standard. • Le bas niveau d’un facteur est désigné d’un “-” ou -1 tandis que le niveau élevé est assorti d’un “+” ou 1. Un exemple d’une conception de factorielle 22 se présenterait comme suit: Une factorielle 23 se présente ainsi: Temp Conc Catalyst -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 1 Temp Conc -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 Facteur Niveau Bas Elevé Température (A) -1 1 Concentration (B) -1 1 Catalyseur (C) -1 1 6 Fethi Derbeli Jan-16 Exercice • A la main, créez une expérience factorielle 24 • Quel est le nombre minimum de passages en machine nécessaires ? 7 Fethi Derbeli Jan-16 La réponse du modèle a b c d -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 • Ces factorielles 2k sont représentées dans l’ordre standard. • C’est ainsi que Minitab crée le modèle, sauf si vous demandez à Minitab de randomiser les passages en machine. Modèle 22 (2x2) 4 passages Modèle 23 (2x2x2) 8 passages Modèle 24 (2 x 2 x 2 x 2 ) 16 passages 8 Fethi Derbeli Jan-16 Utilisons Minitab Sélectionner Stat > DOE > Create Factorial Design - Définir le nombre de facteurs - Cliquer sur Designs • Dans cet exemple, nous nous intéressons uniquement aux expériences factorielles complètes. Les points centraux et les blocs seront abordés plus tard. 9 Fethi Derbeli Jan-16 Modèle de l’expérience (suite) • Pour identifier les facteurs spécifiques et leurs niveaux respectifs, cliquer sur « Factors ». C’est là que vous entrez les informations proprement dites. • Minitab choisit par défaut des lettres pour désigner les facteurs et respectivement « -1 » pour le bas niveau et « 1 » pour le haut niveau des facteurs. 10 Fethi Derbeli Jan-16 Exemple d’une expérience factorielle 23 • Cet exemple concerne deux variables de départ quantitatives (température et concentration) et une donnée de départ qualitative (catalyseur) pour le rendement. • Facteurs et niveaux: – Temp: 160o C (-1), 180o C (1) – Concentration (%): 20 (-1), 40 (1) – Catalyseur: Marque A (-1), Marque B (1) • Le modèle de l ’expérience avec ses résultats se présente ainsi: Temp Conc Catalyseur Rendement -1 -1 -1 60 1 -1 -1 72 -1 1 -1 54 1 1 -1 68 -1 -1 1 52 1 -1 1 83 -1 1 1 45 1 1 1 80 C’est là un exemple d’expérience factorielle complète avec une seule observation par combinaison de traitement (case). 11 Fethi Derbeli Jan-16 Nous allons maintenant calculer les effets de l’expérience. D’abord, regardons la température. Nous ajoutons simplement les rendements associés à (-1) et ceux associés à (1) puis nous calculons la moyenne de chacun et soustrayons la valeur au niveau “1” de celle au niveau “-1”.     23 = 52.75 - 75.72 = 4 45 52 54 60 4 80 + 83 + 68 + 72 = Effet de la température     Ceci peut être interprété comme le rendement qui augmente d ’environ 23 points lorsque la température passe de 160°C à 180°C Temp. Conc Catalyseur Rendement -1 -1 -1 60 1 -1 -1 72 -1 1 -1 54 1 1 -1 68 -1 -1 1 52 1 -1 1 83 -1 1 1 45 1 1 1 80 23 - Calcul des effets principaux 12 Fethi Derbeli Jan-16 Maintenant nous calculons l’effet de la concentration de la même façon     5 4 83 52 72 60 4 80 + 45 + 68 + 54 = Effet de la concentration       Ceci indique que lorsque la concentration passe de 20% à 40% le rendement baisse d’environ 5 points. Temp Conc Catalyseur Rendement -1 -1 -1 60 1 -1 -1 72 -1 1 -1 54 1 1 -1 68 -1 -1 1 52 1 -1 1 83 -1 1 1 45 1 1 1 80 23-Calcul des effets principaux 13 Fethi Derbeli Jan-16 Maintenant calculez l’effet du catalyseur et interprétez-le Temp Conc Catalyseur Rendement -1 -1 -1 60 1 -1 -1 72 -1 1 -1 54 1 1 -1 68 -1 -1 1 52 1 -1 1 83 -1 1 1 45 1 1 1 80 Total - -211 -267 Total + 303 247 Somme 92 -20 Eff. moy. 23 -5   _ 4 _ _ _ _ 4 _) _ _ (_ = Effet du catalyseur         23 -Calcul des effets principaux 14 Fethi Derbeli Jan-16 Temp Conc Catalyseur Rendement -1 -1 -1 60 1 -1 -1 72 -1 1 -1 54 1 1 -1 68 -1 -1 1 52 1 -1 1 83 -1 1 1 45 1 1 1 80 Total - -211 -267 -254 Total + 303 247 260 Somme 92 -20 6 Eff. moy. 23 -5 1.5 En passant du catalyseur A au catalyseur B, nous améliorons notre rendement de 1.5 points. Pour cette expérience, nous avons juste calculé les principaux effets. Autrement dit, nous avons uniquement examiné les effets de la température, de la concentration et du catalyseur, pris un par un. 23 - Calcul des effets principaux 15 Fethi Derbeli Jan-16 Comprendre l’effet de l’interaction • Nous nous intéressons aussi aux effets combinés de ces trois choses. La question à laquelle il faut répondre est « Y-a-t-il une combinaison particulière de réglages qui améliore davantage le rendement, par rapport à un effet pris tout seul ? » • Nous allons approfondir l’expérience factorielle 2x2 et apprendre comment les termes de l’interaction sont représentés statistiquement. Puis nous reviendrons sur notre exemple. 16 Fethi Derbeli Jan-16 Calculer les effets de l’interaction Temp Conc TxC -1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1 Temp Conc -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 Modèle des effets principaux Modèle des effets d’interaction TxC = Temp * Conc • L’effet de l’interaction est représenté en multipliant les colonnes à représenter. • Pour l’exemple 2x2, le contraste d’interaction Température x Concentration est créé en multipliant le contraste de température par le contraste de concentration. 17 Fethi Derbeli Jan-16 Pour simplifier, disons que nous avons les facteurs A, B et C. Les interactions que nous pouvons tester seront A*B, A*C, B*C et A*B*C. Temp(T) Conc (C) Cat (K) T*C T*K C*K T*C*K Rendt -1 -1 -1 60 1 -1 -1 72 -1 1 -1 54 1 1 -1 68 -1 -1 1 52 1 -1 1 83 -1 1 1 45 1 1 1 80 Calculer les contrastes d’interaction pour cette expérience. Calculer l’effet d’interaction-23 18 Fethi Derbeli Jan-16 Calculer l’effet d’interaction Total - -211 -267 Total + 303 247 Somme 92 -20 Eff. moy. 23 -5 Calculer à la main les effets d’interaction Temp(T) Conc(C) Cat(K) T*C T*K C*K T*C*K Rendt -1 -1 -1 1 1 1 -1 60 1 -1 -1 -1 -1 1 1 72 -1 uploads/Philosophie/ 19-doe-2k-factoriel-pdf.pdf