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© 2020 Fatma Ben Saïd fatma.ben.said@ipeis.usf.tn Révision Semestre 1 Introduct

© 2020 Fatma Ben Saïd fatma.ben.said@ipeis.usf.tn Révision Semestre 1 Introduction à la programmation Python Institut Préparatoire aux Etudes d’Ingénieurs de Sfax (IPEIS), Université de Sfax ANNEXE 2 Matière : INFORMATIQUE Sections : MP/PC/PT – 1ère Année Cours Introduction à la programmation Python ANNEXE 2 2 ANNEXE 2 : Révision Correction Devoirs, Examens Cours Introduction à la programmation Python ANNEXE 2 Partie 1 : Système de numération 3 Cours Introduction à la programmation Python ANNEXE 2 Système de numération 1. Quelles sont les valeurs minimales et maximales qu'on peut représenter en entier naturel (entier non signé), en signe valeur absolue (SVA) et en complément à 2 (C2) sur 8 bits. 2. Soit le mot binaire 11001011 représenté sur 8 bits. A quel nombre décimal correspond-il si l’on considère qu’il est écrit en utilisant : a. la représentation non signée (entier naturel). b. la représentation signée en signe valeur absolue. c. la représentation signée en complément à deux. 3. Effectuer les opérations d’additions suivantes tout en utilisant la représentation en complément à deux sur 1 octet. Indiquer dans les deux cas s’il y a une retenue ou un dépassement (débordement). X=-53-75 et Y=53+75 4 Exercice 1 : Révision S1 Cours Introduction à la programmation Python ANNEXE 2 Système de numération (suite) 1. Quelles sont les valeurs minimales et maximales qu'on peut représenter en entier naturel (entier non signé), en signe valeur absolue (SVA) et en complément à 2 (C2) sur 8 bits. 5 Exercice 1 : Valeur minimale Valeur maximale entier naturel 0 255=28-1 signe valeur absolue (SVA) -127 127=27-1 complément à 2 (C2) -128 127 2. Le nombre décimal qui correspond à 11001011 (représenté sur 8 bits) : représentation non signée (entier naturel) représentation signée en signe valeur absolue représentation signée en complément à deux 203 -75 -53 Révision S1 Cours Introduction à la programmation Python ANNEXE 2 Système de numération (suite) utilisons la représentation en complément à deux sur 1 octet pour effectuer les opérations d’additions suivantes : X=-53-75 , Y=53+75 6 Exercice 1 : X=-53-75 53 : 00110101 -53 : 11001011 75 : 01001011 -75 : 10110101 1 1 1 1 1 1 1 -53 1 1 0 0 1 0 1 1 -75 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 Il y a une retenue Pas de dépassement ; le 8ème bit est 1 donc le signe du résultat est négatif qui est le même que les signes des deux nombres. X2 Retenue Dépassement 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 Révision S1 Cours Introduction à la programmation Python ANNEXE 2 Système de numération (suite) utilisons la représentation en complément à deux sur 1 octet pour effectuer les opérations d’additions suivantes : X=-53-75 , Y=53+75 7 Exercice 1 : Y=53+75 53 : 00110101 75 : 01001011 1 1 1 1 1 1 1 53 0 0 1 1 0 1 0 1 75 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 Il y a un dépassement ; le 8ème bit est 1 donc le signe du résultat est négatif qui est différent des signes des deux nombres. Pas de retenue X2 Retenue Dépassement 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Révision S1 Cours Introduction à la programmation Python ANNEXE 2 Système de numération 8 Révision S1 Exercice 2 : 1. Convertissez les nombres réels suivants en valeurs IEEE-754 à virgule flottante simple précision (32bits) : A= –32.75 et B=18.125 2. Quelle est la valeur décimale de chacune des représentations binaires (sur 32bits en simple précision) suivantes : a) 0100 0000 1111 0000 0000 0000 0000 0000 b) 1100 0010 0000 1110 0000 0000 0000 0000 Cours Introduction à la programmation Python ANNEXE 2 Système de numération (suite) 9 Exercice 2 : 1. Convertissez les nombres réels suivants en valeurs IEEE-754 à virgule flottante simple précision (32bits) : A= –32.75 et B=18.125 A=(-32.75)10 =(-100000,11)2 =-1,0000 011 25 • Signe<0 • Eb = E+127 = 5+127 = (132)10 =(1000100)2 A : 1 10000100 00000110000000000000000 B=(18.125)10 =(10010,001)2 =1,0010 001 24 • Signe>0 • Eb= E+127= 4+127= (131)10 =(10000011)2 B : 0 10000011 00100010000000000000000 Révision S1 Cours Introduction à la programmation Python ANNEXE 2 Système de numération (suite) 10 Exercice 2 : 2. La valeur décimale de chacune des représentations binaires (sur 32bits en simple précision) suivante : Révision S1 a) C = 0100 0000 1111 0000 0000 0000 0000 0000 Signe = 0 C>0 Eb=(10000001)=129 donc E=2 C = 1,111 22 C = 111,1 C = 7,5 b) D = 1100 0010 0000 1110 0000 0000 0000 0000 Signe = 1 D<0 Eb=10000100=132 donc E=5 D = -1,000111 25 D = -100011,1 D = -35,5 Cours Introduction à la programmation Python ANNEXE 2 Système de numération 11 Révision S1 Exercice 3 : 1- Soit les deux mots binaires suivants : 11111111 et 10110110. Donnez leur représentation décimale sachant qu’ils sont codés sur 8 bits signés en complément à deux. 2- Soit les deux nombres suivant N1=(-1)10 et N2=(-74)10. a) Calculer en binaire en complément à deux, sur un octet, l’opération d’addition N1+N2. b) Indiquer s’il y a une retenue et un dépassement tout en justifiant vos réponses. c) Calculer la valeur décimale du résultat binaire trouvé. 3- Soit le nombre entier négatif suivant : -(80)10. a) On souhaite le coder sur 8 bits signés en complément à deux. Donnez sa représentation binaire et puis sa représentation hexadécimale. b) On souhaite le coder sur 16 bits signés en complément à deux. Donnez sa représentation binaire et puis sa représentation hexadécimale. Cours Introduction à la programmation Python ANNEXE 2 Système de numération (suite) 12 Exercice 3 : 1- Soit les deux mots binaires suivants : 11111111 et 10110110. Donnez leur représentation décimale sachant qu’ils sont codés sur 8 bits signés en complément à deux. Révision S1 11111111 : Le 8ème bit est 1 donc le nombre est <0 Complément à 2 (C2) de 1111111 : -0000001 N=-1 10110110 : Le 8ème bit est 1 donc le nombre est <0 Complément à 2 de 0110110 : -1001010 N=-74 Cours Introduction à la programmation Python ANNEXE 2 Système de numération (suite) 13 Exercice 3 : Révision S1 2. N1=(-1)10 et N2=(-74)10. a. Calculer en binaire en complément à deux, sur un octet, l’opération d’addition N1+N2 b. Indiquer s’il y a une retenue et un dépassement tout en justifiant vos réponses. c. Calculer la valeur décimale du résultat binaire trouvé. Soit R le résultat de l’addition N1 +N2 : C2(R)=10110101 C2(C2) : 01001011 R=(-75)10 Cours Introduction à la programmation Python ANNEXE 2 Système de numération (suite) 14 Exercice 3 : Révision S1 3. Soit le nombre entier négatif suivant : -(80)10. a) On souhaite le coder sur 8 bits signés en complément à deux. Donnez sa représentation binaire et puis sa représentation hexadécimale. b) On souhaite le coder sur 16 bits signés en complément à deux. Donnez sa représentation binaire et puis sa représentation hexadécimale. Soit A = 8010 = 10100002 a. Sur 8 bits A = 010100002 C2(A) = 101100002 = B016 b. Sur 16 bits A = 00000000010100002 C2(A) = 11111111101100002 = FFB016 Cours Introduction à la programmation Python ANNEXE 2 Système de numération 15 Révision S1 Exercice 4 : Soient les 2 nombres codés suivant la norme IEEE 754 simple précision et représentés en Hexadécimal 3EE00000 et 3D800000. 1- Calculer les valeurs décimales correspondantes. 2- Calculer la somme des deux nombres décimaux trouvés. 3- Donnez la représentation binaire sous forme IEEE 754 simple précision de la somme calculée. 4- En déduire sa représentation hexadécimale. Cours Introduction à la programmation Python ANNEXE 2 Système de numération (suite) 16 Exercice 4 : A = 3EE00000 et B = 3D800000 NB. A et B codés suivant la norme IEEE754 (32bit), représentés en base 16. 1. Calculer les valeurs décimales correspondantes Révision S1 A = 3EE00000 • Signe = 0 A >0 • Eb=(01111101)2 = (125)10 donc E = Eb - 127 = -2 • A = 1,11.2-2 = 0,0111 = (0,4375)10 Cours Introduction à la programmation Python ANNEXE 2 Système de numération (suite) 17 Exercice 4 : A = 3EE00000 et B = 3D800000 NB. A et B codés suivant la norme IEEE754 (32bit), représentés en base 16. 1. Calculer les valeurs décimales correspondantes Révision S1 B = 3D800000 • Signe = 0 A >0 • Eb = (01111011)2 = (123)10 donc E = Eb - 127 = -4 • B = 1,0.2-4 = 0,0001 = (0,0625)10 Cours Introduction à la programmation Python ANNEXE 2 Système de numération (suite) 18 Exercice 4 : 2- Calculer la somme des deux nombres décimaux trouvés. Révision S1 R = A + B = 0.4375 + 0.0625 = 0.5 3- Donnez la représentation binaire sous forme IEEE 754 simple précision de la somme calculée. R = (0.5)10 = (0.1)2 = 1.0*2-1 • Eb = 127 - 1 = (126)10 = (01111110)2 • Signe >0 4- En déduire sa représentation hexadécimale. Cours Introduction à la programmation Python uploads/Philosophie/ annexe2-correctionseriecomplete-ipeis2020.pdf