1/7 Institut d'Optique Graduate School – Palaiseau Cursus Ingénieur, 1ère année

1/7 Institut d'Optique Graduate School – Palaiseau Cursus Ingénieur, 1ère année – Année 2018-2019 [6N-076-SCI] Initiation au Calcul Scientifique (avec Matlab) EXAMEN 13 mars 2019 Durée: 1h30 Documents interdits (excepté un dictionnaire papier pour les élèves non nativement francophones) Calculette interdite Ordinateur, tablette, téléphone, montre et tout dispositif connecté interdits L'examen est constitué d'une partie Questionnaire à Choix Multiple (QCM) et d'une partie de questions à ‘réponses libres’. Vos réponses au QCM doivent être reportées sur la feuille de réponse séparée en suivant bien les indications données sur celle-ci. (Indiquez bien vos nom et prénom sur cette feuille de réponse). Les réponses en ‘format libre’ doivent être écrites sur une copie d'examen standard. Barème indicatif: 11 questions du QCM sur ~11 points ; Questions à réponses libres sur ~9 points + ~2pts Bonus ⨳⨳⨳⨳⨳⨳⨳ QCM ⨳⨳⨳⨳⨳⨳⨳ Pour chaque sous-proposition d'une question Qx, déterminez si celle-ci est Vraie ou Fausse et reportez votre réponse par V☒ F☐ ou V☐ F☒ sur la feuille de réponses prévue à cet effet. Pour chaque sous-proposition, une réponse juste est comptée +1, une réponse inexacte est comptée –½, une abstention ou absence de réponse est comptée 0. La note totale attribuée à une question Qx à  sous-propositions est (1/) × somme des points attribués aux sous-questions. Q1: On souhaite créer un vecteur ligne x contenant 21 nombres régulièrement espacés entre 0 inclus et 7 inclus. Indiquez, pour chacune des 4 instructions Matlab ci-dessous, si elle réalise effectivement cette opération : 1.Ⓕ x=0:(7/21):7 Donne un vecteur ligne de 22 éléments 2.Ⓥ x=0:(7/20):7 (La syntaxe de : est début:pas:fin et il y a un panneau grillagé de moins que de piquets, d'où le 7/20 et pas 7/21) 3.Ⓕ x=0:7:(7/21) Donne un vecteur ligne de 1 élément [0] 4.Ⓕ x=0:7:(7/20) Donne un vecteur ligne de 1 élément [0] Q2: Soit x=[2.3 0 -1.5 7.2] . Indiquez, pour chacune des 4 instructions Matlab ci-dessous, si elle donne un résultat sans provoquer d'erreur. 1.Ⓥ x+[1 2 3 4] 2.Ⓕ x*[1 2 3 4] Cette instruction provoque une erreur de dimension pour * la multiplication matricielle 3.Ⓥ 1./x (La présence d'un zéro dans le vecteur x n'est pas un problème ; il donnera juste une valeur Inf (∞) dans le vecteur résultat) 4. Ⓥ cos(x).^2 2/7 Q3: M est une matrice de 5 lignes × 3 colonnes, v=[1 2 3 4 5]. Indiquez, pour chacune des 4 instructions Matlab ci-dessous, si elle donne un résultat sans provoquer d'erreur. 1.Ⓕ M*v Cette instruction provoque une erreur de dimension pour * la multiplication matricielle 2.Ⓥ M\v(:) Dans la mesure où v(:) donne un vecteur colonne de 5 éléments, les dimensions sont correctes pour la résolution du pb de MC 3.Ⓥ v*M Dans la mesure où v a 5 colonnes et M a 5 lignes, les dimensions sont correctes pour ce produit matricielle 4.Ⓕ M+v Cette instruction provoque une erreur de dimension (car v est un vecteur ligne ayant plus de colonnes que M) Q4: On lance dans Matlab les commandes x=linspace(0,pi,1001); y1=exp(-2*x+3); y2=x.*(pi-x)+1; figure puis la ou les commandes des propositions 1. ou 2. ou 3. ou 4. . Indiquez si les propositions sont vraies ou fausses : 1.Ⓕ plot(x,y1,y2) trace sur un même graphique deux courbes en trait continu dans deux couleurs différentes. 2.Ⓥ plot(x,y1) hold on plot(x,y2) trace sur un même graphique deux courbes en trait continu dans deux couleurs différentes. 3.Ⓕ plot(x,y1,'bo-') provoque une erreur car bo n'est pas une abréviation correcte d'un nom de couleur en langue anglaise. Le o dans la chaîne de caractères est interprété comme la demande de marqueurs ○ ; cela donne donc un trait plein bleu avec des marqueurs ○ sans provoquer d'erreur. 4.Ⓕ semilogv(x,y1) trace une courbe sur un graphique ayant une échelle horizontale linéaire et une échelle verticale logarithmique. Le nom correct est semilogy . Q5: La fonction MaFonction prend 3 arguments d'entrée et 2 arguments de sortie ; indiquez la ou les bonnes syntaxe(s) Matlab pour l'en-tête de la fonction : 1.Ⓕ function (y1,y2) = MaFonction(x1,x2,x3); 2.Ⓕ function [y1,y2] = MaFonction[x1,x2,x3]; 3.Ⓥ function [y1,y2] = MaFonction(x1,x2,x3); 4.Ⓕ function (y1,y2) = MaFonction[x1,x2,x3]; 3/7 Q6: On souhaite réaliser dans un programme Matlab une boucle dans laquelle une variable k prendra successivement les valeurs entières impaires de 1 à 7. Indiquez lesquelles des propositions ci-dessous sont correctes: 1.Ⓕ for k in [1,3,5,7] (Syntaxe de Python mais pas de Matlab) ¤¤¤ end 2.Ⓥ for k=1:2:7 ¤¤¤ end 3.Ⓕ for k=1:7:2 (La syntaxe de : est début:pas:fin. Donc la boucle for ne réalise ici qu'une seule itération avec k=1) ¤¤¤ end 4.Ⓕ for (k,1,7,2) (Erreur de syntaxe pour Matlab) ¤¤¤ end Q7: Indiquez si les propositions suivantes sont vraies ou fausses : 1.Ⓕ Une erreur absolue est toujours positive. (Une erreur peut être par excès mais aussi par défaut) 2.Ⓕ Une incertitude relative peut être négative. (Une incertitude est toujours positive par définition) 3.Ⓕ Il est toujours nécessaire de connaître l'erreur absolue ou l'erreur relative d'un calcul réalisé. (Si on connaît l'erreur d'un calcul, alors on connaît la valeur exacte que l'on aurait dû trouver. Il est donc impossible de connaître l'erreur sur un calcul dans le cas général. C'est par contre une estimation de son incertitude qu'il est important de connaître pour qu'un calcul soit utilisable) 4.Ⓕ Un calcul en virgule flottante de la meilleure précision possible conduit à une incertitude absolue de l'ordre de ε . (Ce serait vrai pour une incertitude relative mais pas pour une incertitude absolue! Une incertitude absolue a usuellement une dimension [watt, mètre, ...] alors que ε est un nombre sans dimension ; ils NE peuvent donc PAS être comparés dans le cas général! Et puis, même indépendamment des dimensions, calculer par exemple une grandeur proche de ℏ≈1.05×10–34 [J.s] avec une incertitude absolue (en double précision) de ~2×10–16 [sans dimension] ne serait vraiment pas très précis.... Le codage en virgule flottante de nombres de l'ordre de 10–34 permet d'avoir une incertitude relative de l'ordre de ε et donc une incertitude absolue de l'ordre de ε×10–34 sur ceux-ci). Q8: On considère l'échantillonnage sur points ( entier pair) d'un signal temporel ( ) commençant en t = 0 et ayant un pas = . Vous considérerez que les variables N, tau (représentant ) et T=N*tau ont été préalablement définies dans Matlab. Indiquez si les vecteurs d'abscisses de l'échantillonnage temporel t proposés ci-dessous sont corrects : 1.Ⓕ t=linspace(0,T,N) Le point à la valeur  = × ne doit pas faire partie de l'échantillonnage 2.Ⓕ t=0:tau:T Idem 3.Ⓥ t=(0:N-1)*tau 4.Ⓥ t=linspace(0,T-tau,N) Q9: On prend la Transformée de Fourier Discrète (TFD) du signal échantillonné s considéré à la question Q8 précédente par l'expression sTFD=fftshift(fft(s)) . Vous considérerez que les variables N ( entier pair) et fe=1/tau ont été préalablement définies dans Matlab. Indiquez si les vecteurs d'abscisses de l'échantillonnage fréquentiel f proposés ci-dessous sont correctement adaptés au vecteur sTFD ainsi calculé : 1.Ⓕ f=linspace(0,fe,N) Ce n'est pas une représentation “centrée” avec la fréquence nulle “au milieu” adaptée au fftshift externe 2.Ⓕ f=(0:N-1)*fe/N Idem 3.Ⓥ f=(-N/2:N/2-1)*fe/N Bon échantillonnage “centré” pour N pair incluant –fe/2 mais pas +fe/2 4.Ⓕ f=linspace(-fe/2,fe/2,N) Contient indûment +fe/2 4/7 Q10: On souhaite trouver la courbe d’équation  =  +  cos +  cos 2 qui minimise  = ∑ !" #$ %&'( #) %&' ( * + , + - ./0 à partir des  points ( > 3) de mesure ., . entachés d’une incertitude 4. en y. Pour reformuler ce problème linéaire de moindres carrés sous la forme  = 5M 7 −95  (où ‖ ‖ représente la norme euclidienne) avec 7 = ;    <, quelles formes doivent prendre la matrice M et le second membre 9 ? 1.Ⓕ M = = ⋮ ⋮ ⋮ 0 , + %&'+(  , + %&'+(  , + ⋮ ⋮ ⋮ ? et 9 = @ ⋮ .  4.  ⁄ ⋮ B 2.Ⓥ M = = ⋮ ⋮ ⋮ 0 , %&'(  , %&'(  , ⋮ ⋮ ⋮ ? et 9 = @ ⋮ . 4. ⁄ ⋮ B 3.Ⓕ M = C D D D D E⋯ 0 , + ⋯ ⋯ %&'+(  , + ⋯ ⋯ %&'+(  , + ⋯G H H H H I et 9 = J⋯ .  4.  ⁄ ⋯K 4.Ⓕ M = C D D D E⋯ 0 , ⋯ ⋯ %&'(  , ⋯ ⋯ %&'(  , ⋯G H H H I et 9 = J⋯ . 4. ⁄ ⋯K Q11: Indiquez si les propositions suivantes sont vraies ou fausses : 1.Ⓕ Un problème est dit «mal conditionné» si sa solution change peu lorsque l'on change un peu les paramètres du problème. C'est le contraire... 2.Ⓥ Le nombre de condition d'une matrice cond(M) est un nombre réel ≥ 1. 3.Ⓥ Si le nombre de condition d'une matrice rectangulaire plus haute que large, cond(M), vaut 1, alors le problème de moindres carrés associé à cette matrice est très bien conditionné. Puisque cond(M) ≥ 1 et que le conditionnement est uploads/Philosophie/ corrige-examen.pdf

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Philosophiecalcul fonction vecteur erreur incertitude
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