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Cours 02 - Fiches Synthèses - Cinématique du Solide Lycée Bellevue Toulouse - C

Cours 02 - Fiches Synthèses - Cinématique du Solide Lycée Bellevue Toulouse - CPGE MP Florestan MATHURIN Page 1 sur 6 (1) Ces 6 Degrés de Liberté (DDLs) sont les 3 translations : Tx, Ty, Tz et les 3 rotations autour de O : Rx, Ry, Rz. (2) obtenu généralement par des procédés de fabrication comme le tournage, le fraisage ou le perçage. (3) obtenu généralement par des procédés de fabrication comme le lamage, le fraisage ou le tournage. (4) obtenu généralement par tournage. Fiche 01 - Liaisons Simples et Liaisons Composées Dans l’espace, un solide possède 6 Degrés De Liberté (1), Il faut 6 paramètres pour positionner un solide dans l’espace : - 3 paramètres permettant de positionner un point du solide (homogènes à une longueur) - 3 paramètres angulaires permettant de définir l’orientation du solide (homogène à une mesure angulaire) Tx Ty Tz x r z r Rx Ry Rz O y r Les liaisons permettent de supprimer un certain nombre de degrés de liberté pour réaliser une fonction. Les différentes liaisons simples s’effectuent à partir de surfaces élémentaires : Le cylindre de révolution (2) Modèle : cylindricité parfaite (circularité du profil et rectitude), état de surface parfait, diamètre et longueur sans tolérance Le plan (3) Modèle : planéité, rugosité et dimensions parfaites La sphère (4) Modèle : rugosité, dimensions parfaites Les modèles de liaison sont généralement basés sur 2 hypothèses : Modèle Réel Hypothèse 1 : géométrie parfaite Modèle Réel Hypothèse 2 : liaison sans jeu L’association de deux surfaces élémentaires d’un solide (2) et d’un solide (1) permet de contraindre les mouvements de (2)/(1). On les appelle les liaisons simples. On peut les caractériser par les degrés de libertés supprimés ou par les paramètres cinématiques nécessaires pour positionner (2)/(1). La combinaison en parallèle des liaisons simples permet d’accéder à des liaisons composées. Cours 02 - Fiches Synthèses - Cinématique du Solide Lycée Bellevue Toulouse - CPGE MP Florestan MATHURIN Page 2 sur 6 Toutes les liaisons simples sont à connaître par cœur ! D’ailleurs la page entière est à connaître par cœur :/ Liaisons simples : x r z r y r O Rz Rx Ry Tx Ty (1) (2) O (1) (2) Symbole z r O (1) (2) z r y r 3D 2D (2)/(1) : Liaison sphère/plan ou ponctuelle en O de normale (O, z r ) On supprime 1 DDL : Tz Il reste 5 paramètres cinématiques x r z r y r Rz Ty (1) (2) O (1) (2) Symbole z r O Rx Tx y r x r O (1) (2) z r y r (1) (2) z r x r 3D 2D (2)/(1) : Liaison linéaire rectiligne d’axe (O, x r ) de normale (0, z r ) On supprime 2 DDLs : Tz Ry Il reste 4 paramètres cinématiques x r z r y r Rz (1) (2) (1) (2) Symbole z r O Rx Tx y r x r O O (1) (2) z r y r (1) (2) z r x r O 3D 2D Ry (2)/(1) : Liaison sphère/cylindre ou linéaire annulaire d’axe (O, x r ) On supprime 2 DDLs : Ty Tz Il reste 4 paramètres cinématiques x r z r y r O Rz Tx Ty (1) (2) O (1) (2) Symbole z r y r x r O (1) (2) z r y r 3D 2D (2)/(1) : Liaison appui plan de normale (O, z r ) On supprime 3 DDLs : Tz Rx Ry Il reste 3 paramètres cinématiques x r z r y r O Rz Rx Ry (1) (2) (1) (2) Symbole z r O x r y r O (1) (2) z r y r 3D 2D (2)/(1) : Liaison sphère/sphère ou rotule en O On supprime 3 DDLs : Tx Ty Tz Il reste 3 paramètres cinématiques x r z r y r (1) (2) (1) (2) Symbole z r O Rx Tx y r x r O O (1) (2) z r y r (1) (2) z r x r O 3D 2D (2)/(1) : Liaison pivot glissant d’axe (O, x r ) On supprime 4 DDLs : Ty Tz Ry Rz Il reste 2 paramètres cinématiques Cours 02 - Fiches Synthèses - Cinématique du Solide Lycée Bellevue Toulouse - CPGE MP Florestan MATHURIN Page 3 sur 6 Toutes les liaisons composées sont à connaître par cœur ! D’ailleurs la page entière est à connaître par cœur :/ Liaisons composées : x r z r y r A Rx (1) (2) (1) Rx x r z r y r (1) (1) (2) z r x r y r A B B A (1) (1) (2) B 1 x r = x r 1 z r = z r 1 y r = y r O (1) (2) 1 2 L1 L2 Ln 1 2 Léquivalente Symbole Rx O (1) (2) z r y r (1) (2) z r x r O 3D 2D (2)/(1) : Liaison pivot d’axe (O, 1 x r ) On supprime 5 DDLs : Tx Ty Tz Ry Rz Il reste 1 paramètre cinématique Définition du paramètre : θ = θx,2/1 = ) y , y ( 2 1 r r = ) z , z ( 2 1 r r θ 1 y r 2 z r 2 y r O 1 x r avec 1 x r = 2 x r 1 z r x r z r y r O (1) (2) (1) 1 x r = x r 1 z r = z r 1 y r = y r O (1) (2) O z r Tx y r x r (1) (1) (2) Symbole Tx O (1) (2) z r y r (1) (2) z r x r O 3D 2D 1 2 L1 L2 Ln 1 2 Léquivalente (2)/(1) : Liaison glissière d’axe (O, 1 x r ) On supprime 5 degrés de liberté : Ty Tz Rx Ry Rz Il reste 1 paramètre cinématique Définition du paramètre : λ O 1 z r 1 y r 2 z r 2 y r 1 x r 2 x r λ = λx,2/1 Symbole O (1) (2) 1 x r 1 z r 1 y r Tx O (1) (2) y r (1) (2) z r x r O 3D 2D Définition des paramètres : θ2/1 1 z r 1 y r 2 z r 2 y r O 1 x r O 1 z r 1 y r 2 z r 2 y r 1 x r 2 x r λ2/1 (2)/(1) : Liaison hélicoïdale d’axe (O, 1 x r ) On supprime 4 degrés de liberté : Ty Tz Ry Rz + 1 relation de dépendance entre Tx et Rx Il reste 1 paramètre cinématique indépendant Relation de dépendance : λ2/1= θ2/1.pas/(2π) pour un filet à droite Cours 02 - Fiches Synthèses - Cinématique du Solide Lycée Bellevue Toulouse - CPGE MP Florestan MATHURIN Page 4 sur 6 (1) Dans ce cas, la relation demandée concerne souvent un point en bout de chaine. (2) Dans ce cas, la relation demandée concerne souvent la loi d’entrée/sortie du mécanisme. Fiche 02 - Agencement des Liaisons et Paramétrage L’ensemble des liaisons dans un mécanisme permet d’établir des relations entre les différents paramètres cinématiques définis précédemment. On distingue deux grandes familles d’agencement des liaisons : Les chaînes cinématiques ouvertes Type bras de manipulation(1) Graphe des liaisons Modèle S0 S1 S2 Pivot d’axe (O, y r ) Glissière d’axe (A, 2 x r ) S0 x r z r y r S1 S2 O A Schéma cinématique 2 x r x r S0 considéré comme fixe S1 z r S2 O y r 2 x r Système réel Exemple d’une nacelle élévatrice Les chaînes cinématiques fermées Type mécanismes de transformation de mouvements(2) S0 S1 S2 Pivot d’axe (O, x r ) Pivot glissant d’axe (C, y r ) S3 Boucle x r y r z r Pivot d’axe (A, x r ) Pivot d’axe (B, x r ) Système réel Graphe des liaisons Modèle Schéma cinématique S1 S2 S0 S3 S0 x r z r O S1 S2 S3 S0 A B C y r Exemple d’un micromoteur de modélisme Cours 02 - Fiches Synthèses - Cinématique du Solide Lycée Bellevue Toulouse - CPGE MP Florestan MATHURIN Page 5 sur 6 Fiche 03 - Calcul d’un Vecteur Vitesse par le Calcul Direct On note le vecteur vitesse du point P du solide (S) par rapport à R : R / S P V ∈ ou R / S , P V Si P a une réalité physique sur le solide (S) : R R / S P OP dt d ) R / P ( V V = = ∈ avec O point fixe de R. R / S P V ∈ est différent de ) R / P ( V si P n’a pas de réalité physique sur le solide (S). Il faut maitriser la dérivation vectorielle et utiliser uploads/Philosophie/ cours-02 1 .pdf